基于LOG算子的亚像素边缘检测

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００２年Ｏ６月　包头钢铁学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂａｙｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｅｅｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｊｕｎｅ，２００２　Ｖｏ１．２１．Ｎｏ２　第２ｌ卷第０２期　文章编号：１００４—９７６２（２００２）０２—０１６５—０４　基于ＬＯＧ算子的亚像素边缘检测。　吕晓琪　一，王洪仁　，刘建勋　（１．包头钢铁学院信息工程学院，内蒙古包头０１４０１０；２．北京科技大学信息工程学院，北京　１０００８３）　关键词：边缘检测；亚像素；ＬＯＧ算子　中图分类号：ＴＰ３９１．４　１　文献标识码：Ａ　摘要：首先，把原始图像和ＬＯＧ（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉｎ）算子做卷积检测零交叉点，ａ然后使用平面模型获得像素级边　缘．最后，经过多项式插值在亚像素精度上再次确定零交叉点，得到了精确到亚像素级的边缘．　Ｓｕｂ－ｐｉｘｅｌ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＬＯＧ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　Ｌ０　Ｘｉａｏ．ｑｉ。一，ＷＡＮＧ　Ｈｏｎｇ　ｒｅｎ。，ＬＩＵ　Ｊｉａｎ．ｘｕｎ。　（１．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｈｏｏｌ，ＵＩＳＴ　Ｂａｏｔｏｕ，Ｂａｏｔｏｕ　０１４０１０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｈｏｏｌ，ＵＳＴ　Ｂｅｉｊｉｇ，ｎＢｅｉｊｉｒ￣１０００８３，Ｃｈｉｎａ）　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔ；ｓｕｂ－ｐｉｘｅｌ；ＬＯＧ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｓｔ，ｄｅｔｒｅｃｔ　ｔｈｅ　ｚｅｒｏ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　ＬＯＧ　ｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｔｈｅｎ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｐｉｘｅｌ　ｅｄｇｅ　ｗｉｔｈ　ｐｌａ—　Ｉｍ　ｍｏｄｅ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｚｅｒｏ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ａｇａｉｎ　ａｆｔｅｒ　ｐｏｌｙｎｏｍｉｌ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｅｄｇｅ　ｉｍａｇｅ　ｗｉｔｈ　ｓｕｂ－ｐｉｘｅｌ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．　图像最基本的特征是边缘，而边缘是指图像周　围像素灰度变化比较大的那些像素的集合，它是进　行目标检测和图像分割所依赖的重要特征，也是纹　１　ＬＯＧ边缘检测算子分析　ＬＯＧ边缘检测算子　Ｊ是一种用的较多的先平　滑后求导数的方法．