一、选择题（题型注释）
1．下列说法正确的是（）
A．两点的所有连线中，直线最短
B．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 C．锐角的补角一定是钝角
D．一个角的补角一定大于这个角
2．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）．
A 北 灯塔O处B
A、69°B、111°C、159°D、141°
5．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）
C
B
A
D
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东60°D．北偏东30° 3．下列命题是假命题的是（） ．
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短
4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A、40°B、45°C、50°D、60°
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A．∠1＝∠3B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3D．∠3＝90°＋∠1
7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
O
（A）20°（B）25°（C）30°（D）70° 8．下列命题中，正确的是（） A．任何数的平方都是正数
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B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．直角都相等 9．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角； ④两个锐角的和是锐角； ⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，将一个直角三角板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD等于
14．已知32，则的余角是度． 15．已知∠α=18°，则∠α的补角的大小是.
三、计算题（题型注释）
16．已知∠MAN，AC平分∠MAN．
A．155°B．145°C．65°D．55°
二、填空题（题型注释）
11．一副三角板如上图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC； （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
17．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，垂足为O，∠AOE与∠DOE有什么关系，请说明理由．
12．如果∠A=35°，那么它的余角为． 13．如图所示，射线OP表示的方向是．
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18．OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?
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参考答案
1．C． 【解析】
试题分析：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为连接两点间的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误； C、锐角的补角一定是钝角，该选项正确; D、钝角的补角小于钝角，故本选项错误． 故选C．
考点：1．线段的性质：2．两点之间线段最短；3．余角与补角． 2．B 【解析】
试题分析：将虚线进行反向延长，如果以你为参照物，则太阳的位置在南偏西60°． 考点：方位 3．C 【解析】
试题分析：因为实数与数轴上的点是一一对应的，所以所有的实数都可用数轴上的点表示，故A是真命题；因为等角的补角相等，所以B是真命题；因为无理数是无限不循环小数，所以0不是无理数，所以C是假命题；D．两点之间，线段最短，是真命题，故选：C. 考点：命题. 4．D 【解析】
试题分析：如下图，由题意得：∠1=54°，∠2=15°，计算出∠3=90°-54°=36°，再计算∠AOB=36°+90°+15°=141°. 故选：C．
考点：方位角 5．C 【解析】
试题分析：根据图形可知∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∠DOC=∠DOB+∠COB=90°，因此∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠COB+∠DOB+∠COB=180°，再根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=130°，可知∠AOB+∠DOC
=∠AOC+∠COB+∠DOB+∠COB=∠AOD+∠COB=130°+∠COB=180°，因此可得∠COB=50°. 故选C
考点：角的加减，直角的意义 6．C． 【解析】 试题分析：由题意得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，所以180°-∠1=90°-∠3，所以∠1=90°+∠3．
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故选：C．
考点：两角互补，互余． 7．D 【解析】
试题分析：∵∠1＝40°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝70°. 8．D
【解析】A、因为0的平方是0，故错误；
B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误； C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误； D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确． 故选D．
分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案． 9．A
【解析】①忽略了两条直线必须是平行线；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的． ②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角， 其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．
∴②⑤是正确的． 故选A．
分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解． 10．D 【解析】
试题分析：根据题意可得∠AOB=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°－35°=55°. 考点：角度的计算.
11．4443
【解析】
试题分析：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90° ∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=4443．
考点：角的计算；直角三角板 12．55°． 【解析】
试题分析：根据余角的定义得，35°角的余角为：90°﹣35°=55°；故答案为：55°． 考点：余角和补角． 13．南偏西65
【解析】
试题分析：因为用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射
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线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，所以射线OP表示的方向是南偏西65.
考点：方位角的概念. 14．58 【解析】
试题分析：因为两个角的是90°时，这两个角互余，所以的余角=90°-=90°-32°=58°. 考点：互余. 15．162°. 【解析】
试题分析：180°-18°=162° 考点：补角. 16．（1）证明见解析；（2）结论仍成立．理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据含30°角的直角三角形的性质进行证明；
（2）作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．根据角平分线的性质，得CE=CF，根据等角的补角相等，得∠CDE=∠ABC，再根据AAS得到△CDE≌△CBF，则DE=BF．再由∠MAN=120°，AC平分∠MAN，得到∠ECA=∠FCA=30°，从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得到AE=1AC，AF=21AC，等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立． 2试题解析：（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN， ∴∠CAD=∠CAB=60°． 又∠ABC=∠ADC=90°， ∴AD=11AC，AB=AC， 22∴AB+AD=AC．
（2）解：结论仍成立．理由如下：
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．则∠CED=∠CFB=90°， ∵AC平分∠MAN， ∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180° ∴∠CDE=∠ABC， 在△CDE和△CBF中，
CDECBFCEDCFB， CECF答案第3页，总4页
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∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴DE=BF．
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°，
11AC，AF=AC， 2211则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=AC+AC=AC．
22在Rt△ACE与Rt△ACF中，则有AE=∴AD+AB=AC．
考点：1.含30度角的直角三角形；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质． 17．∠AOE=∠DOE．理由见解析． 【解析】
试题分析：先证∠AOE+∠BOC=90°，∠DOE+∠DOC=90°，然后根据∠DOC=∠BOC，依据等角的余角相等即可证得∠AOE=∠DOE． 试题解析：∠AOE=∠DOE． 理由是：∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，即∠DOE+∠DOC=90°， 又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°， ∴∠AOE+∠BOC=90°，
又∵OC平分∠BOD，即∠DOC=∠BOC， ∴∠AOE=∠DOE．
考点：角平分线的定义． 18．40° 【解析】
设COMx，CONy又OM、ON分别是角平分线NOBCONy,AOMMOBAOM2yxAOCAOMMOC2yxx80xy40MON40
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