一、单选题
1、海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A．371×107
B．37.1×108
C．3.71×108
D．3.71×109
【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D．
【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 2、下列运算正确的是（ ） A．（ab）＝ab C．5a2﹣3a2＝2
3
2
26
B．2a+3b＝5ab D．（a+1）2＝a2+1
【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误； 5a2﹣3a2＝2a2，C错误； （a+1）＝a+2a+1，D错误； 故选：A．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键． 3、若一元二次方程x﹣2kx+k＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
2
2
2
2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4、﹣的绝对值是（ ） A．﹣5
B．
C．5
D．﹣
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝， 故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质． 5、数据3，3，5，8，11的中位数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C．
【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
6、已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则
＝．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】①△REC≌△AFC （SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠
AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，
易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则【解答】解：①△REC≌△AFC （SAS），正确； ②∵△BEC≌△AFC， ∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF， ∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ACF+∠ECA＝60， ∴△CEF是等边三角形， 故②正确；
＝
＝．故④正确，
③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG； ∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG， ∴∠AGE＝∠AFC， 故③正确正确；
④过点E作EM∥BC交AC下点M点，
易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3， ∵AF∥EM， ∴则
＝
＝．
故④正确， 故①②③④都正确． 故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝． 故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事
件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 8、当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键． 9、已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ） A．b＞0，b﹣ac≤0 C．b＞0，b﹣ac≥0
22
B．b＜0，b﹣ac≤0 D．b＜0，b﹣ac≥0
2
2
【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b﹣ac的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0， ∴a+c＝2b，b＝
，
2
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0， ∴b2﹣ac＝
即b＜0，b﹣ac≥0， 故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b﹣ac的正负情况．
10、计算22+（﹣1）0的结果是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
2
2
＝﹣ac＝＝≥0，
【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可． 【解答】解：原式＝4+1＝5 故选：A．
【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 二、填空题
1、如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝ 105° ．
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°
【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等． 2、分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（b﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定． 【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，
所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．
2
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S＝[（x1﹣）+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4、如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝ 105° ．
22
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°
【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等． 5、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °（点A，B，P是网格线交点）．
【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD＝BD＝1+2＝5，PB＝1+3＝10，求得PD+DB＝PB，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10， ∴PD+DB＝PB， ∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°， 故答案为：45．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题(难度：中等)
1、计算：（﹣）+（2019﹣π）﹣
﹣2
0
tan60°﹣|﹣3|．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝4+1﹣＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸8.78.88.98.98.98.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b （cm） 2
8
2
3
4
，
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm） 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10
产品等次 特等品 优等品 合格品 非合格品
x＜8.90或x＞9.10
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm． （i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行
复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案； （2）（i）由式求解可得．
【解答】解：（1）不合格．
因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间， ∴
，
可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公
解得a＝9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种． ∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．
【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与
BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；
（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；
②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝即可作出判断．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠ECQ＝90°， ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， 又∵∠DEP＝∠CEQ， ∴△PDE≌△QCE（ASA）；
（2）①∵PB＝PQ， ∴∠PBQ＝∠Q， ∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD， ∵△PDE≌△QCE， ∴PE＝QE， ∵EF∥BQ， ∴PF＝BF，
∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF， ∴∠APF＝∠PAF， ∴∠PAF＝∠EPD， ∴PE∥AF， ∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝
＝
②四边形AFEP不是菱形，理由如下： 设PD＝x，则AP＝1﹣x， 由（1）可得△PDE≌△QCE， ∴CQ＝PD＝x， ∴BQ＝BC+CQ＝1+x，
∵点E、F分别是PQ、PB的中点， ∴EF是△PBQ的中位线， ∴EF＝BQ＝
，
，
由①知AP＝EF，即1﹣x＝解得x＝， ∴PD＝，AP＝， 在Rt△PDE中，DE＝， ∴PE＝∴AP≠PE，
∴四边形AFEP不是菱形．
＝
，
【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
4、国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，
70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 17 ；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是 ①② ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果； （2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；
（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果； （4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性． 【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个， ∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17， 故答案为：17； （2）如图所示：
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元； 故答案为：2.8；
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为：①②．
【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
5、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数
8
9 20
10 30
11 30
12 10
频率（台数） 10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【分析】（1）利用概率公式计算即可．
（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．
【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
该台机器维修费用
8 24000
9 24500
10 25000
11 30000
＝0.6．
12 35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
该台机器维修费用
8 26000
9 26500
10 27000
11 27500
12 32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6、解方程组：
．
【分析】运用加减消元解答即可． 【解答】解：
，
②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7、为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题． 【解答】解：连接BD，作DM⊥AB于点M， ∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH， ∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠ABD，AC＝BD， ∵∠C＝65°，AC＝900， ∴∠ABD＝65°，BD＝900，
∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815， ∵381÷3＝127，120＜127＜150， ∴该中学楼梯踏步的高度符合规定， ∵815÷3≈272，260＜272＜300， ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，
由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 8、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有
，解得x＝15，检验后即可求解；
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；
（3）如果没有折扣，W＝面，则a＝
＝48袋，b＝
，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200
＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．
，
【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有解得x＝15，
经检验x＝15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5＝20元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1， 解得b＝a，
答：购买小红旗a袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a， 依题意得40a≤800， 解得a≤20，
当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160， 即W＝
，
国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面， 则a＝
＝48袋，b＝
＝60袋，
总费用W＝32×48+160＝1696元．
【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
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