【苏教版】八年级下学期数学《期中检测题》及答案解析

苏教版八年级试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 2. 下列各式：A. 1个 3. 如果把分式A. 不变

B. 平行四边形

C. 矩形

D. 圆

3aab2y7xx,,x,,,中，分式有（ ） 2ax6x18B. 2个

C. 3个

D. 4个

xy中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） xyB. 扩大4倍

C. 缩小2倍

D. 扩大2倍

4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机

C. 所抽取的100台电视机的寿命

B. 这批电视机的使用寿命 D. 100

5. 在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝是（ ） A. 当x＞0时，y＞0 C. y随x的增大而减小

6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（ ） A. 必然事件

B. 随机事件

C. 不可能事件 B. y随x的增大而增大 D. 图象在第二、四象限

k2的描述，其中正确的xD. 确定事件

7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A. 选①②

B. 选②③

C. 选①③

D. 选②④

8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

a219. 函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3

x的大小关系是（ ） A. y3＜y1＜y2

10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为( )

A. (1345，0) C (1345.5，

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）

x2911. 分式的值为0，那么x的值为_____．

x3

12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为__cm2．

13. 给出下列3个分式：①

写出所有符合要求的分式的序号）．

14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大

.B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1

B. (1346，0) D. (1346.5，

3) 23) 2babm2n，②2，③．其中最简分式有______（填 2aab2m24n211ab2，则代数式 的值为____． ababxm216. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． x3x315. 已知

17. 如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形

的对称中心，则O1BO2的面积为________．

18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=

k(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的x长为__________．

三、解答题（本大题共8题，共76分）

19. 计算：

2n3n4（1） 8m24m（2）

14 2m2m42x22x120. 解方程：（1） =1 （2）+ x22x33x19x3x231221. 先化简，再求值： ，其中x满足x22x50x1x122. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

. .

23. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植

树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请补全两幅统计图；

（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵?

24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?

25. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

26. 如图，DB∥AC，且DB=（1）求证：BC=DE；

1AC，E是AC的中点， 2（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么?

的的

27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）． （1）求a、b、k的值； （2）如图2，点P在双曲线y=

k 经xk 上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试x直接写出满足要求的所有点Q的坐标．

28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′． （1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；

（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围； （3）若点B′恰好落在简）

ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化

图1 图2

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 【答案】A 【解析】

试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意；

C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意． 故选A．

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 2. 下列各式：A. 1个 【答案】C 【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：

B. 平行四边形

C. 矩形

D. 圆

3aab2y7xx,,x,,,中，分式有（ ） 2ax6x18B. 2个

C. 3个

D. 4个

y3a7xabx2、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、x、分母68a2xx1中含有字母，因此是分式． 故选C．

“点睛”本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以

x不是分式，是整式． 8xy3. 如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）

xyA. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意把原分式中的x、y分别换成2x，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解：把原分式中的x、y分别换成2x，2y可得：

B. 扩大4倍

C. 缩小2倍

D. 扩大2倍

2x2y4xyxy2，

2x2y2(xy)xy∴当把分式故选D．

【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．

4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机

C. 所抽取的100台电视机的寿命 【答案】C 【解析】

本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命． 故选C.

5. 在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝是（ ） A. 当x＞0时，y＞0 C. y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】

由“一次函数y＝kx－6中，已知y随x增大而减小”可得：k<0，由此可得：k-2<0，则反比例函数yB. y随x的增大而增大 D. 图象在第二、四象限 B. 这批电视机的使用寿命 D. 100

xy中的x、y都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． xyk2的描述，其中正确的xk2x的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了.

【详解】∵在一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小， ∴k<0， ∴k-2<0， ∴反比例函数yk2的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， x∴当x>0时，y<0，

∴上述四个选项中，正确的只有D中的结论. 故选D.

【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉“一次函数的性质”和“反比例函数的图象和性质”是解题的关键.

6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（ ） A. 必然事件 【答案】B 【解析】 分析：

根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”和“确定事件”的定义进行判断即可. 详解：

∵“打开电视，正在播广告”有可能发生，也有可能不发生， ∴这是一个“随机事件”. 故选B.

