北师大版四年级下册数学知识点 1、小数的意义： 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数. 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数…… 3、小数的组成： 以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成. 4、小数的数位、计数单位、进率： ① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10. ② 小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位. ③ 小数的数位是无限的. ④ 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数.小数部分末尾的零也要计入其中. 5、小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 十分位 百分位 千分位 万分位 … 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 一（个） 计数单位… 万 千 百 十 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 6、小数的读写： 读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来. 写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 7、理解0.1与0.10的区别联系： 区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同. 联系：0.1=0.10两个数大小相等.运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数. 8、纯小数和带小数 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数. 9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位……）. 低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称. ② 复名数改单名数：抄相同,改不同.（相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）. ③ 其他改写方法：单名数互化： a.低级单位名数÷进率=高级单位名数.b.高级单位名数×进率=低级单位名数. 复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同（同单名数互化方法）. 如：3米2厘米=（ ）米.相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 1 / 9
④
生
活
中
常
用
的
单
位
：
10、比大小（比较小数的大小）
① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小.再按照题目的要求按顺序排列.当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序. 11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同.
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算.
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变. 13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算.从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一.如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点. 14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同.同级运算,从左往右；有括号的,先里后外. ② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法.例如加法的结合律,交换律.
15、小数的加减法要注意：小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉.
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类 ① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分.
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点. 3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据； ① 按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
② 按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形. 有两条边相等的三角形是等腰三角形；
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三条边都相等的三角形是等边三角形.（等边三角形是特殊的等腰三角形） 4、三角形内角和、三角形边的关系 ① 任意一个三角形内角和等于180度.
② 三角形任意两边之和大于第三边.已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差.
③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题. ④ 四边形的内角和是360°
⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形.
⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形.
⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形. 5、四边形的分类
① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形.四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形.
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形.正方形是特殊的长方形.
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形. a 正方形有4条对称轴.
b 长方形有2条对称轴.菱形有2条对称轴. c 等腰梯形有1条对称轴. d 等边三角形有3条对称轴. e 圆有无数条对称轴.
第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：
① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少.
② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同.可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少.
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少.也可以表示求2.3的5倍是多少. 2、乘法的变化规律：
① 在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大（或缩小）a倍,积也扩大（或缩小）a倍. ② 在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍.
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③ 在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍. 3、积不变规律：
在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变. 4、小数乘整数计算方法： ① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
④ 若积的末尾有0可以去掉 5、小数乘小数的计算方法： ① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点.如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足. 6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先乘除后加减；有括号的,先算括号里的.
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便.
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乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数：
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值. 保留整数：表示精确到个位,看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位,看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值.
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… ② 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉；
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小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉.
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数.
④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小：
① 一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身.例如：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身.例如：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身.例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样. 2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.
3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的.
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4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面.
第五单元 认识方程
1、数量关系：
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系. 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b） ②长方形面积公式：S=ab ③正方形周长公式：C=4a ④正方形面积公式：S=a² 3、用字母表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数,那么 ①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c ⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 4、数字与字母乘积的表示法：
在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面.数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写. 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a² 5、区别a²和2a的区别： 2a=2×a a²=a×a 6、方程的含义：
含有未知数的等式叫方程. 7、方程与等式的联系区别：
方程是等式,但等式却不都是方程. 8、等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍然成立. 9、等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数）,等式仍然成立. 10、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧. 11、解方程和方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.求方程的解的过程叫作解方程. 12、看图列方程
关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程.在列方程时,把未知数尽量放在等式左边.
13、用方程解决实际问题（解应用题）
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首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来,最后检验,写出答语. 14、图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒. ② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒.
第六单元 数据的表示和分析
1、条形统计图： 横向：用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量； 纵向：用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量.
不同的统计图中1格表示的单位量是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位.数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小.
条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少.
2、制作条形统计图的方法：
确定水平方向,标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题.
3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测. 4、折线统计图的方法：
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接. 5、条形统计图与折线统计图的不同：
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条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况. 6、平均数是一组数据平均水平的代表. 平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数
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