第一章 “有理数乘除法”重、难点

2009-10-5

一、 有理数的乘法

1. 有理数的乘法法则

1正×正=正 ○

同号得正 异号得负 2负×负=正 ○

3正×负=负 ○

4负×正=负 ○

5任何数×0=0. ○

例1 如果-xyz>0，且x与z异号，则y___0.(答案：>) 2. 计算有理数乘法的一般步骤：

1确定算式的符号（正或负） ○

2绝对值相乘 ○

21例2：1

32211 (同号为正) (绝对值相乘)3223 321注：如算式中与0相乘，则可直接得0. 3. 几个不是0的数相乘

1当负因数的个数为奇数时，积为负； ○

2当负因数的个数为偶数时，积为正； ○

注：i.几个有理数相乘，有一个因数为0，则积为0.

ii.当因数为小数或带分数时，可先把它都化成假分数，再进行约分。 iii.当因数为负数时，“×”可用“”表示，也可省略不写。 例3 如果五个有理数相乘，积为负数，那么正因数个数是多少个？ 分析：因积为负数，则其中的负因数个数为奇数个即：1、3、5，因此正因数的个数为4个或2个或0个。

4. abab（文字叙述：积的绝对值等于绝对值的积）

318例4 

72153187215

3184.7215355. 乘积为1的两个数互为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数。

10没有倒数。 ○

2倒数等于本身的数是1. ○

1例5 若2x3与互为倒数，则x=______.(答案：0)

36. 运算律

1乘法交换律：ab=ba； ○

2乘法结合律：(ab)c=a(bc)； ○

3乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. ○

例6 计算

(1) (-125)(-25)(-5)(-2)(-4)(-8);

457(2) (36)();

96127(3) 99(13);

8(4) (4)57(4)43;

解：(1)原式=(125)(8)(25)(4)(5)(2)

100010010

1000000457(2)原式(36)(）(36)(36)（)

9612 1630217.

1(3)原式(100)(13)

81 100(13)()(13)8

133 13001298.88(4)原式(4)(5743)(4)100400.

注： 当含有相同因数时，可尝试提出该因数即ax+bx=(a+b)x，这

样可使运算更加简便。 二、 有理数的除法

1. 有理数除法法则

1除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 ○例7

197(10)(2)87981771()()

899249.162两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ○

30除以任何一个不为0的数都得0. ○

2. 易错题

11计算：(8)3 ○

31错误：(8)3(8)18

31正确：(8)3(8)3372

3232计算：()(2) ○

352424121正确一：()(2)()(2)(2)().

353535152421正确二：()(2)()(2).

351515113计算：15() ○

531111 错误：15()151530.

535311215225 正确：15()15()15.

5315223. 讨论分析

ab若ab0，求的值。

abab112abab当a0,b0时，原式110ab解：

ab当a0,b0时，原式110abab当a0,b0时，原式112ab当a0,b0时，原式