《一次函数》单元教学设计

《一次函数》单元教学设计

一．单元教学要素分析 （一）内容分析

一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。研究一次函数离不开对图象特征的研究。数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 （二）课标分析

1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。 2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。 3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。

4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。

5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。

6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。 （三）教材比较分析

本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。

1

（四）学情分析

本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数--------一次函数。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总结经验。

（五）重点难点分析

重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。

难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。 （六）教学方式分析

初中函数不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有以下建议：

1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实际例子，通过对这些例子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念

2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地讨论；借助课件画函数图象的过程，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。

3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。 4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不全面讲解，针对教学实际，可适当增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。 二．单元教学目标

1.知道函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。

2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，探索并理解函数的基本性质。 3.会求一次函数的解析式。并利用一次函数解决简单的实际问题。 4.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。 5.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。

2

三．单元教学流程 （一）单元教学阶段规划

1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标--情景导入--学生自学(自主学习、合作探究)--交流展示--跟踪训练(检测反馈)--课后反思--课后作业”的模式展开。

2.具体教学设计思路

（1）第1节分2个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子逐步过渡到抽象概念。本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式。

（2）第2节分3小节，这是本章的重点知识。前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。注重训练学生能够熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数做好必要的知识准备。

（3）第3小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、一元一次不等式这两个已经学习过的概念，在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建和发展相互联系的知识体系。

（4）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之间的认识。

（二）课时划分 本单元教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

内容 19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象 19.2.1正比例函数 19.2.2一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课题学习 课时分配 2课时 2课时 2课时 3课时 1课时 1课时 3

小结与复习

课题19.1 变量与函数总体设计

一．总体教学目标设计

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律 2.从具体的事例了解常量、变量的意义

3.结合实例，知道函数的三种表示方法以及它们的优缺点

1课时

4.通过探究过程体会从具体的事例中寻找常量、变量，从函数图象上获取信息 5.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣 二．总体教学重难点设计

1.重点：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律 （2）从具体的事例了解常量、变量的意义

（3）那从函数图象上看出函数与自变量的变化规律

2.难点：（1）函数概念的理解

（2）能从图象中描述函数的增减情况 三．总体教学方法设计

先学后教，当堂训练，具体为

出示目标---情景导入---自学互研（自主学习、合作探究）---交流展示---检测反馈 ---课后反思---布置作业 四．总体课时设计

19.1.1变量与函数 2课时 19.1.2函数的图象 2课时

课题19.1.1 变量与函数（第一课时）

一．目标设计

1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.

2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,知道它们的相对性.

4

二．重、难点设计

1.重点：理解变量的实际意义。

2.难点：常量与变量之间的关系，会准确判断变量。 三．过程设计

1. 情景导入 生成问题

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化 2. 自学互研 生成能力

知识点一 变量与常量 （1）自主探究 阅读教材P71,思考：

1.在某一变化过程中, 数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.

2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝60t,其中变量是s,t,常量是60.

（2）合作探究

设路程为s km,速度为v km/h,时间为t h,指出下列各式中的常量与变量. s2

(1)v＝；(2)s＝45t－2t；(3)vt＝100.

8

【方法指导】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量。 知识点二 确定两个变量之间的关系 （1）自主探究

分析下列关系中的变量与常量.

(1)球的表面积S cm与球的半径R cm的关系式是S＝4πR.

1

(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s之间的关系是h＝gt2(其

2中g取9.8 m/s)；

(3)已知橙子1.8元/kg,则购买数量x kg与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x. （2）合作探究

1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为y＝10x＋30.

2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量.

5

2

2

2

(1)购买单价为5元的钢笔n支,共花去y元； (2)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学.

【方法指导】常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断是常量还是变量一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。

知识点三 探索规律性问题中的常量与变量 （1）自主探究

某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置,根据提供的数据得出N＝4n＋16(用n表示),第10排的座位数是56个.