对于二维的图像信号，Ｍａｒｒ提　出先用下列的Ｇｕａｓｓ函数进行平滑：　理特征和形状分析的重要基础．灰度图像中的边缘　检测和定位的许多经典算法大多数是像素级的，然　而在很多情况下，仅仅精确到像素级是不够的．随　着图像处理［卜　，特别是医院信息系统［Ｉ＿中对医学　图像处理精度要求的不断提高，例如图像配准、小血　管直径测量等，亚像素边缘检测问题应运而生．本　文中，我们使用Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ（ＬＯＧ）算子，把　Ｇ（　，，，，　）　刍ｅｘｐ（一刍（　＋ｙ２）），（１）　Ｇ（　，Ｙ，　）是１个圆对称函数，其平滑的作用可以通　过　来控制．由于对图像进行线性平滑，在数学上　是进行卷积，令ｇ（　，Ｙ）为平滑后的图像，得到：　ｇ（　，Ｙ）＝ｆ（　，Ｙ）＊Ｇ（　，Ｙ，　），　（２）　原始图像和ＬＯＧ算子做卷积检测零交叉点，然后使　用平面模型获得像素级边缘．最后，经过多项式插　值在亚像素精度上再次确定零交叉点，得到了精确　到亚像素级的边缘．　其中，ｆ（　，Ｙ）是平滑前的图像．图像的边缘点是图　像中灰度变化剧烈的地方．图像灰度的突变将在一　阶导数中产生１个峰值或在二阶导数中产生１个零　交叉．而沿梯度方向的二阶导数是非线性的，计算　・收稿日期：２００２—０４—２７　基金项目：内蒙古高等学校科学研究基金资助项目（ＺＤＯ１００５）　作者简介：吕晓琪（１９６３一）．男．内蒙古包头人，包头钢铁学院教授．北京科技大学博士研究生．主要从事医学信息处理研究　维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ６６　包头钢铁学院学报　２００２年６月　第２１卷第２期　较为复杂．Ｍａｒｒ提出用拉普拉斯算子代替，即用　图形如图１所示．　０　０　０　Ｏ　ｎ，　０　ｇ（　，Ｙ）＝　（Ｇ（　，Ｙ）＊ｆ（　，Ｙ））＝　‘　４　３　ＬＯＧ算子具有２个显著特点：２　Ｏ　　（　（Ｇ（　，Ｙ））＊ｆ（　，Ｙ））　（３）　（１）该算子中的高斯函数部分Ｇ能对图像进行　的零交叉点作为边缘点．其中，　平滑，消除空间尺度远小于高斯空间常数　的图像　Ｖ２　Ｇ（　）＝　（１一（　））．ｅｘｐ（Ｐ强度变化，即去除噪声．　）（４）　７／０＂　上６　上。　（２）算子采用拉普拉斯算子　可以减少计算　即为ＬＯＧ算子（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ）．　量．拉普拉斯算子是１个与取向无关的算子，避免　ＬＯＧ算子为墨西哥草帽形，其一维及二维函数　了由于方向性造成的计算负担．　０　５　０　４　Ｏ　３　Ｏ　２　０　ｌ　（】　（二ｌ　ｌ　１０　图１　ｏ＝２时。一维和二维的高斯一拉普拉斯（ＬＯＧ）函数　ｒｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｏｆ　Ｇｕａｓｓｉａｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，１５＂＝２，ｉｎ　ｏｎｅ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　２亚像素边缘检测算法实现　为尺度因子．　假设ＬＯＧ算子是Ｍ×Ｍ个像素，通过上述分解　鉴于ＬＯＧ算子的特点，在亚像素边缘检测算法　之后再做卷积时，对原始图像中每个像素点的计算　中，我们选择了ＬＯＧ算子作为边缘检测算子，具体　量就从　减小到２Ｍ．　