1. 经过两直线（ ）. A．C．
与
的交点，且平行于直线
B．D．
的直线方程是
【答案】C
【解析】直线与直线的交点
，即. 【考点】求直线方程.
2. 、过点的直线与圆A．
，直线的斜率，因此直线方程
相切，且与直线
C．2
垂直，则( ).
B．1 D．
【答案】C
【解析】设直线的斜率为，则直线方程距离等于半径得
，化简得
，
，化简得
；
，由圆心到直线的解之得
.
【考点】直线方程的应用.
3. 直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为M(0，1) ，则直线l的方程为________． 【答案】x-y+1=0
【解析】由已知，圆心O（-1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为M（0，1），MO的斜率为kOM，则
，∵l⊥MO，∴k•kOM=k•（-1）=-1∴k=1由点斜式得直线AB的
方程为：y=x+1，故答案为：x-y+1=0．
【考点】1．直线的一般式方程；2．直线与圆的方程．
4. 已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（1）求直线l的方程；
（2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据点斜式方程,即可求出直线方程；（2）先求圆心，利用过点
与直线垂直的直线必过圆心，圆心在直线上，求出圆心，然后圆心与点的距离等于半径，即可得到圆的方程. .解：（1）由直线方程的点斜式，得分
（2）过点（2，2）与l垂直的直线方程为由
得圆心为（5，6）， 8分
整理，得所求直线方程为， 6分
4
∴半径， 10分 故所求圆的方程为． 12分 【考点】1.直线方程；2.圆的方程
5. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线
被圆C所截得的弦长为为
，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________. 【答案】
【解析】解：设圆心坐标为，其中，则
由题意：
，解得：
所以圆心坐标为
，所求直线方程为：
即：故答案填：
【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.
6. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为：，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为：；当直线在两标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：
，把点
代入方程，得
，即
，所以直线的方程为：
，故选C． 【考点】直线的方程．
7. 已知的三个顶点为. （Ⅰ）求边所在的直线方程； （Ⅱ）求中线所在直线的方程. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）可直接用两点式，也可先求斜率再用点斜式或斜截式。（Ⅱ）用中点坐标公式先求的中点，然后直线方程的四种特殊形式用那种都可以求直线方程。 试题解析：解：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则
它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为（Ⅱ）B(1，5)、所以BC的中点为
，.
，即
10分
，
. 5分
由截距式得中线AD所在的直线的方程为：【考点】直线方程。
8. 已知三角形三个顶点是，，（1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程．
，
【答案】（1）（2） 【解析】本题第（1）问，由中点公式得到中点
，然后由直线的点斜式方程求出
和两点求出直线BC的斜率，由于求出高所在直线的斜率，再结合点解：
边上的中线所在的直线方程为，即,
的中点
，再求出边上的中线所在直线的斜率
边上的中线所在直线方程；第（2）问，先由边与高垂直，则由两直线垂直的结论
，由直线的点斜式方程求出高所在直线方程。
边上的高所在的直线的方程为
即
【考点】直线的方程．
点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两点式方程和点斜式方程的灵活运用．
9. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 . 【答案】或
【解析】当直线过原点时满足截距相等，此时直线为，当不过原点时，设直线方程为
，所以直线为
，所以所求直线为
或
【考点】直线方程
点评：本题中截距相等的直线有两条，其中过原点时截距同为0的情况容易忽略
10. 过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是 。 【答案】7x - 2y – 20 = 0
【解析】先根据A和B的坐标求出直线AB的斜率，因为和直线平行得到斜率相等，由于直线过M点即可写出直线方程．解：因为A（1，2），B（-1，-5），所以kAB=
，因为所求的直线平行与直线AB得到斜率相等，所以所求直线斜率为所以直线方程为：y-（-3）=（x-2）化简得：7x-2y-20=0．故答案为7x-2y-20=0
【考点】两直线平行
点评：考查学生掌握两直线平行时斜率相等，会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程
11. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A 【解析】直线
的斜率为，所以所求直线斜率为，所求直线为
【考点】直线方程及直线的位置关系
点评：两直线平行，斜率相等或斜率都不存在，直线过点
斜率为，则直线方程为
12. 已知直线：和点（1,2）．设过点与垂直的直线为. （1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)
【解析】(1) 由直线：又因为
，所以
（2）.