排数(n) 座位数(N) （2）合作探究

观察图表,根据表格中的数据回答问题：

1 20 2 24 3 28 4 32 … … 梯形个数 1 图形周长 5 2 8 3 11 4 14 5 17 … … (1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的关系式； (2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么？ (3)求n＝11时图形的周长.

【方法指导】根据表中数据得出变量的变化规律。 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.一个蓄水池储水100 m,用每分钟抽水0.5 m的水泵抽水,蓄水池的余水量y(m)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是( B )

3

3

3

A.y＝100＋0.5t B.y＝100－0.5t C.y＝0.5t－100 D.y＝－100－0.5t

22.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系：y＝x＋12,在这里常

5

6

2

量是、12,变量是y、x.

5

3.为了适应多媒体教学的需要,某校新建了阶梯式的教室,教室的第一排有18个座位,后面每一排都比第一排多一个座位,设第n排有m个座位,则m与n之间存在一定的关系,其关系式为m＝n＋17,其中常量是17,变量是m、n. 5.课后反思 查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.1.1 变量与函数（第二课时）

一．目标设计

1.理解函数的概念,会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围.

2.通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,在此基础上理解掌握函数的概念. 二．重、难点设计

1.重点：会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围. 2.难点：函数的概念. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化 ,随着半径的确定而确定.

你能举出一些类似的实例吗？这就是我们要研究的和此有关的问题——函数. 【设计目标】激发情趣，激励探究 2.自学互研 生成能力 知识点一 函数的定义 （1）自主探究

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阅读教材P73,完成下面的内容：

函数的定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

（1）合作探究

下列变量间的关系不是函数关系的是( C )

A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径

【设计目标】通过这道题学会判断两个变量是否是函数关系 知识点二 自变量的值与函数值 （1）自主探究

阅读教材P73,完成下面的内容：

1.函数值的定义：如果y是关于x的函数,那么当x＝a时,y＝b,此时b叫做x＝a的函数值. 2.当自变量的值为－6时,函数y＝3－x的函数值为y＝3.

5

3.根据如图所示程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的函数值为( B )

2

A. B. C. D. （2）合作探究

小强想给爷爷买双鞋,爷爷说他自己的脚长25.5 cm,若用x(单位： cm)表示脚长,用y(单位：码)表示鞋码,则有2x－y＝10,根据上述关系式,小强应给爷爷买41码的鞋.

知识点三 确定实际问题中函数自变量的取值范围 （1）自主探究

自学教材P73例1,完成下面的内容： 在函数y＝

3225425254

1

中,自变量x的取值范围是( D ) x－2

8

A.x＝2 B.x>2 C.x<2 D.x≠2

（2）合作探究

1.写出下列函数中自变量x的取值范围：

3x－1

(1)y＝2x－3；(2)y＝；(3)y＝4－x；(4)y＝.

1－xx－2

2.水箱内原有水200 L,7：30打开水龙头,以2 L/min的速度放水,设经t min时,水箱内存水y L. (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时,水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y＝10,其中表示y是x的函数的是( B )

2

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

2.已知函数y＝3x－1,当x＝3时,y的值是( C )

A.6 B.7 C.8 D.9

3.拖拉机的油箱装油50 L,犁地平均每小时耗油5 L,则油箱内剩余油量Q(L)与时间 t(h)之间的函数关系式是Q＝50－5t,自变量t的取值范围是0≤t≤10. 5.课后反思 查漏补缺 1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.1.2 函数的图象（第一课时）

一．目标设计

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1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 二．重难点设计

1.重点：从函数图象上读取信息.

2.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐,如图是我国某港某天0时刻到24时的实时潮汐图.

图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.本节课我们来研究函数的图象. 2.自学互研 生成能力

知识点一 函数图象的意义 （1）自主探究

阅读教材P75～P76内容,完成下列内容：

1.函数图象的概念：一般地,对于一个函数,如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

2.下列各点不在函数y＝1－2x的图象上的是( C )

A.(1,－1) B.(0,1) C.(0,0) D.，0



（2）合作探究

下列各图给出了变量x与y之间的对应关系,其中y是x的函数的是( D )

12

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知识点二 从函数图象上获取信息 （1）自主探究

阅读教材P76“思考”及例2,完成下列内容：

放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示, 则小明的骑车速度是0.2km/min.

