《向量的实际背景及基本概念》是人教版数学必修四第二章第一节的内容，本节的主要内容分别为“向量的物理背景与概念”、“向量的几何表示”以及“相等向量与共线向量”三块内容。本节课程的设计内容较少，仅需设计一课时进行教学，给与教师的发挥空间极大，但是在内容相对少的情况下，本节内容会给与学生抽象的直观感受，因此在教学设计时，应站在学生角度考虑，尽量从抽象中提取具象要素，帮助学生更好理解向量的概念。
学情分析：
在以往的教学中，不难看出，这节课程学生的把握程度并不理想，因为本章开始引入新的数学概念“向量”，与三角函数等内容不同，学生在三角函数学习前已经对三角形和角度的概念有了深刻的认知，而对于向量概念，相关联到的知识，学生的思维还停留在直线与线段，因此，会较难理解。通过物理背景及世界生活的引入，可以让学生更加深入的体会向量概念引入的意义。
教学目标： 1.知识与能力
①学习与分析生活中的存在的向量，理解向量概念。 ②深刻掌握向量的几何表示方法。
③能够区分与联系相等向量、平行向量和共线向量。 2.过程与方法
①通过实际问题举例，引入向量概念，解释向量的物理背景，从物理角度深入联系，使学生更容易理解其实际概念。
②自主学习与探究向量的概念，在日常中体会向量的存在，从而达到学数学知识生活化的目的
③引入向量的出现背景，讲解向量的作用。
④通过分析实数在数轴上的表示的方法，展开对向量表示方法的探究。 ⑤了解基本概念后，对向量的位置关系进行探讨，进而学习相等向量、平行向量和共线向量等相关概念。
3.情感态度与价值观
引入向量的数学史相关知识，在学生体验数学文化世界的同时，激发学生的学习热情，做到知识的区分与联系，引入数学文化知识，培养学生的数学核心素养。注重各章节知识的联系，做好数学知识的区分、联系、迁移、拓展，培养学生良好的学习和思维能力。
教学难点：
①向量概念是三角函数知识的延伸，同时也是数形结合思想的重要知识，以及后期三家恒等变换的基础。
②对于概念的讲解是乏味枯燥的，因此带动学生积极性是一大难点。 课型：新授课。
教学方法：讨论法、演示法、讲解法、引导型教学。 课时安排：第一课时，共一课时。 教学过程：
（一）问题引入，激发兴趣 【抓人游戏】 问题：
①一次课外游戏活动中，老师提倡大家玩抓人游戏，在同一路径上，如果小
亮以3m/s的速度跑，小明以4m/s的速度追，能否追到小亮？
②如果小亮以3m/s的速度向东南方向逃跑，小明以4m/s的速度向东北方向追，小明还能追到小亮吗？
明确：
①在同一路径上，小明可以追到小亮
②小明和小亮在不同路径上，小明速度再快也追不到小亮。（引入方向的概念，体会方向的重要性）
（二）历史导入，体会数学魅力 讲解向量的发展史，向量的最初应用，后期的衍生，又是何时被引入数学届，最初发现向量被用来做什么，怎么发展成了现在我们所学的向量。（讲解向量的发展史，让学生体会到对向量的学习具有的历史感，在数学教学的同时，培养学生们勇于发现，敢于提出问题的精神，正确引导学生的品质学习和价值观，将教育与德育相结合，同时，在其中感受数学的魅力。）
（三）背景启发，探索了解
提出在物理学习中，大家已经学习了力的概念，其实，物理学中的矢量，就是数学将要学到的向量询问学生对力的概念的理解。
（四）小组探讨，翻转课堂 ①将学生分成合适的小组，给学生5分钟进行讨论，让学生对比力的概念来探讨向量的概念，并想想生活中或物理学习中我们遇到过哪些可以视作向量的事物。
②讨论结束之后，每组选出代表进行总结发言，说出他们认为的向量的概念以及他们所认为的生活和物理中的向量，并进行总结。（注重学生参与和感受，学生立足于课堂最高点，在学习文化知识中，体会学科知识在生活的应用。）
明确：物理中的矢量就是数学中的向量，物理中的标量就是数学中的数量。从数轴上任意找一点A,这一点延伸出来固定的长度，以B为终止点，则AB就是线段，我们在B点标出箭头，便使线段有了方向，即为向量。因此，我们把既有大小，又有方向的量称为向量，把AB线段的长度称作向量AB的模。
（五）深入探讨，延伸教学
问：既然我们已经学习了向量的概念，从线段长度探讨，还有哪些特殊的向量呢？
明确：长度为0的向量我们把它称作零向量；长度为1的向量我们把它称之为单位向量。
（六）数形结合，拓展探究
在上一问题的基础上，质疑再探，把握数形结合思想，给学生5分钟时间进行讨论，提出他们发现的向量之间存在的位置关系，之后进行总结教学。
问：刚才我们已经从数的角度，发现两种特殊的向量，那么如果从直线的位置关系方面进行探索，向量又会出现哪些位置关系呢？
明确：其实向量之中也存在位置关系，我们习惯把长度相等方向相同的向量叫做相等向量；把向量所在直线相互平行的向量叫做平行向量，亦称为共线向量。
（七）联系思考，巩固提高
①是不是所有的平行向量的方向都是一样的呢？
②存在和一切向量都平行的向量吗？存在的话是什么向量？ ③如果两个向量不相等，那它们就一定不平行吗？ 作业布置
思考题①②③ 板书设计 教学后记
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