陆河外国语学校必修 1 综合检测
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) ．计算： lg 11 4
一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分)
1
1
－ lg25 ÷100 2 ＝ __________.
1．函数 y＝ xln(1 － x)的定义域为 (
)
2
＋ (m－1)x＋3 是偶函数，则 f(x) 的最大值是
时，
＝
A ．(0,1) B．[0,1)
C． (0,1]
D． [0,1]
．已知 ＝ － __________．
12 f(x) (m 2)x
．
＝
为奇函数，当
2＋ax，且 f(2) ＝6；则当 x≥0 时， f(x) 的解析
2．已知 U＝{y|y ＝log2x，x>1} ，P＝ y|y＝
1x
， x>2 ，则 ?UP＝()
13 y
f(x)
．函数 ＝ 2x－1
x<0
f(x)
x
， x∈ [3,5] 的最小值为 ________；最大值为 ________
1
1
1
A. 2，＋∞ B. 0，2 C．(0，＋∞ ) D．(－∞， 0)∪ 2，＋∞
．设 ，函数 ＝ a 在区间 上的最大值与最小值之差为 1，则 a＝() 3 a>1 f(x) log x [a,2a]
2
A. 2 B．2 C．2 2 D． 4
4．设 f(x) ＝ g(x)＋5，g(x)为奇函数，且 f(－ 7)＝－ 17，则 f(7)的值等于 () A ．17 B． 22 C．27
D．12
5．已知函数 f(x) ＝x
2
2
和 3，则函数
g(x) ＝
bx －ax－1
2
－ax－b 的两个零点是的零点是 (
)
1 1 1 1
A ．－ 1 和－ 2 B．1 和 2 C.2和 3 D．－ 2和－ 3
6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是 (
)
A ．f(x) ＝ x
B．f(x) ＝ x2C．f(x) ＝x 3
－ D． f(x) ＝x －1
7．直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1)，动点 P 从点 B 出发， 由 B→ C→D→A 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，△
ABP
的面积为 f(x) ．如果函数 y＝f(x) 的图象如图 Z- 1(2)，
那么△
---
14 y
x ＋1
三、解答题 (共 80 分)
15．(12 分)已知全集 U＝ R，集合 A ＝{x|log 2(11－x2)>1} ，B＝{x|x 2－x－6>0} ，
{x|x 2＋ bx＋c≥0} 。
(1)求 A ∩B ；(2) 若 ? M ＝ A ∩B ，求 b ， c 的值。
U
bx
． 分 已知函数 ＝
2
≠ ，
。 判断
16 (12(b 0
)
f(x) ax ＋1
a>0) (1)
f(x) 的奇偶性；(2)若 f(求 a，b 的值。
17 (14．
分 方程 2
－5x＋ a＝0 的一根在 (－2,0)内，另一根在 (1,3)内，求参数 a 的取值范围．
) 3x
100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，
18．(14 分 )某租赁公司拥有汽车
部租出；当每辆
月租金每增加
50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维
车每辆每月需要维护费 50 元．
(1)当每辆车的月租金定为
3600 时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元
＝ x
＋2ax＋b
，且 f(1)＝5，f(2) ＝
17
。 (1)求 a，b 的值
． 分 已知函数
断 f(x) 的奇
19 (14 ) f(x)
2
2 4
-
ABC 的面积为 ( A ．10 B． 32
8
)
(3)试判断 f(x) 在 (－∞， 0]上的单调性，并证明；
(4)求 f(x) 的最小值．
C． 18 D． 16 x2＋bx＋c， x≤ 0， 2， x>0，
20．(14 分)已知函数 f(x) ＝ lnx＋ 2x－6。(1)证明：函数 f(x) 在其定义域上是增
f(x) ＝
有且只有一个零点； (3) 求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超
个数为 (
)
参考答案： 1．B
A ．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 9．下列四类函数中，具有性质“对任意的
1
1
x>0， y>0，函数 f(x) 满足 f(x ＋ y)＝f(x)f(y) ”的是 (
)
2．A
3．D 解析：由已知 U＝(0，＋∞ )．P＝ 0，2 ，所以 ?U P＝ 2，＋∞ .故选4.C 5.D 6.B 7.D
A ．幂函数 B．对数函数
C．指数函数
D．一次函数
10．甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利
10%，而后乙又将这支股
票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易
中(
)
A ．甲刚好盈亏平衡
B．甲盈利 1 元
C．甲盈利 9 元
D．甲亏本 1.1 元
---
8．C
解析：由2
f( －4)＝ f(0) ，f( －2)＝－ 2，可得 b＝4，c＝ 2，
x＋ 4x＋2，x≤0， ，
x>0 所以 f(x) ＝ ， ， 所以方程 f(x) ＝x 等价于 ＝ 2 x>0
x 2所以 x＝2 或 x＝－ 1 或 x＝－ 2.故选 C. 9． C
x≤
或 2
＋x
-
10 ． B 解 析： 由 题 意 知， 甲盈 利为 1000× 10% － 1000× (1 ＋ 10%)× (1 － 10%)× (1 － 0.9) ＝
1(元)．11．－ 20
12 3．
2－(m－1)x ＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x ＋
解析：∵ f(x) 是偶函数，∴ f( －x) ＝f(x) ，即 (m－2) ·(－x) 3，
∴m＝1.∴ f(x) ＝－ x2＋ 3.f(x) max＝3.