（2）合作探究

小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？

(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

(4)我们认为骑单车的速度超过300 m/min就超越了安全限度,在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗？ 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.已知点(1,7)在函数y＝ax－3的图象上,则a的值为( C )

A.4 B.－4 C.10 D.－10

2.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿

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原路跑步到家里,下面能够表示当天小芳爷爷离家的距离( m)与时间(min)之间的关系的大致图象是( C )

3.某厂今年前五个月生产某种产品的总量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图所示,则对这种产品来说 ,下列说法正确的是( D )

A.1至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少 B.1月至3月每月产量不变, 4、5两月每月产量与3月持平 C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产 D.1月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产

5.课后反思 查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.1.2 函数的图象（第二课时）

一．目标设计

1.能用描点法画函数的图象.

2.能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律. 3.知道函数的三种表示方法及它们的优缺点. 二．重难点设计

1.重点：用描点法画函数的图象,从函数图象上获取信息. 2.难点：从图象中描述函数的增减情况. 三．过程设计

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1.情景导入 生成问题

旧知回顾

1.两个变量y与x之间的函数图象如图所示,则y的取值范围是2≤y≤5.

2.已知四个点(1,0),(0,－1),(2,－1),(－1,2),其中在函数y＝－x＋1图象上的点有3个. 2.自学互研 生成能力 知识点一 函数图象的画法 （1）自主探究

阅读教材P77例3,完成下列内容： 1.把例3中的表格补充完整.

2.函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法. （2）合作探究

画出下列函数图象：(1)y＝2x－1；(2)y＝x. (1)列表：

(2)描点.

x－1 x y －3 0 －1 1 1 2 3 3 5 x －2 y 4 －1 1 0 0 1 1 2 4 2

(3)连线.

【方法指导】注意用描点法画函数图象的三个步骤及其细节 知识点二 用解析式法表示函数关系 （1）自主探究

某水库的水位在5 h 内持续上小涨,初始的水位高度为6 m,水位以0.3 m/h的速度匀速上升,则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为y＝6＋0.3x.

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思考：此表示法有什么优点？ （2）合作探究

一辆汽车油箱内有油48 L,从某地出发,每行1 km,耗油0.6 L,如果设剩余油量为y(L),行驶路程为x(km).

(1)写出y与x的关系式；

(2)这辆汽车行驶35 km时,剩油多少升？汽车剩油12 L时,行驶了多少千米？ (3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ 知识点三 函数表示方法的综合应用 （1）自主探究

已知A、B两地相距120 km,甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(km),甲行驶的时间为t(h),则下图中正确的反映s与t之间函数关系的是( B )

A B C D

（3）合作探究

如图①所示,长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图②所示.

(1)求长方形ABCD的面积； (2)求点M、点N的坐标；

1

(3)如果△ABP的面积为长方形ABCD面积的,求满足条件的x值.

5

3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

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2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.某自行车存车处在星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆,存车总收入y(元)与x的函数关系式为y＝－0.10x＋1200,自变量的取值范围是0≤x≤4000.

2.观察函数的图象,回答以下问题：

(1)该函数y随x的增大而增大的x的取值范围是－4≤x≤－1和2≤x≤5； (2)图象上纵坐标等于2.5的点共有3个. 5.课后反思 查漏补缺 1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.2 一次函数总体设计

一．总体教学目标设计

1.让学生理解一次函数和正比例函数的概念。

2会用待定系数法确定一次函数的解析式，并会求实际问题中的一次函数的解析式. 3.会确定一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，并用它解决有关问题 4.让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 二．总体教学重难点

