高三典藏二轮专题复习专题五： 功和能

题型一：功和功率的计算

例1．（09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 A．在0—1s内，合外力做正功 B．在0—2s内，合外力总是做负功 C．在1—2s内，合外力不做功

D．在0—3s内，合外力总是做正功 ［变式训练］（09年宁夏卷）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 A．3t5F20t00时刻的瞬时功率为

B．3t15F20t0

m

0时刻的瞬时功率为

mF2C．在t0到3t0t00这段时间内，水平力的平均功率为

234m

0到3t25F2D. 在t0t00这段时间内，水平力的平均功率为

6m

题型二：动能定理的应用

例2．如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为

α vF 0

112A．4mv2 2 22

0 B．mv0C．2 mv0 D．2 mv0

［变式训练］解决多过程问题 如图4-1所示,一质量m=2K【g的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻

力.(g取10m/s2)

图4-2

［变式训练］求解变力做功问题 质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（ ）

A.FLsinθ B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ

［变式训练］质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）

A．mgL/4

B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL

题型三：机械能守恒定律的应用

例3. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

［变式训练］如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有

Ａ．质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B．质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动

C．绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D．系统在运动中机械能均守恒 题型四：弹簧、功、机械能守恒

例4．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大 C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大 题型五：阻力做功、机械能损失

例5.如图2－6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下始终以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的皮带顶端．取g＝10 m/s2．求： (1)工件与皮带间的动摩擦因数μ．

(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．

题型六：机械能、电势能之间的转化

例6.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B

静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求

(1) 开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；

(2) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；

(3) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？ E

题型七：机车启动问题

例7．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

［变式训练］质量为5103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103

N。求： （1）汽车的最大速度vm；

（2）汽车在72s内经过的路程s。

题型八:动能定理与图象的结合问题

例8.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力FO F x•0 作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变 化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到xF/0处时的

动能为( )

F

A．0 B．1F2mx0 C．Fmx0 D．4x0

24［变式训练］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，O x0 x/m 当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6

所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩

擦力做功W

2，则( )

A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3

题型九．导体克服安培力做的功等于(切割磁感线引起的)电磁感应转化的电能．

例9 如图2－8所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)．

(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．

(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热． (3)试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况．

题型十.多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题

例10 如图2－9所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v0向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足够长，且M＞m． (1)要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？ (2)若上述条件满足，且M＝2 kg，m＝1 kg，v0＝10 m/s，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能．

典例训练

1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 2．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的

动摩擦因数为3

6

．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，

然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( ) A．m＝M B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

3．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求： (1)工人的推力．

(2)三个木箱匀速运动的速度．

(3)在第一次碰撞中损失的机械能．