点睛：理解“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”和“确定事件”的含义是解答本题的关键. 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A. 选①② 【答案】B 【解析】

试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B．

考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．

8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若

B. 选②③

C. 选①③

D. 选②④

B. 随机事件

C. 不可能事件

D. 确定事件

∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）

A. 10 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 12 C. 14 D. 16

首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得EF=4，继而得到DE=5；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题． 【详解】解：如图：

∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴E为Rt△AFC中斜边AC上的中线 ∴EF=

1AC=4，DE=1+4=5； 2∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC=2DE=10， 故选：A．

【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．

a219. 函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3

x的大小关系是（ ） A. y3＜y1＜y2 【答案】A 【解析】 【分析】

B. y3＜y2＜y1

C. y1＜y2＜y3

D. y2＜y3＜y1

a21【详解】解：当x=-4时，y1=；

4a21当x=-1时，y2=，

1a21当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y1＜y2． 故选A.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键． 10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为( )

A. (1345，0) C. (1345.5，【答案】C 【解析】 分析：

B. (1346，0)

3) 2D. (1346.5，

3) 2如下图，连接AC，由已知易证△ABC是等边三角形，由此可得AC=AB=OA=1，OE=13，CE=，结合

22图形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，画出后面的图形，结合图形可知每翻转6次，图形向由平移4

4+1.5个单位长度得到的，个单位，由2017÷6=336……1，可知：点B2017相当于将点B1向右平移了336×由此即可得到点B2017的坐标. 详解：

如下图，连接AC交OB于点E，

四边形OABC是菱形，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1， ∴OA=AB=BC=OC=1，∠ABC=60°， ∴△OAC是等边三角形，∠COE=30°， ∴AC=OA=1，OE=13，CE=，

22∴由图可知：B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标分别为：(1.5，?33 0)、(2， 0)、(2， 0)、(2.5，)、(2，?)和

22(4，?3)；

∵由图可知：图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，而2017÷6=336……1， 4+1.5个单位长度得到的， ∴点B2017相当于将点B1向右平移了336×∴点B2017的坐标为(1345.5，?故选C.

3). 2

点睛：在原图中继续向右边画出翻转后所得的点B5、B6、B7，结合已知条件计算得到点

B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，并结合图形找到点B在翻转过程中坐标的变化规律，是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）

x2911. 分式的值为0，那么x的值为_____．

x3

【答案】3 【解析】 【分析】

分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0， 解得x＝3． 故答案为3．

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．

12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为__cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】

根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积． 【详解】菱形的面积为

16824cm2． 2考点：菱形的面积公式．

13. 给出下列3个分式：①

babm2n，②2，③．其中的最简分式有______（填 2222aabm4n写出所有符合要求的分式的序号）． 【答案】①②． 【解析】 ①

m2n1babm2n，最简分式，符合题意；②2，最简分式；③= ，故③222m2nm2nm2n2aabm4n不是最简分式，故不符合题意， 故答案为①②.

14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大 【答案】红 【解析】

试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大. 故答案为：红.

15. 已知

11ab2，则代数式 的值为____． abab【答案】-2 【解析】 【分析】

11baab2可得2，由此可得ab2ab，在将此式子代入中，即可求得该分式的值. ababab11【详解】解：∵2，

abba2， ∴ab由

∴ab2ab， ∴

ab2ab2. abab112”根据“异分母分式的加减法法则”和“分式的基本性质”化简变形得ab故答案为：2.

【点睛】本题解题的关键是由“到ab2ab. 16. 若关于x的分式方程【答案】3 【解析】

试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 试题解析：方程两边都乘以（x-3）, 得x-2(x-3)=m ∵原方程有增根 ∴最简公分母x-3=0 解得：x=3， 当x=3时，m=3 故m的值是3． 考点：分式方程的增根． 17. 如图，边长为6正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形

xm2有增根，则m的值为_____． x3x3的对称中心，则O1BO2的面积为________．

【答案】12 【解析】 【分析】

由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案． 【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心， ∴BO1=

22×6=32,BO2=×8=42,∠O1BC=∠O2BC=45°， 22， ∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°∴阴影部分的面积=故答案是：12.

【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.

18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=

1×42×32=12. 2k(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的x长为__________．

【答案】8 【解析】 分析：

过点A作AH⊥OB于点H，过点F作FM⊥OB于点M，设OA=x，在由已知易得：AH=

13x，OH=x，

22由此可得S△AOH=

32x 由点F是平行四边形AOBC的BC边上的中点，可得8BF=

11332x，BM=x，FM=x，由此可得S△BMF=x，由S△OAF=123可得S△OBF=63，由此可得42432S△OMF=63k32x，由点A、F都在反比例函数y的图象上可得S△AOH=S△BMF，由此即可列出关于x

x32的方程，解方程即可求得OA的值. 详解：

如下图，点A作AH⊥OB于点H，过点F作FM⊥OB于点M，设OA=x， ∵四边形AOBC是平行四边形，∠AOB=60°，点F是BC的中点，S△OAF=123， ∴AH=113x，OH=x，BF=x，∠FBM=60°，S△OBF=63，

2221332x， x，BM=x，FM=44832x， 3232x， 32∴S△AOH=∴S△BMF=∴S△OMF=63∵由点A、F都在反比例函数y∴S△AOH=S△BMF， ∴k

的图象上， x

3232x， x=63328化简得：3x2192，解得：x18，x28（不合题意，舍去）， ∴OA=8. 故答案为：8.