,知
解得 整理得 当
时，
所以的方程为（2）由的方程解得，当所以
时，
，即该直线与两坐标轴围成的面积为.
【考点】本题考查了直线方程的求法及位置关系
点评：利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法，另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方
13. (本题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）1 【解析】（Ⅰ）由
解得
2分
，
由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直， 可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 即.所求直线的方程为 . 6分 （Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积
. 12分
【考点】本题考查了直线方程的求解及三角形面积公式
点评：熟练掌握直线方程的特点及求法是解决此类问题的关键，属基础题
14. (本题满分12分) 已知直线：，：，求：
（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）解方程组
得
，所以交点，所求直线为
（2）的斜率为3，故所求直线斜率为
即为
【考点】直线方程及直线交点
点评：求两直线交点即求联立方程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为，题目简单易得分
15. 已知直线方程：：2x-4y+7=0, :x-2y+5=0,则与的关系（ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．以上答案都不对
【答案】A 【解析】因为
，所以// ,选A。
【考点】本题主要考查两直线的位置关系的判断。
点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“x,y系数”是否成比例。
16. （10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.
【答案】x+2y-3=0。
【解析】设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2 由
交点M的横坐标xM=
。由.
交点N的横坐标xN=
∵P为MN的中点，∴
所求直线l的方程为x+2y-3=0.
【考点】直线方程的求法；直线方程的点斜式。
点评：注意直线方程五种形式的每一种的适用条件。
17. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（ ） A．
B．
C．
D．1
【答案】A
【解析】直线变形为【考点】平行线间的距离公式 点评：
,
间的距离
18. 过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C．3x-4y-16=0 D．3x+4y-8=0
【答案】A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得, 所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
19. 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点，且与直线垂直； (2) 经过点，且在两坐标轴上的截距相等. 【答案】(1) (2) 或
【解析】本试题主要是考查了直线方方程的求解，利用平行关系和垂直关系，设出所求解的直线方程，然后代点得到直线方程。 解：（I）直线
的斜率为
，所以所求直线的斜率为， -----（3分）
---------（6分）
利用点斜式得到所求直线方程为
（II）或---------------（12分，漏掉一解扣2分）
20. 设A、B是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线PA的方程为则直线PB的方程是
A．B． C．D．
，
【答案】A
【解析】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|， 故直线PB的倾斜角为135°，
又当x=2时，y=3，即P（2，3），
∴直线PB的方程为y-3=-（x-2），即x+y-5=0． 故选A
21. 直线关于轴对称的直线方程为
A．B．C．
D．
【答案】A
【解析】本题考查直线对称性及直线方程的求法. 在直线方程中令得所以直线与y轴交点为；在直线上再任取一点，如点
关于y轴的对称点为；在所求直线上，根据截距式得
.故选A
22. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 【答案】
【解析】【考点】恒过定点的直线。
分析：将直线的方程mx+y-3+2m=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点。 解答：
直线l：mx+y-3+2m=0可化为m（x+2）+（y-3）=0 由题意，可得x+2=0，y-3=0 ∴x=-2，y=3
∴直线l：mx+y-3+2m=0恒过一定点（-2，3）。
点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题。
23. 过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线
上，则直线Ｌ的方程为
A．B． C．D．以上结论都不正确
【答案】B
【解析】设和则M:
距离相等的直线为;由方程组
因此直线Ｌ的方程为：
；则解得：
解得交点为（-3，-1）.即为AB中点；所以L斜率为
故选B
24. 与直线A．
的距离等于
的直线方程为（ ）
B．
C．或
D．或
【答案】C
【解析】设 所求方程为
25. 过点A．
且垂直于直线 B．
解得
的直线方程为（ ）
C．
故选C
D．