实现方法如下：　（２）边缘模板运算　（１）卷积　在得到卷积图像后，一般的方法是扫描整幅图　把原始图像同ＬＯＧ算子做卷积得到卷积图像　像的数据，如相邻２个像素点为不同符号，或连续３　，　ｏｃ（　，Ｙ），在边缘处出现零交叉点，在卷积图像中　个像素点中间为零，另外２个具有符号相反的情况　检测零交叉点即是边缘点．　都为边缘，取其像素绝对值最小的点为边缘点．但　在进行图像边缘检测时，使用的ＬＯＧ算子一般　这种做法有可能检测出一些无关的不必要的边缘．　较大，因而上述卷积的计算量是很大的．为了减小　这里我们使用一种判决性的算法．把卷积后的　计算时间，我们可以把ＬＯＧ算子分解为２个算子的　数据中每一个３×３的邻域，与给定的１１种零交叉　和：　点模板逐个比较，看是否与这１１个模式之一匹配，　Ｇ（　，Ｙ）＝ｈ１２（　，Ｙ）＋ｈ２１（　，Ｙ），　（５）　如果匹配，就可以在正确的像素位置上确定出边缘，　其中，　并可以计算出边缘的幅度和方向．　ｈ１２（　，Ｙ）＝ｈ１（　）ｈ２（Ｙ），　对整幅图像扫描判断一遍之后，得到边缘图像　ｈ２１（　，Ｙ）＝ｈ２（　）ｈ１（Ｙ），　，　．这时图像的精度只是精确到像素级．　ｈｉ（　）＝，／Ｋ（１一　）ｅｘｐ（蔷），　（３）插值　检测出像素级边缘之后，逐点扫描边缘图像　ｈ２（　）＝　ｅｘｐ（　），　，　，对于每１个在，　中检测到并标记为边缘的零　维普资讯 http://www.cqvip.com 吕晓琪等：基于ＬＯＧ算子的亚像素边缘检测　ｌ６７　交叉点，在卷积图像中对应的该点处。选择该点周围　种模板包括了２４种可能的边缘．对于卷积后的数据　中每１个３×３的邻域，　Ｐ４（ｒ，ｃ）＝ｒｅ，　Ｐ　（ｒ，ｃ）＝ｃ　一２／３，　邻接的８个点，即１个３×３的窗口，用１个可变参　数的多项式方程来拟和，而每１个像素点上的值都　是此方程在该点的采样．　我们用１个二维的多项式来拟和边缘点周围　Ｐ６（ｒ，ｃ）＝ｒＰ５（ｒ，ｃ），　Ｐ７（ｒ，ｃ）＝ｃＰ３（ｒ，ｃ），　。　３×３的邻域，假设该多项式有如下形式：　厂（ｒ，ｃ）＝ｋ０＋ｋｌ　ｒ＋ｋ２ｃ＋ｋ３　ｒ２＋ｋ４　ｒｅ＋　ｋ５　ｃ　＋ｋ６　ｒ　ｃ＋ｋ７ｃ　ｒ＋ｋ８　ｒ２ｃ　．Ｐ８（ｒ，ｃ）＝Ｐ３（ｒ，ｃ）Ｐ５（ｒ，ｃ）．　（６）　求出系数之后，就在该３×３邻域内得到１个连　续的实值函数ｆＬＯＧ．假设要求的精度为ｎ，则把该３　ｘ　３邻域扩展为３ｎ　ｘ　３ｎ，每个亚像素点的值由ｆＬＯＧ　在尺寸扩展到要求精度的窗口中进行抽样来获得．　设ｗ代表包含零交叉点的３×３的小窗口，在ｗ　内，拟和多项式的系数由以下式子确定：　∑∑Ｐ　（ｒ，ｃ），嘲（ｒ，ｃ）　口ｎ＝口ｎ　———弋　一　一ｊ　ｎ＼‘＇Ｊ，　ｉ　，　　’，　，，　对于这块扩展后的数据区域，检测其边缘并进行标　记．　式中，Ｐ是一组离散正交的多项式集来计算多项式　这样，对原图整个扫描一遍之后，就得到了整幅　的系数，在由该多项式集产生的一组简单的３　ｘ　３的　滤波器算子：　Ｐ０（ｒ，ｃ）＝１，　图像的亚像素零交叉点边缘位置．　３实验结果及讨论　上述算法已经在ＶＣ＋＋６．０下实现．利用本算　Ｐｌ（ｒ，ｃ）＝ｒ，　尸２（ｒ，ｃ）＝ｃ，　法，对２５６×２５６的头部切片ＭＲＩ图像（图２（ａ））进行　像素级边缘检测，结果如图２（ｂ）所示（亚像素边缘　图像大小为２　５６０ｘ　２　５６０，在此没有给出）．　Ｐ３（ｒ，ｃ）＝ｒ２—２／３　上，就可以在正确的像素位置上确定出边缘．这１１　图２原始图像及像素级边缘图像　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　Ｏｌ－￣ｉｎａｌ￣ｔｌａｇｅ　ａｎｄ　ｅｄｇｅ　ｌｉｎａｇｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ｐｉｘｅｉ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　（ａ）原始图像；（ｂ）像素级边缘图像（ｄ＝Ｊｉ－￣）　实验表明。