江西省余干中学

高一数学试卷

命题人：遂川中学 林长华

一、选择题（每小题5分，共40分） 1、函数y3log3x的定义域为（ ）

A、(,9] B、(0,27] C、(0,9] D、(,27] 2、含有三个实数的集合可表示为a,ba,1，也可表示为a2,ab,0，则a2008b2008的值为（A、0 B、1 C、1 D、1 3、下列函数中,与函数y2x3相同的是（ ）

A、yx2x B、y2x3 C、yx2x D、yx22x

4、已知集合A1,2，Bxmx10，若ABB，则所有实数m组成的集合是（ A、1,2 B、12,0,1 C、111, D、1,0,2

25、函数ylgx9x的零点所在的大致区间是（ ）

A、6,7 B、7,8 C、8,9 D、9,10 6、函数h(x)log2a(xx1),(a0,a1)的图像（ ）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、关于直线yx对称

7、已知集合Pa,b,c，Q1,0,1，映射f:PQ中满足f(b)0的映射个数共有（ A、9个 B、4个 C、6个 D、10个

x8、二次函数yax2bx与指数函数yb的图象只可能是( )

ayyyy1111-1 O-11 x O1x O1Ox 1x A A B

B

yyyy1111x x x x ） ） ）1111-1 -1O O1x1 x OO1x1 x A yA y1B y1B y11-1 -O1 Ox x O1Ox1 x

C C DD

二、填空题（每小题5分，共20分）

9、一次数学竞赛，仅有A、B两题，参赛学生15人，不能解出A题的有5人，仅能解出A题的有8人，两题都能解出的有 人 。

10、已知二次函数f(x)是幂函数，则f(x)的解析式为 。 11、已知2m5n10，则

1m1n 。

2x3 (x0),12、函数y=x3 (0x1)的最大值是_______.

-x5 (x1)

三、解答题（每小题12分，共60分） 13、计算下列各式。 （1）

12lg25lg2lg1300.1log29log32；

41（2）0.064

530.75[(2)]316(0.01)2。 9*14、设Ux1x7，Ax0x3，Bxa2xa1，若aN，且BCUA，

求a的值。

15、求函数f(x)x2x3在下列定义域内的值域。 （1）x[2,0)

2（2）x[t,t1]（其中

12。 t1）

16、某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)。试求f(x)和g(x)； （2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？

17、已知函数f(x)1xlog21x1x。

（1）求函数f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并证明； （3）讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性。

参考答案及评分细则

一、选择题（每小题5分，共40分） BDCB，DCAB 二、填空题（每小题5分，共20分）

9、2 10、f(x)x2 11、1 12、4 三、解答题（每小题12分，共60分） 13、解：（1）原式lg5lg2lg10122log23log3211041116181101221438012；--------6分

（2）原式0.411(2)4230.1-------------12分

14、解：∵Ux1x7，Ax0x3 ∴CUAx1x0或3x7------------2分 ∵BCUA ∴a10a21或a17a23----------------8分

解得：5a6 -----------10分 ∵aN* ∴a5或6。-------12分

15、解：f(x)x22x3(x1)22，所以其图像是开口向上且对称轴为x1的抛物线。 （1）易知当x[2,0)时函数f(x)是减函数 ∴f(0)f(x)f(2)即3f(x)11

所以函数f(x)的值域为(3,11]；------------------6分 （2）当x[t,t1]（其中

12t1）时，易知f(x)在[t,1]上是减函数，在[1,t1]上是增函数。

∴f(x)的最小值为f(1)2 由

12t1知1t(t1)1，得f(x)的最大值为f(t1)t2。

22所以函数f(x)的值域为[2,t2]。---------------12分 16、解：（1）f(x)5x,(15x40)-------------2分

90,(15x30)g(x)----------------4分

2x30,(30x40)（2）f(x)g(x)5x90,(15x30)3x30,(30x40)

易知：当15x18时，f(x)g(x)0，∴f(x)g(x)，即选甲家；--------6分 当x18时，f(x)g(x)0，∴f(x)g(x)，即选甲家也可以选乙家；--------8分 当18x30时，f(x)g(x)0，∴f(x)g(x)，即选乙家；--------10分 当30x40时，f(x)g(x)0，∴f(x)g(x)，即选乙家。--------12分

x017、解：（1）由题可知1x，解得1x0或0x1

01x所以函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)。------------------3分 （2）函数f(x)是奇函数。-----------------------4分

事实上，函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有

f(x)1xlog21x1x(1xlog21x1x)f(x)

∴函数f(x)是奇函数。-----------------7分。 （3）任取x1,x20,1，且设x1x2， 则f(x1)f(x2)1x1log21x111x2x2x11x11x2log2 log21x1x21x2x1x2(1x2)1x1由0x1x21可知，

x2x1x1x21x11x20，log2(1x2)1x10，可得f(x1)f(x2)0

∴f(x)在区间(0,1)上是减函数。---------------12分。