K19+926.5上跨沪昆铁路立交桥 后张法预应力钢绞线伸长量计算书
一、工程概况：
娄底市高丰公路K19+926.5上跨沪昆铁路立交桥桥跨布置为（25+35+25）m预应力小箱梁，全桥所有钢绞线张拉都采用后张法进行。
预应力钢绞线采用《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）标准的低松弛高强度钢绞线，其抗拉强度标准值fpk=1860Mpa,公称直径Φs15.2，公称截面面积为139mm2，松弛率为0.3，弹性模量Ep=1.95×105Mpa。本桥段现浇箱梁采用两端同时张拉方法，两端分别用编号5243为和5241的500t千斤顶同时进行张拉。
二、标定油表和张拉力的关系
根据工程需要确定张拉力与油表的对应的关系，由实验室分别对两千斤顶进行标定，得出如下数据对应关系
表1 张拉力与压力表相关对应数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 压力表读数Y（MPa） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 压力机读数Ⅰ（KN） 0 174 310 445 585 730 879 1027 1178 1326 1475 压力机读数Ⅱ（KN） 0 163 305 446 586 734 880 1027 1170 1319 1479 备注：压力表读数Ⅰ表示编号为5243的500t千斤顶，压力表读数Ⅱ表示编号为5241的500t千斤顶
实验室油表标定结论线性回归方程y=0.0343x-0.3236和y=0.0342x-0.2259
三、钢绞线张拉时油表示数
钢绞线张拉控制应力σk=0.75×fptk=0.75×1860MPa=1395MPa,则张拉力与油表读数为：
1395MPa×139mm2×4=775.62KN
张拉力（KN） 油表读数（MPa） 油表读数（MPa） 15%σ 3.667 3.753 30%σ 7.658 7.732 50%σ 12.978 13.037 100%σ 26.281 26.3 四、伸长量与预应力筋平均张拉力关系计算
1、顶板束钢绞线伸长量计算 钢绞线长度弧度表
长度x（cm） 弧度θ（rad） T1 860 0 T2 1160 0 T3 1660 0 根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）； 计算公式：
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：
Pp×L
ΔL＝ Ap×Ep
ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）； Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）； L—预应力筋的分段长度（mm）； Ap—预应力筋的截面面积（mm2）； Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）； 根据公式1计算工作长度T1段的伸长量：
194487×8600
ΔL1＝
139×1.95×105
ΔL1＝61.71mm
根据表2计算各个钢绞线伸长量 T2 伸长量83.23mm T3 伸长量119.11mm 2、边跨钢绞线伸长量计算 （1）N1
根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算： 曲线段CD的θ：arc tg（44/328）*(∏/180)＝0.1333rad 曲线段EF的θ：arc tg（33/1212）*(∏/180)＝0.0272rad
长度x（cm） 弧度θ（rad） AB 650 0 BC CD 1002.698 330.942 0 0.1333 DE 51.6 0 EF FG 121.2635 1203.37 0.0272 0 GH 650 0 根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395
×139×（1＋3%）＝194487N（每根）； 根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：
194487×650
ΔL1＝
139×1.95×105
ΔL1＝9.57mm
根据表2中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量： 表3
分段 x（mm） θ（rad） BC CD DE EF FG GH 10026.98 3309.42 516 12033.7 650 0 0 0 0 kx+μθ e-(kx+μθ) 起点力Pq 268965 终点力Pz 264827.11 254878.78 254681.58 252495.66 247978.86 247737.2 Pp 259821.21 254780.32 253587.07 247858.05 △L 31.72 4.85 11.35 5.9 0.01504047 0.984615522 0.000774 0.00862 0.000975 275116.81 101.77 0.1333 0.03828913 0.962434631 264827.11 0.999226299 254878.78 0.991417045 254681.58 0.999025475 247978.86 1212.635 0.0272 0.01805055 0.982111385 252495.66 250230.47 111.09 总伸长量ΔL＝9.57＋101.77＋31.72＋4.85＋11.35＋111.09+5.9≈276.25mm （2）N2
根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算： 曲线段BC的θ：arc tg（109/2000）*(∏/180)＝0.0544rad 曲线段DE的θ：arc tg（93/2000）*(∏/180)＝0.0464rad
长度x（cm） 弧度θ（rad） AB 65 0 BC 802.644 0 CD 200.38 0.0544 DE 300 0 EF 200.3 0.0464 FG 1003.33 0 GH 65 0 根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；
