一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列事件不属于随机事件的是（ ） A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二
3．（4分）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象过点（﹣1，﹣2） D．图象关于原点成中心对称
4．（4分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，已知AE是⊙O的直径，∠B＝40°，则∠CAE的度数为（ ）
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A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．（4分）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
8．（4分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表
x y1 y2
… … …
﹣1 0 0
0 1 ﹣1
2 3 0
4 5 5
5 6 9
… … …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
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A．﹣1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜﹣1或x＞5 D．x＜﹣1或x＞4
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A．3.2
B．2
C．1.2
D．1
10．（4分）小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，
得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（5分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 ．
13．（5分）如图，⊙O的直径CD长为6，点E是直径CD上一点，且CE＝1，过点E作弦AB⊥CD，则弦AB长为 ．
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14．（5分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为 ．
15．（5分）一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为 度． 16．（5分）如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中EF∥BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若△AHG与四边形BEFD的面积比为1：5，则AF：FD的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率． （1）两次都摸到红球．
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
18．（8分）如图，已知△ABO，点A、B坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，1）． （1）把△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1O，画出旋转后的△A1B1O； （2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A1经过的路径的长．
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19．（8分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2kx+2．
（1）当k＝2时，求函数图象与x轴的交点坐标． （2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k的值．
21．（10分）如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4． （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
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22．（12分）定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB′，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，称△AB′C′是△ABC的“倍旋三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”． 特例感知：
（1）如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为 ；如图2，当△AB′C′为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为 ． 猜想论证：
（2）在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
23．（12分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+10． （1）第40天，该商家获得的利润是 元； （2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？
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24．（14分）如图1，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2
，BC＝3，点A、C在⊙O
上，点B在⊙O外，边AB、BC与⊙O交于点D、E，BF⊥BC交AE的延长线于点F． （1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）当AE：EF＝4：5时，求BE的长； （3）设AE：EF＝x，△ABE的面积为y， ①求y关于x的函数关系式．
②如图2，连接OB、OF，若△OBF的面积是△ABE的面积的1.5倍时，求x的值．
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