【答案】A
【解析】本题考查直线方程的求法。 由题意，与直线垂直 的直线方程可设为，点上，，代入可得，故选A。
26. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．B．C．
在直线
D．
【答案】C
【解析】略
27. 一条光线从点P（6,4）射出，经y轴反射后经过点Q（3,10），求入射光线和反射光线所在直线方程。 (12分)
【答案】
【解析】略
28. 已知正方形的中心为，一条边所在的直线的方程，求正方形的其他三边所在的直线方程 【答案】； ； 【解析】其他三边所在的直线方程分别为： ； ；
29. (本题满分12分) 若三角形的一个顶点为,两条高所在的直线方程和
，试求此三角形三边所在的直线方程；
【答案】直线方程分别为，及 【解析】解：设边上的高线为，边上的高线为，那么与所在直线的斜率分别为与，因此与所在直线的方程分别是与，即
与。 ………6分 由
，即点的坐标为
； ………………8分
又由由此得
，即点的坐标为
所在的直线方程为
及，将直线
， ………………10分 ，即
，故三角形三边所在直线方程分别
为，
30. 已知
为 。 【答案】
。……12分 绕点逆时针旋转
得到直线，则直线 的斜率
【解析】略
31. 过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】 【解析】略
32. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）. A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２
D．ｙ＝ｘ－２
【答案】A
【解析】【考点】直线的斜截式方程． 专题：计算题．
分析：关键直线的倾斜角可得：直线的斜率k=-1，关键直线在x轴上截距可得b=2，进而求出答案．
解答：解：因为直线的倾斜角为135°， 所以直线的斜率k=-1，
所以设直线的方程为：y=x+b，
又因为直线在x轴上的截距为2，即b=2， 所以直线的斜截式方程为：y=-x+2． 故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题．
33. （本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是 （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程。 【答案】解：（1）如图，作直线 —————2分
4分
的方程为：
，垂足为点。
由直线的点斜式方程可知直线 化简得： ——6分 （2）如图，取的中点由中点坐标公式得
，连接，即点
。
———————————9分
由直线的两点式方程可知直线的方程为： ——————————11分
化简得： ——————————————————————————12分
【解析】略
34. 与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为【答案】2 【解析】略
35. （本大题满分10分） 已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。 求AB边上的高CD所在的直线方程。 【答案】 【解析】解：∵,，∴，…………………3分 ∵ 与所在直线互相垂直， ∴ 又∵ ∴
， …………………6分
所在直线过点Ｄ， 所在直线方程为：
(1， ▲ )
，即．…………………10分
36. (本小题满分10分) 求经过直线与的交点和坐标原点的直线的方程． 【答案】x-2y=0
【解析】
37. (本题14分)已知P(2，1)，直线l：x－y+4=0． （1）求过点P与直线l平行的直线方程； （2）求过点P与直线l垂直的直线方程． 【答案】（1）x-y-1=0；（2）x+y－3=0． 【解析】略
38. （本小题满分10分） 已知P（3，2），一直线过点P， ①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程； ②若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程． 【答案】（1）2x+y-8=0或x+3y-9=0（2）2x+3y-12=0
【解析】（1）设直线：y-2=k（x-3），分别令x=0，令y=0，求出截距，利用截距之和12，求出
（2）用截距表示面积，求出
试题解析：解：（1）设直线：y-2=k（x-3）,令x=0得y=\"2-3k,\" 令y=0得x=3-．
所以，（3-）+（2-3k）=12得k=-2或k=-1/3,故所求直线方程为2x+y-8=0或x+3y-9=0． 5分；
（2）面积S为12，k= -2/3,直线的方程为2x+3y-12=0． 10分 【考点】1．点斜式方程2．截距的求法3．用截距表示面积
39. 下列说法正确的是（ ）
A．
表示过点P（x1，y1）的所有直线方程．
B．直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|． C．在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
．
D．方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1） 表示过任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线．
【答案】D
【解析】选项A方程只表示斜率存在的直线；选项B中截距是纵坐标而不是距离；选项C是在
且时的直线方程，故答案选D． 【考点】直线的方程
40. 直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点和的距离相等，且机器人也始终接触不到直线，则的值是 ． 【答案】1
【解析】根据题意可知机器人线段AB的中垂线上运动，且轨迹与直线平行，由此可得
，因此
即
，解得
，答案为1．
【考点】平面内直线的平行与垂直
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