数学作业5

第一学期高等数学Ⅲ作业（5）

班级： 姓名： 学号

一、单项选择题 1、函数f(x)1x满足Lngrange中值定理全部条件的区间是 . （A）[-2，2]； （B）[1，2]； (C)[-2，0]; (D)[0，1].

2、方程xx1有 个实根.

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3. 3、f(x)lnsinx在

 (A)

633满足Lagrange中值定理的值是 . ,44； (B)

4； (C)

3； (D)

2.

114、极限lim . x0xln(1x) (A)0； (B)

12； (C)12； (D)2.

5、设f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则f'(x)0有 个实根. (A)1； (B)2； (C)3； (D)4.

二、填空题

1、函数f(x)e2x2x在区间 内单调增加. 2、极限limxe12xx33、函数yx在区间[0，1]上满足Lagrange中值定理得是 . x01 . 4、极限lim1ln1xxxx0 . 5、极限lim

ln(1e)1x2xx .

1

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三、计算下列极限

1、limx21. 2、limxe3xx.

x0xexx 3、limexesinx3. 4x0sinx

四、证明不等式

1、当x1时，exex.

x01x2、limex0x100.

2

第一学期高等数学Ⅲ作业（5）

2、当x0时，

x1x2arctanxx.

五、经济应用：

设某商品的需求函数为Q1005P.其中价格P（0，20），Q为需求量.说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加？

3

第一学期高等数学Ⅲ作业（5）

参考答案：高等数学Ⅲ作业（5）

一、 1、(B)； 2、(B)； 3、(D)； 4、（C）； 5、（C）.

111二、 1、[0,)； 2、； 3、； 4、； 5、1.

223三、 1、1； 2、 e4； 3、1； 4、0；

五、10p20.

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