点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共8题，共76分）

19. 计算：

2n3n4（1） 28m4m（2）

14 2m2m4【答案】(1) 【解析】 整体分析：

11 ;(2)

m2mn（1）把除法转化乘法后，再约分化简；（2）化异分母加减为同分母加减后，再计算.

2n3n4 解：（1）8m24m2n34m=·4 28mn=

1； mn（2）原式=

m24

（m2)（m2）（m2)（m2）=

m2

（m2)（m2）1m2.

20. 解方程：（1）

2x22x1 =1 . （2）+ x22x33x19x3【答案】(1) x=-4 ;(2) 原方程无解. 【解析】 分析：

这是两道解分式方程题目，按照解分式方程的一般步骤解答即可. 详解：

（1）去分母得，2x+2＝x－2， 解得：x=－4，

检验：当x=-4时，x260， ∴原方程的解为：x=-4.

（2）方程两边同时乘以3(3x－1)，得：

6x－2＋3x＝1，即9x＝3，解得x检验：当x∴x1， 31时，3(3x1)0， 31是原方程的增根， 3∴原方程无解.

点睛：解分式方程的基本方法是：首先将原方程通过去分母化为整式方程，然后解所得整式方程得到未知数的值，最后通过检验确定所得未知数的值是否是原方程的解，并得出结论.

x231221. 先化简，再求值： ，其中x满足x22x50 .

x1x1【答案】x22x1， 4. 【解析】 分析：

先按照分式混合运算的相关运算法则对原式进行化简，再将x22x50变形得到x22x5，最后将变形所得结果代入原式化简后的式子计算即可. 详解：

x22x1原式=(x1)

x1=x22x1 ∵x22x50， ∴x22x5， ∴原式=514.

点睛：本题的解题要点有2点：（1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）将x22x50变形为

x22x5.

22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

【答案】（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答． 【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，△ABC'?即为所求； '?

（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）； 当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）； 当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

23. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请补全两幅统计图；

（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵?

【答案】（1）200；（2）补全两幅统计图见解析；（3）1900． 【解析】

试题分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数：40÷20%=200（棵）．

（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图． （3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数． 试题解析：（1）200． （2）丁所占的百分比是：

70×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%， 200丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）． 补全两幅统计图如下：

（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）， 答：全校种植的树中成活的树有1900棵．

考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．

24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天? 【答案】（1）100，50；（2）10. 【解析】 【分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作y天，根据这次绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

4004004 x2x解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

2=100（m2）则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×，

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+

1800100y×0．25≤8，

50解得：y≥10，

答：至少应安排甲队工作10天．

25. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

【答案】证明见解析. 【解析】 分析：

由已知易得AB=CD，AB∥CD，结合BE=DF可得AE=CF，∠AEP=∠CFP，结合∠APE=∠CPF易证△AEP≌△CFP，由此可得PA＝PC． 详解：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠AEP＝∠CFP， ∵BE＝DF，

∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，

AEPCFP在△AEP和△CFP中，APECPF ，

AECF∴△AEP≌△CFP， ∴PA＝PC．

点睛：熟悉“平行四边形的性质”和“全等三角形的性质和判定”是解答本题的关键. 26. 如图，DB∥AC，且DB=（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么?

1AC，E是AC的中点， 2

【答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC 【解析】

试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可． （2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 试题解析：（1）证明：∵E是AC中点， ∴EC=

AC．

∵DB=AC，

∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE． （2）添加AB=BC． 理由：∵DB∥AE，DB=AE ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC， ∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．

考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．

27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．

k 经x（1）求a、b、k的值； （2）如图2，点P在双曲线y=

k 上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试x直接写出满足要求的所有点Q的坐标．

【答案】(1) a=2，k=16，b=4；(2) Q1（6，0）或Q1（-6，0）Q1（2，0）. 【解析】 分析：

（1）如下图，过点D作DP⊥y轴于点P，结合已知条件可证得△PDE≌△OAE，由此可得PD==a=OA=2，这样即可得到点D的坐标，将点D的坐标代入y函数的图象上即可求得b的值；

