高中数学必修1综合测试题及答案

必修1综合检测

一、选择题(每小题5分，共50分) 1．函数y＝xln(1－x)的定义域为( ) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]

1

，则∁UP＝( ) y|y＝，x>22．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝x111

A.2，＋∞ B.0，2 C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪2，＋∞













1

3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则a＝( )

A.2 B．2 C．2 2 D．4

4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( ) A．17 B．22 C．27 D．12

5．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )

1111

A．－1和－2 B．1和2 C.2和3 D．－2和－3 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( ) A．f(x)＝x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝x－3 D．f(x)＝x－1 7．直角梯形ABCD如图Z-1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图Z-1(2)，那么△ABC的面积为( )

A．10 B．32 C．18 D．16

2x＋bx＋c，x≤0，

8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x

2， x>0，

的方程f(x)＝x的解的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )

A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数

10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )

A．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利1元 C．甲盈利9元 D．甲亏本1.1元 二、填空题(每小题5分，共20分)

1111．计算：lg4－lg25÷1002＝__________.



12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________． 13．y＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0时，f(x)的解析式为_______．

2x－1

14．函数y＝，x∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．

x＋1三、解答题(共80分)

15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。(1)求A∩B；(2)若∁UM＝A∩B，求b，c的值。

bx

16．(12分)已知函数f(x)＝2(b≠0，a>0)。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)

ax＋1＝1log1

2，3(4a－b)＝2log24，求a，b的值。

17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)内，另一根在的取值范围．

(1,3)内，求参数a

517

19．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝4。(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(－∞，0]上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值．

20．(14分)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使1

这个区间的长度不超过4。

参考答案：1．B

11

2．A 解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝0，2，所以∁UP＝2，＋∞.故选A.

3．D 4.C 5.D 6.B 7.D

8．C 解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，

x2＋4x＋2，x≤0，x>0，x≤0，

所以f(x)＝所以方程f(x)＝x等价于或2

2， x>0，x＝2x＋4x＋2＝x.所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故选C. 9．C

10．B 解析：由题意知，甲盈利为1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)． 11．－20

12．3 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3， ∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3. 13．－x2＋5x

2x－12x＋2－3533

14.4 2 解析：y＝＝＝2－，显然在(－1，＋∞)单调递增，

x＋1x＋1x＋153

故当x∈[3,5]时，f(x)min＝f(3)＝4，f(x)max＝f(5)＝2.

11－x2>0，

15．解：(1)∵⇒－311－x2>2∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}． ∴A∩B＝{x|－3－b＝－3＋－2，b＝5，∴－3，－2是方程x＋bx＋c＝0的两根，则⇒

－2c＝－3·c＝6.

2

－bx

16．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝2＝－f(x)，故f(x)是奇函数．

ax＋1(2)由f(1)＝

b1

＝2，则a－2b＋1＝0. a＋1

a－2b＋1＝0，a＝1，

又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3. 由得

4a－b＝3，b＝1.17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线． 因为方程f(x)＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，

f0＜0，故f1＜0，f3＞0，

f－2＞0，

a＜0，即3－5＋a＜0，

3×9－5×3＋a＞0，

＋

3×－22－5×－2＋a＞0，

解得－12＜a＜0. 故参数a的取值范围是(－12,0)．

ab52＋2＝2，

19．解：(1)由已知，得

2ab174＋2＝4，

＋

2a＝－1，

解得

b＝0.

(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，

有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．

(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x11122111x1x2＝(2－2)＋x1x2＝(2－2)1x1x22222x1x212x12x21x1x2＝(2－2)x1x2. 22∵x1，x2∈(－∞，0]且x1从而2x－2x<0,2x·2x－1<0,2x·2x>0，故f(x1)－f(x2)>0. ∴f(x)在(－∞，0]上单调递减．

121212(4)∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在[0，＋∞)上单调递增(证明略)．∴当x≥0时，f(x)≥f(0)；当x≤0时，f(x)≥f(0)． 从而对任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2， ∴f(x)min＝2.

20．(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设0(2)证明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点， 又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．

555(3)解：f(2)<0，f(3)>0， ∴f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1＝2，∵f2＝ln2－1<0，

111115511511511

，3<0.∴x0∈2，4. ∴f2·f(3)<0.∴x0∈2. 取x1＝4，∵f4＝ln4－2>0，∴f2·411511511

而－＝≤， ∴，即为符合条件的区间． 424424