(完整word)如何比较一次函数与反比例函数的大小

如何比较一次函数与反比例函数的大小

一次函数和反比例函数是初中数学教学的重要内容，也是学生应掌握的最基础,最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。下面我们就结合一条例题的讲解,介绍如何轻松的解决这样的问题。

例：如图，一次函数y1=x－1与反比例函数y2=的图像交于点A（2 ,1);B(－1，－2),则使y1>y2的x的取值范围是（ ）

2x

A。 x〉2 B。 x>2或－1分析：根据图象特点结合A，B两点就可以找出使y1>y2的x的取值范围

解：由A(2,1），B(－1,－2)两点可知当x>2 或－1〈x〈0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，故应选B。

学生在看图像比较一次函数与反比例函数的大小时，往往不知从何下手，我经过多年的教学实践，认为可以按照如下的步骤解决这样的问题： 1、数学结合：根据题意画出图像（本例题已经画出了图像）

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2、找交点：根据函数图像，找到两函数的交点坐标。如本题两函数的交点坐标分别是A（2，1）和B(－1，－2）。

(-1 -2)

(2 1)

3、画三线:根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。如本题的三条直线分别为x=－1;x=0（即y轴）和x=2。

(-1 -2) x=-1

x=0

x=2 (2 1)

4、分四域：以三线为界可将直角平面划分为四个区域。如本题可分为

①x＜－1;②－1＜x＜0；③0＜x＜2；④x＞2。

x=-1

x=0

区区

区域 域

域 ① ②

(-1 -2) ③

x=2 (2 1) 区域 ④

5、定大小：根据“上大下小\"原则.在“4”中我们已经得到4个区域,下面我们就根据分的区域比较大小:①x＜－1时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y1＜y2;②－1＜x＜0时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y1＞y2;③0＜x＜2时，一次函数图像在反比例函数图

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像的下面，即y1＜y2；

④x＞2时，一次函数图像在反比例函数图像的上面,即y1＞y2.

总结：如果一次函数图像与反比例函数图像有交点时，我们就可以利用上面的步骤去解决问题;若没有交点时,我们就可以借助y轴分两个区域，再直接用“上大下小”原则去解决问题.

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