（2）如下图，分AB为所求平行四边形的边和对角线两种情况结合已知条件分析讨论即可. （1）如图1，过点D作DP⊥y轴于点P，

k中即可求得k的值，再结合点C（4，b）在该反比例x

∵点E为AD的中点， ∴AE=DE．

， 又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°∴∠DPE=∠AEO．

DPEAOEPEOE∵在△PDE与△OAE中， ， PEDOEA∴△PDE≌△OAE（ASA）， ∴PD=OA， ∵A（﹣2，0）， ∴a=2， ∴D（2，8）．

∵点D在反比例函数图象上， ∴k=xy=2×8=16．

∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（4，b）， ∴b=

16=4， 4∴a=2，k=16，b=4；

16上，点Q在x轴上， x16∴可设点P的坐标为(x，?)，点Q的坐标为（m，0），

x（2）∵点P在双曲线y如下图，①当AB为所求平行四边形ABP1Q1的边时，由点B的坐标为（0，-4）可得点P此时的坐标（-4，-4），∴PB=AQ1=4， ∴OQ1=OA+AQ1=6，

∴此时点Q1坐标为（-6，0）；

②当AB为所求平行四边形ABQ2P2的边时，由平行四边形的性质可知点P到x轴的距离=点B到x轴的距离=4，

∴点P此时的坐标为（4，4）；

又∵点P可以可知是由点A平移得到的，而点Q2可以看着是由点B平移得到的， ∴由平移的性质可得点Q2的坐标为（6，0）；

③当AB为所求平行四边形AP1BQ3的对角线时，由AQ3=PB结合①中所得PB=4可得AQ3=4， ∵AO=2，

∴OQ3=4-2=2，

∴Q3的坐标为（2，0）；

的

综上所述，满足条件的点Q有3个，坐标分别为：Q1（-6，0）或Q2（6，0）或Q3（2，0）.

点睛：本题是一道反比例函数与平行四边形综合的题目，解题的关键是熟悉反比例函数的图象特征和性质及平行四边形的性质.

28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′． （1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；

（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围； （3）若点B′恰好落在简）

ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化

图1 图2 ;(2) 【答案】(1) 10°或50°【解析】 分析：

（1）根据题意需分点B′在平行四边形ABCD外部和内部分别进行分析讨论：①当点B′在平行四边形外部，由此可得∠APB=110°时，如图1，由题意易得∠BPB′=90°，结合∠DPB′=20°可得∠BPD=70°结合∠A=60°；②如图2，当点B′在平行四边形内部时，由题意易得即可得到∠ABP=10°

∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，结合∠DPB=∠A+∠ABP即可求得∠ABP的度数；

（2）由题意可知△PBB′是等腰直角三角形，故当其直角边最短时，其面积最小，而当其直角边最长时，

4975S△PBB′;（3）AP=2.5或2.5+2.53. 82其面积最大，由①BP⊥AD时，PB最小；②PB与BD重合时，PB最大这两种情况进行分析计算即可求得所求的取值范围；

（3）画出相应的图形，结合已知条件进行分析解答即可. 详解：

（1）由题意可知：存在点B′在平行四边形ABCD外部和内部两种情况，现分别讨论如下： ①当点B′在平行四边形ABCD外时， ∵∠DPB=∠B′PB﹣∠B′PD=90°﹣20°=70°， ∴∠ABP=∠DPB﹣∠A=70°﹣60°=10°，

图1

②当点B′在平行四边形ABCD内时， ∵∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°， ∴∠ABP=∠DPB﹣∠A=110°﹣60°=50°，

． 综上所述，当∠DPQ=20°时，∠APB=10°或50°（2）①如图3，显然当BP⊥AD时，BP最小， ∵∠A=60°，AB=5， ∴AP=2.5，

53， 275∴此时S△PBB′=

8∴此时BP最小=②如图4，显然当P与D重合时，BP最大．

过P点作PE⊥AB于点E，求得：PE=43，BE=1，则BP=7.

49， 27549. S△PBB′综上：

82∴此时S△PBB′=

（3）AP=2.5或2.52.53 ①当点B′在AD上时，如图3，由（2）可知，此时AP=2.5； ②当点B′在直线BC上时，如图5，作BE⊥AD于点E， ∴∠AEB=∠PEB=90°， ∵∠A=60°，AD∥BC， ∴∠ABE=30°，∠CBE=120°， ∴AE=

153AB=2.5，BE=，∠CBE=90°， 22∵△BPB′是等腰直角三角形， ∴∠CBP=45°， ∴∠PBE=45°， ∴PE=BE=∴AP=2.5+53， 253； 253； 2综上所述，当点B′在直线AD或直线BC上时，AP的长为2.5或2.5+

点睛：本题是一道考查：平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质和旋转的性质的综合性几何题，解题

的关键是能够画出符合题意的图形、作出相应的辅助线和熟悉上述三种图形的相关性质.