1.重点：（1）正比例函数和一次函数的概念 （2）待定系数法确定一次函数解析式

（3）正比例函数和一次函数的图象及图象间的平移关系 （4）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

2.难点：（1）一次函数概念的理解

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（2）通过图象体会性质，解析式系数如何决定图象的大体位置 （3）利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式 三．总体教学方法设计

先学后教，当堂训练，具体为出示目标---情景导入---自学互研 （自主学习、合作探究）---交流展示---检测反馈---课堂小结---布置作业 四．总体课时设计

19.2.1正比例函数 2课时 19.2.2一次函数 3课时 19.2.3一次函数与方程、不等式 1课时

课题19.2.1正比例函数（第一课时）

一．目标设计

1.理解正比例函数的概念.

2.会列实际问题中的函数关系式,并会判断. 二．重难点设计

1.重点：正比例函数的概念. 2.难道：利用成正比确定函数解析式. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

旧知回顾

请写出下列问题中的函数关系式： 1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

2.一只海鸥每天飞行的路程为200 km,那么它的行程y(单位： km)与飞行时间x(单位：天)的函数关系为：

3.每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. 2.自学互研 生成能力

知识点一 正比例函数的意义 自主探究

阅读教材P86～P87,完成下列内容：

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1.正比例函数的定义：一般地,形如y＝kx(k≠0,k是常数),叫正比例函数.

1112

2.有下列函数：①y＝2x；②y＝－x；③y＝；④y＝；⑤y＝－x；⑥y＝－x－1,其中是正比

22xx例函数的是( A )

A.①② B.②③ C.①②⑥ D.③④⑤⑥

（1）合作探究

1.若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数,则m的值为__－3__,此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__.

2.若函数y＝(m－3)x

|m|－2

是正比例函数,则m的值为( B )

A.3 B.－3 C.±3 D.不能确定

【方法指导】正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0. 知识点二 确定函数解析式 （1）自主探究

已知y与x＋3成正比例,且x＝1时,y＝－6,求y与x之间的函数关系式. 【方法指导】设y＝k(x＋3)，将x=1，y=-6的值代入求出k的值，代入即可。 （2）合作探究

y1与x＋1成正比例,y2与x－1成正比例,y＝y1＋y2,当x＝2时,y＝9；当x＝3时,y＝14.求y与的函数解析式.

知识点三 正比例函数的应用 （1）自主探究

写出下列函数的关系式,并判断哪个是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数；

(2)油箱中有油30 L,若油从油管中均匀流出,150 min后流尽,则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；

(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进,则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元, 售出每件获利20%,销售额y(元)是售出商品x(件)的函数. （2）合作探究

小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为21 cm的某种蜡烛,点燃6 min后,蜡烛变短3.6 cm,设蜡烛点燃x min后变短了y cm,求：

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(1)y与x的函数关系式； (2)此蜡烛几分钟燃烧完？

(3)画出此函数的图象.(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦) 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.若y＝(m－1)x是正比例函数,则m的值为( C )

m2

A.±1 B.1 C.－1 D.不存在

2.在下列关系中,是正比例关系的是( D )

A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a

3.已知y与x＋3成正比例,且当x＝2时,y＝－5. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x＝3时,求y的值； 2

(3)当y＝时,求x的值.

35.课后反思 查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.2.1正比例函数的图象和性质（第二课时）

一．目标设计

1.会用描点法画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和性质.

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题. 二．重难点设计

1.重点：正比例函数的图象和性质.

18

2.难点:正比例函数的图象和性质的应用. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

旧知回顾

1.一般地,形如y＝kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数. 2.下列函数中,正比例函数有( C )

232

①y＝－x；②y＝；③y＝2x＋x(3－2x)；④y＝3－2x.

3x

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.自学互研 生成能力

知识点一 正比例函数的图象 （1）自主探究 阅读教材P87例1：

1.例1中的函数图象都是经过原点的直线.

1

2.y＝2x和y＝x的图象经过第一、三象限,y＝－4x和y＝－1.5x的图象经过第二、四象限.

