九年级数学中考第二轮专题复习-第二讲规律型问题 试题

中考数学中的规律型问题

例1、〔09〕下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：

111； 2211(1)2(1)3第2个数：11； 1323411(1)2(1)3(1)4(1)5第3个数：1111； 1423456……

2311(1)(1)11第n个数：1n1234(1)2n11．

2n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是〔 〕 A．第10个数 13个数

【答案】A

2 B．第11个数 C．第12个数 D．第

例2、〔09〕对于每个非零自然数n，抛物线yx2n1n(n1)x1n(n1)与x

轴交于

An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的间隔 ，那么

A1B1A2B2A2009B2009的值是〔 〕

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A．

【答案】D

例3、〔09〕观察以下图形，那么第n个图形中三角形的个数是〔 〕

……

第1个

第2个

第3个

20092008 B．

20082009 C．

20102009 D．

20092010

A．2n2

【答案】D．

B．4n4 C．4n4 D．4n

例4、〔09〕希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数〞，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数〞． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数〞都个相邻“三角形

和．以下等式中，4=1+3 9=3+6 16=6+10

律的是〔 〕

…

可以看作两数

〞

之

符合这一规

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A．13 = 3+10 C．36 = 15+21 【答案】C

例5、〔09〕把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取假设干块，每块又剪成4块，像这样依次地进展下去，到剪完某一次为止，那么2021，2021，2021，2021这四个数中______________可能是剪出的纸片数。 【答案】2021

例6、〔09仙桃〕如下图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，那么第n个正方形的边长为________________．

B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

【答案】n

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例7、〔09〕如图1，Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，那么CA1= ，

C4A5 A5C5图1

【答案】

例8、〔09〕如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2021，得∠A2021 ．那么∠A2021＝ ．

125，. 54创作；朱本晓

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A A1 A2

B

C

第8题图

【答案】

例9、〔09〕将一些半径一样的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

D

22009

…

第1个图形 【答案】46

例10、〔09〕an第2个图形

第3个图形

第4个图形

1(n1，2，3...)，，记b12(1a1)，2(n1)b22(1a1)(1a2)，…，bn2(1a1)(1a2)...(1an)，那么通过计算

推测出bn的表达式bn＝_______． (用含n的代数式表示) 【答案】

n2 n1创作；朱本晓 2022年元月元日

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例11、〔09〕如图，网格中的每个四边形都是菱形．假如格点三角形ABC的面积为S，按照如下图方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S

【答案】37S

例12、〔09〕王芳同学用火柴棒摆成如下的三个“中〞字形图案，依此规律，第n个“中〞字形图案需 根火柴棒.

B B1 BB3

AAA1 A C C1 CC

〔第11题〕

【答案】6n＋3或者9＋6〔n－1〕

例13、〔09〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿

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图①的底边剪去一块边长为

1的正三角形纸板后得到图②，

然后沿同一底边

2依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1〕后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P，那么

n

2Pn-Pn-1= ▲ .

…

① ② ③ ④

1【答案】2

n1

例14、〔09〕整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …… 【答案】420

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24

第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

… … … … …

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创作；朱本晓 2022年元月元日 1234例15、〔09〕有一列数，，…，那么第7个数是 ． ，，2510177【答案】50

例16、〔09〕观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

【答案】121

第1个第2个第3个

例17、〔09〕如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边

的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2021B2009C2021D2021的面积用含 a、b的代数式表示为 ．

DD1D3A2AA3A1B2B第20题图3B3B1D2C3C2CC1

（）ab． 【答案】

122010创作；朱本晓 2022年元月元日

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例18、〔09〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如下图的方式放

置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，点B1(1，1)，B2(3，2)， 那么Bn的坐标是______________． y A2 A1 O B2 B1 C1 C2 C3 A3 B3 x

〔第17题图〕

【答案】(21,2

nn1).

a5a8a11例19、〔09〕一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，

2342〔a≠0〕那么第n个式子是_▲_〔n为正整数〕． a3n1【答案】(1)

nn

例20、〔09〕图〔3〕是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，那么s＝ ★ ． 〔用n的代数式表示s〕

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……

n=1

n=2

n=3

【答案】2n(n1)

例21、〔09〕如图，Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点…，△BDnEn的D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，面积为S1，S2，S3，…Sn.那么Sn=________S△ABC〔用含n的代数式表示〕.

B

D1 D2 D3 D4 A

【答案】

例22、〔09〕以下图案是晋商大院窗格的一局部，其中“○〞代表窗纸上所

贴的剪纸，那么第n个图中所贴剪纸“○〞的个数为 ．

E1 E2 E3

C

1n12

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……

〔1〕 【答案】3n2

例23、〔09〕如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 D1AC60；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 D2AC160；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．

C2〔2〕 〔3〕

……

D2D1DABC1C 【答案】

3n1

例24、〔09〕如下图，：点A(0，0)，C(0，0)，B(3，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，那么第

n个等边三角形的边长等于 ．

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y 1 C A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 2 16题图

x

【答案】

32n 例25、〔09〕将正整数依次按下表规律排成四列，那么根据表中的排列规律，

数2021应排的位置是第 行第 列． 第1行 第2行 第3行 第4行 ……

【答案】670，3

例26、〔09〕如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．

第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 创作；朱本晓

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【答案】n(n2)或者n2n或者(n1)21

例27、〔09〕观察下面的一列单项式：x，2x，4x，8x，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 【答案】64x；(2)

例28、〔09〕将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．假设第4行第2列的数为32，那么

①n ；②第i行第j列的数为 〔用i，j表示〕．

第1列 第1行 第2行 第3行 …

1

第2列

第3列

… … … … …

第n列

72342n1xn

2

n2 2n2

…

3

n

2n 3n

…

n1 2n1

…

n3 2n3

…

【答案】10，10ij10〔第一空2分，第二空3分；答10(i1)j给3分，答n(i1)j给2分〕

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例29、〔09〕植物园沿路护栏纹饰局部设计成假设干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如下图．每个菱形图案的边长

103cm，其一个内角为60°．

60° d ……

L

〔1〕假设d＝26，那么该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； 〔2〕当d＝20时，假设保持〔1〕中纹饰长度不变，那么需要多少个这样的菱形图案？

【答案】〔1〕6010 cm〔2〕需300个这样的菱形图案． 例30、〔09〕假设a20072008，b，试不用将分数化小数的方法比拟．．20082009a、b的大小．

观察此题中数a、b的特征，以及你比拟大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

【答案】解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

假设m、n是任意正整数，且m＞n，那么

nn1． mm1nn1． mm1假设m、n是任意正实数，且m＞n，那么

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假设m、n、r是任意正整数，且m＞n；或者m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，那么

nnr． mmr假设m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或者m、n、r是任意正实数，且m＞n，那么

nnr． mmr励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。 厚积薄发，一鸣惊人。

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创作；朱本晓

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百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓 2022年元月元日