2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1， ab2c3，单项式共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．0是最小的整数
B．互为相反数的两个数之和为零 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．7a+a=7a2 C．5y﹣3y=2
B．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A．a+b人 B．1a C．a×8 5．（3分）在﹣5，﹣A．﹣12
B．﹣
D．
，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ） C．﹣0.01 D．﹣5
6．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（ ） A．0.778×105 B．7.78×105 7．（3分）对于单项式﹣A．它的系数是C．它的系数是
C．7.78×104
D．77.8×103
，下列结论正确的是（ ）
，次数是5
，次数是5 B．它的系数是，次数是6
D．它的系数是，次数是5
8．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
9．（3分）下列计算：①（﹣）2=； ②﹣32=9； ③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）3的相反数是 ；﹣3的倒数等于 ；绝对值不大于3的整数是 ． 12．（3分）若3a2bcm为七次单项式，则m的值为 ．
13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为 ．
14．（3分）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是 ．
15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
三、解答题（共75分） 16．（10分）计算题：
（1）+（﹣）+（﹣）+（+） （2）|﹣4|+23+3×（﹣5） 17．（12分）先化简，再求值：
（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．
（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值． 18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来． ﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|
19．（9分）解答下列问题：
（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下： 原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． （2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．
20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）1 2 3 4 … 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … （1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．
A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 150以上～250部分（含250，不含150） 零售价的75% 250以上部分 （不含250）零售价的70% （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家、B家批发各需要多少元？
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家、B家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 23．（8分）阅读材料，解答下列问题：
例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想． 请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题： （1）|﹣4+5|= ；|﹣﹣3|= ； （2）如果|x+1|=2，求x的值；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值； （4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1， ab2c3，单项式共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1， ab2c3，共4个， 故选：C．
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．0是最小的整数
B．互为相反数的两个数之和为零 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数
【解答】解：A、0不是最小的整数，还有负整数，错误； B、互为相反数的两个数之和为零，正确； C、有理数包括正有理数，0和负有理数，错误； D、一个有理数的平方总数非负数，错误， 故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．7a+a=7a2 C．5y﹣3y=2
B．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误； B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确； C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B．
4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a+b人 B．1a C．a×8 D．
【解答】解：a+b人应写成（a+b）人，A错误； 1a应写成
a，B错误；
a×8应写成8a，C错误；
符合代数式书写格式，D正确； 故选：D．
5．（3分）在﹣5，﹣A．﹣12
B．﹣
，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ） C．﹣0.01 D．﹣5
＜﹣0.01．
【解答】解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣故选：C．
6．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（ ） A．0.778×105 B．7.78×105
C．7.78×104
D．77.8×103
【解答】解：77 800=7.78×104． 故选：C．
7．（3分）对于单项式﹣A．它的系数是C．它的系数是
，下列结论正确的是（ ）
，次数是5
，次数是5 B．它的系数是，次数是6
D．它的系数是，次数是5 的系数是
，次数是5，
【解答】解：单项式﹣故选：A．
8．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体， 第二层有2个小正方体，第三层有1个，
所以最多有6+2+1=9个小正方体，最少有4+2+1=7个小正方体， 故选：A．
9．（3分）下列计算：①（﹣）2=； ②﹣32=9； ③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9； （）2=∴②③④⑤错误，共4个， 故选：B．
10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（ ）
；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b| 【解答】解：根据数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴D错误；a+b＜0，A正确；ab＜0，B正确；|b|=b，C正确； 故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）3的相反数是 ﹣3 ；﹣3的倒数等于 ﹣ ；绝对值不大于3的整数是 0，±1，±2，±3 ．
【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，
故答案为：﹣3；﹣； 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．
12．（3分）若3a2bcm为七次单项式，则m的值为 4 ． 【解答】解：依题意，得 2+1+m=7，解得m=4． 故答案为：4．
13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为 3 ．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“y”是相对面， “1”与“x”是相对面， “空白”与“5”是相对面， 所以，xy=1×3=3． 故答案为：3．
14．（3分）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是 ﹣5x﹣5 ． 【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5． 故答案为：﹣5x﹣5．
15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍．
【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．
三、解答题（共75分） 16．（10分）计算题：
（1）+（﹣）+（﹣）+（+） （2）|﹣4|+23+3×（﹣5）
【解答】解：（1）+（﹣）+（﹣）+（+） =+（﹣）+（﹣）+ ==
；
（2）|﹣4|+23+3×（﹣5） =4+8+（﹣15） =﹣3．
17．（12分）先化简，再求值：
（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．
（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值． 【解答】解：（1）原式=2x2y﹣3xy2﹣2xy2﹣4x2y=﹣2x2y﹣5xy2， 当x=，y=﹣2时，原式=1﹣10=﹣9；
（2）原式=4a﹣3b﹣2ab﹣a+6b+ab=3a+3b﹣ab=3（a+b）﹣ab， 当a+b=4，ab=﹣2时，原式=12+2=14．
18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来． ﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|
【解答】解：﹣22=﹣4，|﹣2.5|=2.5，﹣（﹣）=，0，﹣（﹣1）100=﹣1，|﹣4|=4， 则如图所示：
，
故：﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．
19．（9分）解答下列问题：
（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下： 原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． （2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18． 【解答】解：（1）方方同学的计算过程不正确，
正确的解法为：6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36； （2）①999×（﹣15） =（1000﹣1）×（﹣15） =1000×（﹣15）﹣1×（﹣15） =﹣15000+15 =﹣14985；
②999×118+333×（﹣）﹣999×18 =999×118+999×（﹣）﹣999×18 =999×（=999×100 =99900．
20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm））
1 2 3 4 … 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … （1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子， ∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）， 答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米）， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，
答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升）， 答：这次养护共耗油48.5升．
22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．
A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表： 数量范围 0～50部分 50以上～150部150以上～250部250以上部 （千克） （含50） 分（含150，不含50） 分（含250，不含150） 零售价的75% 分 （不含250）价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的70% （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家、B家批发各需要多少元？
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家、B家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【解答】解：（1）由题意，得： A：80×120×92%=8832元，
B：50×120×95%+30×120×85%=8760元．
（2）由题意，得 A：120×90%x=108x，
B：50×120×95%+100×120×85%+（x﹣150）×120×75%=90x+2400．
（3）选择在B家批发更优惠 理由：A：108×180=19440 B：90×180+2400=18600 19440＞18600
∴选择在B家批发更优惠．
23．（8分）阅读材料，解答下列问题：
例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想． 请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题： （1）|﹣4+5|= 1 ；|﹣﹣3|= 3 ； （2）如果|x+1|=2，求x的值；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值； （4）当a= 1 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ． 【解答】解：（1）|﹣4+5|=1；|﹣﹣3|=3， 故答案为：1、3；
（2）|x+1|=2， x+1=2或x+1=﹣2， x=1或x=﹣3．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间， |a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．
（4）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3×4=12 当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9
当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9 当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）=15 综上可得当a=1时，式子的最小值为9， 故答案为：1、9．
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