3（2）合作探究

1.在下列各图象中,表示函数y＝－kx(k<0)的图象的是( C )

1

2.对于函数y＝x,y＝－2x,y＝－x的共同特点是( D )

3

A.图象位于相同的象限 B.y随x的增大而增大 C.y随x的增大而减小 D.图象都经过原点

归纳：1.正比例函数的图象是过原点的直线；

2.当k>0时,图象经过第一、三象限；当k<0时,图象经过第二、四象限. 知识点二 正比例函数的性质 （1）自主探究

阅读教材P89,完成下列内容：

关于正比例函数y＝－2x,下列结论正确的是( C )

19

A.图象必经过点(1,2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D. 不论x取何值,总有y<0

归纳：正比例函数y＝kx(k≠0),当k>0时,直线y＝kx经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大；当k<0时,直线y＝kx经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小. （2）合作探究

1

1.关于函数y＝x,下列结论中,正确的是( D )

3

A.函数图象经过点(1,3) B.不论x为何值,总有y>0 C.y随x的增大而减小 D.函数图象经过第一、三象限

2.试一试：用最简单的方法画出函数y＝3x的图象.

【方法指导】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，而两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数的图象，一般选原点和（1，k）点。 知识点三 正比例函数性质的应用

（1）自主探究

点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y＝－x上,则y1与y2的关系是( C )

A.y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1y2

（2）合作探究

已知正比例函数y＝kx图象经过点(3,－6),求： (1)这个函数的解析式；

(2)判断点A(4,－2)是否在这个函数的图象上；

(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小. 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.对于函数y＝－kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( D )

A.是一条直线 B.过点，－1



C.经过第一、第三象限或第二、第四象限 D.y随x的增大而减小

2.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于( B )

20

1

k

A.2 B.－2 C.4 D.－4

3.已知y与x＋1成正比例,且当x＝2时,y＝－9. (1)求y与x的函数解析式； (2)画出函数图象；

(3)点P(－2,3)和Q(－7,3)是否在这个函数的图象上？ 5.课后反思 查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.2.2 一次函数的概念（第一课时）

一．目标设计

1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.

2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型. 二．重难点设计

1.重点：一次函数的概念.

2.难点：正确理解一次函数与正比例函数的关系. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

旧知回顾

1.已知正比例函数y＝(2k－1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是( B )

A.k> B.k< C.k>0 D.k<0

2.正比例函数的图象：正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k)的直线.

2.自学互研 生成能力 知识点一 一次函数的定义 （1）自主探究

阅读教材P89～P90,完成下列内容：

1.一次函数的定义：形如y＝kx＋b(k、b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b＝0时,y＝kx＋b即为y＝kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

1212

21

2.下列函数是一次函数的是( A )

32

①y＝－3x；②y＝2x；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1.

x

A.①⑤ B.①④⑤ C.②③ D.②④⑤

（2）合作探究 已知y ＝(m－1)x

2－|m|

＋n＋3.

(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数？

归纳：1.一次函数的结构特征：①k≠0,②自变量的次数为1,③常数项b可以为任意实数.

2.正比例函数是特殊的一次函数.

知识点二 列一次函数解析式 （1）自主探究

写出下列各题中y与x的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为10(m),该村人均占有耕地面积y(m/人)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28 ℃,如果高度升高1 km,气温下降5 ℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.

（2）合作探究

中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下：

固定基本工多销多得：每销售

资：600元一部奖励15元

(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式； (2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元？

(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元(含1 500元)以上,问她至少要销售手机多少部？ 知识点三 一次函数的应用 （1）自主探究

已知y＝(m＋1)x＋m－2是一次函数,求m的值及函数的关系式. （2）合作探究

已知y＋2与x成正比例,且当x＝6时,y＝1. (1)求这个函数的解析式,并指出y是x的什么函数； (2)当x的值从－3增大到3时,函数值y是如何变化的？

|m|

26

2

2

22

3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.若函数y＝2x

2k－5

＋1是一次函数,则k的值为( C )

A.5 B.4 C.3 D.2

2.下列说法错误的是( B )

A.y＝－24x是正比例函数,也是一次函数 B.y＝5π是一次函数,也是正比例函数

C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比 D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数,那么m≠±2

3.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之 间的函数关系式为y＝15＋0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数. 5.课后反思 查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.2.2 一次函数的图象和性质（第二课时）

一．目标设计

1.会画一次函数图象,理解并掌握一次函数的图象和性质.

