2022年广东省中考数学真题试卷

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2（ ） A.-2

2B.2

C.1 2D.

1 22.计算2的结果是（ ） A.1

B.2

C.2

D.4

3.下列图形中有稳定性的是（ ） A.三角形

B.平行四边形

C.长方形

D.正方形

4.如题4图，直线a∥b，140，则2（ ）

A.30°

B.40°

C.50° D.60°

5.如题5图，在△ABC中，BC4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE（ ）

A.

1 4B.

1 2C.1 D.2

6.在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A.3,1

B.1,1

C.1,3

D.1,1

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A.

1 4B.

1 3C.

1 2D.

2 38.如题8图，在ABCD中，一定正确的是（ ）

A.ADCD

B.ACBD

C.ABCD

D.CDBC

9.点1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函数yA.y1

B.y2

C.y3

4

图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ） x

D.y4

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2πr.下列判断正确的是（ ） A.2是变量

B.π是变量

C.r是变量

D.C是常量

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.sin30___________.

12.单项式3xy的系数为___________.

13.菱形的边长为5，则它的周长为____________.

14.若x1是方程x2xa0的根，则a____________.

15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.解不等式组：23x21.

x13a2117.先化简，再求值：a，其中a5.

a118.如题18图，已知AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E. 求证：△OPD≌△OPE.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系ykx15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

x y 0 15 2 19 5 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.如题22图，四边形ABCD内接于

O，AC为O的直径，ADBCDB.

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明： （2）若AB2，AD1，求CD的长度.

223.如题23图，抛物线yxbxc（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A1,0，AB4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.