本文提出的方法可以根据要求的精　度来取得亚像素边缘，并得到了满意的效果，同时应　该指出：　不同尺度下图像的强度变化。小的滤波器（　较小）　用于检测细节，大的滤波器（　较大）用于检测轮廓　（模糊的边缘）．当边缘宽度ｄ较大，大于ＬＯＧ算子　的宽度ｓ时。卷积后可能由于不存在零交叉点而检　（１）ｄ取不同的值时，则可以用ＬＯＧ算子检测　维普资讯 http://www.cqvip.com １６８　包头钢铁学院学报　２００２年６月　第２１卷第２期　测不出边缘，所以在用ＬＯＧ算子时，要选择合适的　程杂志，２００１，１８（１）：１６３—１６６．　值．　［２］吕晓琪，张晟舯．基于分形编码的图像压缩技术［Ｊ］．　（２）进行图像的插值时，用三次Ｂ样条函数［　］会　包头钢铁学院学报，２００１，２０（２）：１４８—１５１．　使插值后的图像更平滑，同时能够提高亚像素边缘　［３］夏良正，等．数字图象处理［Ｍ］．南京：乐南大学出版　的精度．　社。１９９９．１９４—１９８．　（３）利用ＬＯＧ算子的多尺度特性，选择不同的　［４］韦春桃，程晓宇．ＬＯＧ算子进行边缘检测的研究［Ｊ］．　桂林工学院学报，２００１，１９（２）：１８０—１８３．　值，取得不同尺度下的亚像素边缘后进行融合　ｊ可　［５３李艳，彭嘉雄．基于Ｄ２样条插值和ＬＯＧ算子的亚像　以得到更好的效果．　素边缘检测［Ｊ］．华中理工大学学报，２０００，２８（３）：７８—　参考文献：　’　７９．　［６］李／Ｊ＼文．利用拉普拉斯一高斯模板进行边缘检测［Ｊ］．　［１］吕晓琪，徐萍萍．医学信息系统设计［Ｊ］．生物医学工　华南师范大学学报（自然科学版），１９９７，（２）：５３—５５．　厂”　”。　＋一十一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋一＋－＋一＋－＋－＋一＋一＋一＋一＋一＋－＋－＋－—－　一＋一＋－＋＿＋一＋一—－　＿＋－＋一＋　＋　＋　｝　知识窗　＋　＋　＋　＋　＋　用转炉吹炼超低碳钢的工艺　＋　为了改善汽车用钢板的加工性能，要尽可能地降低钢材中的含碳量．然而一般转炉吹炼只　能把钢水中的含碳量降低到０．０４％左右，要使含碳量进一步降低，需采用炉外精炼设备，但这样　一来炼钢成本增加．　日本新日铁公司研究出一种方便和廉价的用转炉吹炼超低碳钢的工艺，可使钢水的含碳量　降低到０．００５％以下．这种吹炼工艺的主要操作方法是：（１）将铁水倒入转炉开始进行吹炼后，在　吹炼末期当含碳量降低到０．０８％时，顶吹氧枪停止吹氧，因为如果继续吹氧，那么铁的氧化反应　要先于脱碳反应．（２）在炉底沿圆周和中心分别设置有８个和４个底吹风口，在顶吹氧枪停止吹　一、＋。＋。＋。＋　＋。＋。＋　＋　＋。＋　＋。＋　＋，＋　＋　＋。　＋　＋。＋，＋　＋。＋，＋：＋，＋。＋，＋，＋　＋　氧后，通过沿圆周分布的８个底吹风口处吹Ａｒ，流量为２０～３０　Ｌ／ｍｉｎ・ｔ，以便把溶池表面的熔渣　推向炉壁，要保证未被熔渣覆盖的钢水表面为整个溶池面积的２０％，这样使脱碳反应得以进行　的面积扩大．（３）通过炉底中心的４个底吹风口吹Ａｒ，流量为２０～３０　Ｌ／ｍｉｎ・ｔ，这样既使未被熔渣　覆盖的钢水面不断循环，又有助于脱碳反应进行．然后将顶吹氧枪的氧压调整到小于２０　ｋＰａ，否　则在吹氧脱碳的同时又使铁等元素氧化，为此只要把Ａｒ和氧同时从顶枪吹向钢水表面，流量为　１　０００　Ｌ／ｍｉｎ・ｔ，进行２０　ｒｎｌｎ左右的脱碳反应，就能使钢水含碳量降低到０．００５％以下．　摘录自《中国冶金报》２００２—０６—１９（３）　＋　ｌ　＋　●　。＋　＋　＋．＋一十一＋一＋一＋一＋．＋一＋一＋一＋一＋　＋．＋　＋一＋一一　＋　＋．＋。＋一＋　－＋－＋－＋一—－＋ｒ＿＋＿＋一＋一＋一＋一＋－