2.经历一次函数的作图过程,探索一次函数图象的特点和性质,体会数形结合思想. 二．重难点设计

1.重点：一次函数的图象和性质.

2.难点：运用一次函数的图象和性质解决简单的问题. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

旧知回顾

1.下列函数不是一次函数的是( A )

A.y＝x＋ B.y＝－x C.y＝－1 D.y＝2x＋π2

x3π

23

11x

31

2.把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是y＝x－,当x＝－1时,y＝－2.

222.自学互研 生成能力

知识点一 一次函数图象的画法 （1）自主探究

阅读教材P91例2,思考：

1.一次函数图象的画法与正比例函数的图象画法是否相同？(相同)

2.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( A )

A. y＝－3x＋2 B.y＝－3x－2 C.y＝－3(x＋2) D.y＝－3(x－2)

（2）合作探究

在同一平面直角坐标中,作出下列函数的图象.

(1)y＝2x－1； (2)y＝x＋3； (3)y＝－2x； (4)y＝5x. 知识点二 一次函数的性质 （1）自主探究

画出函数y＝－5x＋1的图象,根据图象判断下列结论：①它的图象必经过点(－1,5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x>1时,y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是( B )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

（2）合作探究

阅读教材P93探究,完成下列内容： 已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4). (1)m为何值时,y随x的增大而减小？

(2)m、n为何值时,函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？ 知识点三 一次函数的综合应用 （1）自主探究

已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1, (1)当m为何值时,图象过原点？

(2)已知y随x的增大而增大,求m的取值范围； (3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m的取值范围； (4)图象过第一、二、四象限,求m的取值范围.

24

归纳： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中：①当k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限；②当k<0,b<0时,函数图象经过第二、三、四象限；③当k>0,b>0时,函数图象经过第一、二、三象限；④当k>0,b<0时,函数图象经过第一、三、四象限. 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.如图,在同一直角坐标系中,直线l1: y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置不可能的是( A )

A B C D 2.把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度,所得直线的解析式是y＝2x－5. 3.若一次函数y＝(a－2)x＋(a＋2)不经过第三象限,则a的取值范围是－21.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

课题19.2.2 用待定系数法求一次函数的解析式（第三课时）

一．目标设计

1.会用待定系数法求一次函数的解析式.

2.经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程,体会方程的思想和数形结合的思想. 二．重难点设计

1.重点：用待定系数法确定一次函数解析式. 2.难点：理解k、b的几何意义. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

旧知回顾

1.下列说法错误的是( B )

25

A.y＝－24x是正比例函数,也是一次函数 B.y＝5π是一次函数,也是正比例函数

C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比 D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数,那么m≠±2

2.对于函数y＝(m＋2)x

n－1

＋(m－3).

(1)当m≠－2,n＝2时,它是一次函数； (2)当m＝3,n＝2时,它是正比例函数. 2.自学互研 生成能力

知识点一 已知两点确定一次函数解析式 （1）自主探究

阅读教材P93例4,完成下列内容：

1.待定系数法的概念：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这 个式子的方法,叫做待定系数法.

2.已知函数y＝kx＋2的图象经过点(1,4),则k＝2. （2）合作探究

已知一次函数图象经过点A(3,5)和点B(－4,－9). (1)求此一次函数的解析式；

(2)若点C(m,2)是该函数图象上一点,求C点坐标. 知识点二 由函数图象确定一次函数解析式

（1）自主探究

如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象.由图象可知,营销员没有推销出产品时,他的月收入是1600元.