根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：
ΔL1＝
ΔL1＝9.57mm
根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：
表3 分段 x（mm） θ（rad） BC CD DE EF FG GH 8026.44 2003.8 3000 2003 10033.3 650 0 0.0544 0 0.0464 0 0 kx+μθ 0.01203966 0.0166057 0.0045 0.0146045 0.01504995 0.000975 e-(kx+μθ) 0.988032526 0.983531414 0.995510109 0.985062734 0.999025475 起点力Pq 268965 265746.17 261369.71 256423.67 252593.4 终点力Pz 265746.17 261369.71 260196.18 256423.67 252593.4 252347.25 Pp △L 267352.37 79.17 263551.89 19.48 260782.56 28.86 258305.86 19.09 254503.74 94,21 252470.34 6.05 194487×650
139×1.95×105
0．985501628 260196.18 总伸长量ΔL＝9.57＋79.17＋19.48＋28.86＋19.09＋94.21+6.05≈250.43mm （3）N3
根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算： 曲线段BC的θ：arc tg（93/2000）*(∏/180)＝0.0464rad 曲线段DE的θ：arc tg（75/1723）*(∏/180)＝0.0435rad
长度x（cm） 弧度θ（rad） 65 0 AB 702.29 0 BC CD 200．3 526.8 0.0464 0 DE 172.5 0.0435 EF 903 0 FG 65 0 根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）； 根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：
194487×650
ΔL1＝
139×1.95×105
ΔL1＝9.57mm
根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：
表3
分段 x（mm） θ（rad） BC CD DE EF FG GH 7022.9 2003 5268 1725 9030 650 0 0.0464 0 0.0435 0 0 kx+μθ 0.0146045 0.007902 0.0134625 0.013545 0.000975 e-(kx+μθ) 起点力Pq 终点力Pz 268965 266146.5 0.985501628 266146.5 262287.81 Pp △L 0.01053435 0.989520941 267553.3 69.32 264212.47 19.52 261254.26 50.78 258479.59 16.45 255012.05 84.96 253166.05 6.07 0.992129138 262287.81 260223.38 0.986627714 260223.38 256743.6 0.98654632 256743.6 253289.45 0.999025475 253289.45 253042.61 总伸长量ΔL＝9.57＋69.32＋19.52＋50.78＋16.45＋84.96+6.07≈246.67mm （4）N4
根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算： 曲线段BC的θ：arc tg（56/3182）*(∏/180)＝0.0176rad 曲线段DE的θ：arc tg（57/3183）*(∏/180)＝0.0179rad
长度x（cm） 弧度θ（rad） 65 0 AB 100．01 0 BC 318.4 0.0176 CD 1008.6 0 DE 318.5 0.0179 EF 100.01 0 FG 65 0 根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）； 根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：
194487×650
ΔL1＝
139×1.95×105
ΔL1＝9.57mm
根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量： 表3
分段 x（mm） θ（rad） BC CD DE EF FG GH 1000.1 3184 10086 3185 1000.1 650 0 0.0176 0 0.0179 0 0 kx+μθ 0.0015 0.01529 0.00925 0.0015 0.000975 e-(kx+μθ) 起点力Pq 终点力Pz 0.998501124 0.984826298 268965 268561.85 Pp 268763.46 267333.45 △L 9.92 31.4 0．009176 0.990865971 268561.85 266108.8 266108.8 262070.94 0.990792649 262070.94 259657.92 0.998501124 259657.92 259268.73 0.999025475 259268.73 259016.07 264084.74 98.27 260862.61 30.65 259463.35 259335.21 9.57 6.2 总伸长量ΔL＝9.57＋9.92＋31.4＋98.27＋30.65＋9.57+6.2≈195.58mm
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