13．－ x2
＋ 5x
5 3
2x－ 1 2x＋2－3
3
14.4 2 解析： y＝ x ＋1 ＝
x＋1 ＝2－x＋1，显然在 (－1，＋∞ )单调递增，
5 3
故当 x∈ [3,5] 时， f(x) min＝f(3) ＝ ， f(x) max＝f(5) ＝ .
4
2
15．解： (1)∵11－x2>0，
2? －3 ∵x2－x －6>0，∴ B＝{x|x< －2 或 x>3} ． ∴ A ∩B＝{x| －3 2＋bx＋ c<0}， (2)? M ＝A ∩B＝{x| －3 ＝ ， ∴－ 3，－ 2 是方程 x2 ＋bx ＋c＝ 0 的两根，则b 5 c＝ － 3 ·－2 c＝6. －bx 16．解： (1)函数 f(x) 的定义域为 R，f(－ x) ＝ax2＋1＝－ f(x) ，故 f(x) 是奇函数． b 1 (2)由 f(1) ＝a＋1＝2，则 a－2b＋1＝0. 又 loga－2b＋ 1＝ 0， a＝1， 3(4a－b)＝ 1，即 4a－b＝3. 由 4a－ b＝ 3，得 b＝1. 17．解：令 f(x) ＝ 3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线． 因为方程 f(x) ＝0 的两根分别在 (－2,0)和(1,3)内， f －2 ＞0， 3× －2 2 －5× － 2 ＋a＞0， 故f 0 ＜ 0， 即a＜0， f 1 ＜ 0， 3－5＋a＜0， f 3 ＞ 0， 3×9－5×3＋a＞0， 解得－ 12＜a＜0. 故参数 a 的取值范围是 (－12,0)． 18．解： (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为 3600－3000＝ 12(辆)． 50 所以这时租出的车辆数为 100－ 12＝88(辆)． (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f(x) ＝ 100－ x－ 3000 (x－150)－ x －3000 × 50 50 50 --- 1 2 1 2 所以 f(x) ＝－ 50x ＋ 162x－ 21 000＝－ 50(x － 4050) ＋307 050. 所以当 x＝ 4050 时， f(x) 最大，最大值为 307 050， 即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 5 2＋ 2 a＋b ＝， 19．解： (1)由已知，得2 2a＋ b 17 解得a＝－ 1， ＝ b 0. 4＋ 2 ＝ ， 4 (2)由(1)，知 f(x) ＝2x ＋2－ x，任取 x ∈R， 有 f( －x)＝ 2－ x ＋ 2－ (－ x) ＝2－ x ＋2x ＝ f(x) ，∴ f(x) 为偶函数． 任取 1，x2∈ (－∞， 0]，且 x 1 2，则 f(x 1 － 2 ＝ 2x1 ＋ 2 x 1 2 x2 ＋ (3) x xx＝ ( 22 x1 x2 1 1 ( x1 x 2 － 2 )＋ x x ＝ ( 2 x1 x2 1 － 2 ) 1 x x ＝2 － 2 )21 21. 2 1 2 2 2 1 2 2 2x1 2x2 ∵ x1 ，x 2∈ (－∞， 0]且 x1 (4)∵f(x) 在 (－∞， 0]上单调递减，且 f(x) 为偶函数，可以证明 f(x) 在 [0，＋ 当 x≥0 时， f(x) ≥f(0)；当 x≤0 时， f(x) ≥ f(0)． 从而对任意的 x∈ R，都有 f(x) ≥f(0)＝20＋ 20 ＝2， ∴f(x) min ＝2. 的定义域为 ，＋∞ ，设 1 2，则 lnx1 2, 20．(1)证明：函数 f(x) (0 ) 0 又由 (1)，知 f(x) 在(0，＋∞ )上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 上有且只有一个零点． (3)解： f(2)<0，f(3)>0 ，5 ∴ f(x) 的零点 x0 在(2,3) 上，取 x1＝ ，∵ f 5 ＝ln 2 2 ∴ f 5 ·∴ 0∈ 5 ，3 . 取 x 1＝ 11，∵ f 11 ＝ ln 115 1 ，∴ 11 2 f(3)<0. x 2 4 4 4 2>0 f 2 4 11 5 1 1 5 11 而 4 －2 ＝ 4≤ 4， ∴ 2， 4 即为符合条件的区间． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容