（2）合作探究

如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为A(2,0),且OA＝OB,试求一次函数的解析式.

26

3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行,且过点(1,2),那么它必过点( A )

A.(－1,0) B.(2,－1) C.(2,1) D.(0,－1)

2.已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2,且当x＝2时,y＝1,那么此函数的3

解析式为y＝x－2.

2

3.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则此一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.

5.课后反思，查漏补缺

1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

19.2.3 一次函数与一元一次方程、不等式

一．目标设计

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,会根据一次函数的图象解决一元一 次方程和一元一次不等式的求解问题.

2.学习用函数的观点看待方程及不等式的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想. 二．重难点设计

1.重点：用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式.

2.难点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题 旧知回顾：

1.已知直线经过点A(2,4)和点B(0,－2),那么这条直线的解析式是( B )

A.y＝－2x＋3 B.y＝3x－2

27

C.y＝－3x＋2 D.y＝2x－3

2.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数的解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一).(写出一个即可) 2.自学互研 生成能力

知识点一 一次函数与一元一次方程 （1）自主探究

阅读教材P96思考,完成下列内容：

1.一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标.

2.已知一次函数y＝ax＋3与x轴交点的横坐标为－4,则一元一次方程ax＋3＝0的解为x＝－4. （2）合作探究

一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A ) A. B. C. D.

x＝－1 x＝2 x＝0 x＝3

归纳：当某一个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y＝kx＋

b,确定它与x轴的交点的横坐标的值. 知识点二 一次函数与一元一次不等式 （1）自主探究

阅读教材P96思考,完成下列问题：

1.一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集,就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围.

2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示, 则不等式kx＋b≤0的解集是x≤2.

（2）合作探究

对照图象,请回答下列问题：

28

(1)当x取何值时,2x－5＝－x＋1?

(2)当x取何值时,2x－5>－x＋1?

(3)当x取何值时,2x－5<－x＋1?

知识点三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题 自主探究

A、B两城相距600 km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象. (1)求甲车行驶过程中,y与x之间的函数解析式,并写出自变量x

范围；

(2)当它们行驶了7小时,两车相遇,求乙车车速.

3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x－4≤0的解集是( A )

的取值

A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2

2.函数y＝kx＋b,当x>5时,y<0；当x<5时,y>0,则y＝kx＋b的图象必经过点( B )

A.(0,5) B.(5,0) C.(－5,0) D.(0,－5)

1

3.若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限,则k的取值范围为课题学习 方案选择

29

一．目标设计

1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能对解决问题的过程进行反思，会总结解决问题的方法。 二．教学重点、难点的设计

体会如何运用一次函数选择最佳方案． 三． 过程设计

1.情景导入 生成问题

某人名白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（七天）日工资20元。白日梦对老板说：“日工资是否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧。”白日梦心中暗喜地说：“第一天你付给我5分，第二天付给我25分，以后每天付给我的钱是前一天与第一天钱数的积。”老板听了，略加思考后与白日梦签下了合同。

签完合同后，白日梦高兴得手舞足蹈，沾沾自喜地盘算着： 第一天：5分；第二天：25分；第三天：25×5=125分……

第六天：56=15625分=156.25元；第七天：57=78125分=781.25元。 一周=5+25+-----+15625+78125=97655分=976.55元。 签完合同后，老板更是美不胜收，心想： 第一天：0.05元；第二天：0.25元； 第三天：0.25 × 0.05=0.0125元……

做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案． 2.自学互研 生成能力

（1）自主探究

下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.

