用示波器测电容

摘要：

电容在交流电路中电压与电流间除了大小发生变化，相位也发生了改变。而通过示波器可以很清楚地观察到这些变化，利用示波器及电容的交流特性，可测定给定电容的大小。本实验研究了用示波器测电容器电容的方法:测RLC谐振频率。用这方法测定了未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行了分析。 关键词：电容、电感、相位差、示波器、谐振频率 一、引言

电容是电容器的参数之一，对于解决生活及实验中的实际问题，有着很重要的作用，不同电容的电容器因所需不同而被应用在不同的地方。在此实验中，我们用示波器测量电容的容量，该方法操作简单，且能巩固我们所学过的知识。 二、 实验任务

根据实验室提供的仪器，利用示波器测量给定电容的大小。 三、 实验仪器

信号发生器，双踪示波器，未知电容一个，电阻两个（R1=200Ω，R2=5100Ω）,电感两只（L1=10mH, L2=35mH），面包板一个，导线若干。 四、实验原理

测RLC谐振频率

通过逐点改变加在(直接或者间接)RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频率点定义为RLC 谐振频率。

RLC串联电路如图1所示。

图1 RLC串联电路

所加交流电压U（有效值）的角频率为ω。则电路的复阻抗为： ZRj(ωL1 复阻抗的模:

ZR2ωC （1）

)(ωL1ωC)2

复阻抗的幅角:

ωL1 (2)

arctanωC

R (3)

即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I（有效值）为： I2UR(ωL1ωC)2

上面三式中Z、

 (6)

、I均为频率f (或角频率ω，ω2f )的函数，当电路中其他元

件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。

图2（a）、（b）、（c）分别为RLC串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变

化曲线。其中，（b）图f曲线称为相频特性曲线；（c）图 if 曲线称为幅频特性曲线。

图2 RLC串联电路幅频、相频曲线

f0由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率，特点为：

（1） 当（2） 当

ff0ff0时，0，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性； 时，0，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性； 11LC或

12LC

ωL（3） 当

ωC00时，即

f0f（4） 随f偏离0越远, 阻抗越大, 而电流越小.

此时，0，表明电路中电流I和电压U同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就

ZR是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模为最小，，电流

IUZ则达到极大值。易

知，只要调节f、L、C中的任意一个量，电路都能达到谐振。

根据LC谐振回路的谐振频率

12LC或T2LC (9)

f可求得C：

142C

f0L2 (10)

五、实验内容

1、电路连接如图1。

2、在调节信号发生器的频率的同时观察电容两端电压的变化，当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的周期（或频率）。

3、由这个最大值的周期（或频率）计算所得电容的容抗。

六、数据处理和分析

测RLC谐振频率

L=1

f(kHZ) 格数 R上电压U（V）

Ω

5.8 24 6

6.2 26 6.5

6.6 27 6.75

7 28 7

7.4 29 7.25

7.8 28 7

8.2 27 6.76

8.6 26 6.5

由上表得 f0=7.4HZ

c=14πf0L=-2f02-322=4.6×10F-8∂c∂fΔcc4πL∂c∂f=-1.25×10-11=()Δf22

七、实验误差分析 1、系统误差:

被测量的电容元件自身电容大小与标定值有误差； 选取的频率组数不够多，电压最大时的频率值不够精确； 示波器的图像的线条有粗细，使结果有误差； 电压不稳定； 2、随机误差:

示波器上读数误差； 读取数据产生误差； 电容选择错误； 八、结束语

在测量的过程中，尽管有时实际电路的连接有点麻烦，但我们还是耐心的完成了实验，培养了我们在实验中的忍耐力，得以最终以良好的状态完成了实验 九、参考文献

《新编大学物理实验》

-9Δc=2.5×10FC=4.6×10-8±0.3×10F-8