数学必修五数列测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

11111．数列,,,,的一个通项公式可能是（ ）

24816n1n1n11n11(1)(1) A．(1) B．(1) C． D． 2n2n2n2n 2．在等差数列an中，a22，a34,则a10＝( )

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列{an}的前n项和Snn3，则a4的值为( )

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

S4（ ） a2A．2 B．4 C．

15 2D．

17 26.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知

a132,b132

,则a,b的等差中项为（ ）

A．3 B．2

C．3 3D．2 28．已知{an}是等比数列，a22，a5A．

1，则a1a2a2a34anan1（ ）

3232(12n) B．16(14n) C．16(12n) D．(14n) 33n9.若数列an的通项公式是an(1)(3n2)，则a1a2a20 ( )

（A）30

（B）29

（C）-30

（D）-29

10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2,，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，

log2a1log2a3log2a2n1（ ）

22A. n(2n1) B. (n1) C. n D. (n1)

2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1 ________.

12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________.

13.设等差数列an的公差d不为0，若ak是a1与a2k的等比中项，则k______. a19d．14. 已知数列{an}的首项a12，an12an，n1,2,3,…,则 a2012 ________. an2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式.

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且

bn22Sn.

(Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

18.（14分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.

19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

S20．（14分）已知数列an的前n项和为Sn，点n,nn（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn111在直线yx上.

223k，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对

(2an11)(2an111)20一切nN*都成立的最大正整数k的值．

答案:

题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1 ____2____. 12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10____-7____.

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则

k____4__.

14. 已知数列{an}的首项a12，an1____

2an，n1,2,3,…,则 a2012

an21____. 1006

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

31a1a1q28q3或15．解：，（3分） 两式相除得， 23a1qa1q12代入a1a428，可求得a11或27，

1an3n1或an3n4

16.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2 = y（16-x） 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .

17.(Ⅰ) 解：数列an为等差数列，公差d1(a7－a5)3 ,a12,所以an3n1. 2(Ⅱ) 由bn2－2Sn， 当n2时，有bn12－2Sn1，可得

bn1＝bnbn12(SnSn1)2bn.即. 所以bn是等比数列. bn－13

18.解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以

a1d5，( 2分) 解得a13,d2， 2a10d2612n1)=2n+1；( 6分) Sn=3n+所以an3（（Ⅱ）由已知得bnan3n1n(n-1)2=n2+2n. 2n1n1，由（Ⅰ）知an2n+1，所以 bnan3

3n1Tn=Sn(133)n2n.

2219.解：（I）设q为等比数列{an}的公比，则由a12,a3a24得2q2q4 即q2q20，解得q2或q1（舍去），因此q2. 所以{an}的通项为an22n122n(nN*).

3 （II）Tn3252722(2n1)2n

2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n12n）-(2n1)2n1

Tn322（22234(12n1)62(2n1)2n1（2n1）2n12

12（2n1）2n1+2. ∴ Sn20.解：（Ⅰ）由题意，得

Sn111111n,即Snn2n. n222211121112故当n≥2时，anSnSn1nn(n1)(n1)n5.

2222*当n=1时，a1S1615, 所以 ann5(nN).

（Ⅱ）bn33311. (2an11)(2an111)(2n1)(2n1)22n12n1bn3111123351313n11. 2n12n122n12n1所以Tnb1b2由于Tn1Tn3（n1n3）0，因此Tn单调递增，故(Tn)min1.2n32n1(2n3)(2n1)令1k，得k20，所以kmax19. 20