30

选择哪种方式节省上网费？

1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？

你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗? 当上网时间__________时，选择方式A最省钱. 当上网时间__________时，选择方式B最省钱. 当上网时间_________时，选择方式C最省钱. （2）合作探究，展示提高

针对不同的消费人群，某电信公司提供两种套餐的移动通讯服务的收费标准如下表：

如果请你选择其中一种套餐，应如何选择？ 3.巩固练习，能力提升

1.如图（2），l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样。

(1)观察图象，你能得到哪些信息？

(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？

(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案

2.某种手机计费：A是月租20元，B是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图(3)，当打出电话150分钟时，这电话费相差 元． 4.课堂小结

31

5.课后反思，查漏补缺 1.本节课的收获： 2.感到的困惑：

课题：第十九章小结与复习

一．目标设计

1.进一步巩固用等量关系列函数的关系式. 2.回顾总结本章的知识点和知识结构. 3.总结本章重要思想方法. 二．重难点设计

1.重点：一次函数的定义,图象和性质的应用. 2.难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题. 三．过程设计

1.情景导入 生成问题

知识结构我能建：

2.自学互研 生成能力

知识点一 一次函数的图象和性质 （1）自主探究

判断A(1,3)、B(－2,0)、C(－4,－2)三点是否在同一直线上,并说明理由. （2）合作探究

32

如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到像点P2,点P2恰好在直线l上.

(1)写出点P2的坐标；

(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由. 知识点二 一次函数与面积问题 （1）自主探究

1

已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.

2(1)求A、B两点的坐标；

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使△ABP的面积为2,求点P的坐标. （2）合作探究

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B,且 S△AOB＝4,求该直线的解析式. 知识点三 一次函数的应用 自主探究

一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.

(1)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式；

33

(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升. 3.交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标

1.若直线y＝3x＋m与两坐标围成的三角形的面积是6,则m的值是( C )

A.6 B.－6 C.±6 D.±3

2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2,如图,他解的这个方程组是( D )

y＝－2x＋2，y＝3x－8，y＝－2x＋2，y＝－2x＋2，

A.1 B. C.1 D. 1

y＝－xy＝x－1y＝x－3y＝－x－1222

3.函数y＝(m－2)x

2n＋1

－m＋n,当m＝0,n＝0时为正比例函数；当n＝0,m≠2时为一次函数.

5.课后反思 查漏补缺 1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：

一．选择题

1.下列函数中,是正比例函数的是( )

A.y=-8x

B.y=

C.y=5x2+6

D.y=-0.5x-1

第十九章 一次函数单元检测

2.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )

A.m>

B.m=

C.m<

D.m=-

3.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )

A.第一、三象限 C.第一、二象限

B.第二、四象限 D.第三、四象限

4.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )

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A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)

5.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )

A.正比例函数

B.一次函数 D.以上答案均不正确

C.没有函数关系

7．如图,直线AB对应的函数解析式是( )

A.y=-x+3 C.y=-x+3

B.y=x+3 D.y=x+3

8．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）

A B C D

9.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出xkm处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( )

A.y=10-6x

B.y=10+6x C.y=6-10x

D.y=6x-10

二．填空题

11．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ． 12.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是 .

13．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________. 14.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当k=_______时,它是正比例函数 15.已知直线y=kx+4经过点(1,7),则方程y-kx=4的一个解为______,k=______. 16．已知正比例函数y=（m﹣1）

的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．

17．若p1（x1，y1） ， p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _____y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1___y2

18．函数y=﹣7x的图象在第 _______ 象限内，经过点（1，______），y随x的增大而 _________． 三．简答题

19.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?

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20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．

21.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值.

22.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3. (1)求一次函数的解析式.

(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).求一次函数y=kx+b的解析式.

y A C B

24.已知一个一次函数ykxb，当x4时，y的值为9，当x2时，y的值为－3. （1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出这个函数的图象。 25．已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1。 （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积。

26．如图，L1、L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位:元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的 使用寿命都是2 000h，照明效果一样。

l2y(元)l1x （1）根据图象分别求出L1、L2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? （3）小亮房间计划照明2 500h，他买了一个白炽灯

2620172O5001000150020002500x(h)

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和一个节能灯， 请你帮他设计最省钱的用灯方法 （直接给出答案，不必写出解答过程）。

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