名校真题 测试卷

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年101中学考题)

11111111计算：()128 ．

8244880120168224288

2． (2008年清华附中考题)

1111111111111111（）()（)() ． 5791179111357911137911

3． (2008年清华附中考题)由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百

位不是2的奇数有 个．

4． (2008年实验中学考题)新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节

目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人．

名校真题 测试卷·组合原理篇

时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2009年清华附中入学测试题)如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使

得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．

111098765121234

2． (2009年清华附中入学测试题)对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使

kabcdp，且abcdpp5，求这样的四位数的最小值，并说明理由．

3． (2008年西城实验考题)有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的

和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 ．

4． (2008年101中学考题)一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘

米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出 段．

名校真题 测试卷· 几何篇㈠

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年四中考题)如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5

平方厘米，ABC的面积是 平方厘米．

BDAEFC

2． (2008年西城实验考题)如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为

6平方厘米，图中阴影部分的面积为 ．

D

CFHG

EAB

3． (2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形ABCD中，BE2EC，CFFD，

求三角形AEG的面积．

AGDFB

EC

4． (2008年101中学考题)如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，

乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是 ．

丙乙甲

名校真题 测试卷· 几何篇㈡

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面

积．

420

2． (2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，AC4厘米，BC2厘米，

求阴影部分的面积．

BAC

3． (2008年实验中学考题)如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一

个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之 ．

4． (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．

A

BCD

名校真题 测试卷·数学思想篇

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2009年四中考题) 某校120名学生在植树劳动中推车运土，若规定每两名男生推

一辆车，每三名女生推一辆车，则恰好使用了48辆小推车，请问：这120名学生中有多少名女生？

2． (2009年清华附中考题) 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品

共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．

3． (2009年101中学考题)有A、B两个整数，A的各位数字之和是26，B的各位数

字之和是45，两数相加时进位3次，那么AB的各位数字之和是 ．

4． (2008年实验中学考题)如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐

数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个．

名校真题 测试卷·数论篇㈠

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数

又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是 ．

2． (2008年101中学考题)已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最

小公倍数A,B1728，则B ．

3． (2008年101中学考题)2200820082除以7的余数是 ．

4． (2009年清华附中考题)设1011041072009A10k，这里A，k都是正整

数，那么k的最大值为 ．

名校真题 测试卷·数论篇㈡

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所

有这样的四位数之和为 ．

2． (2008年实验中学考题)在1，2，3，„„，7，8的任意排列中，使得相邻两数互

质的排列方式共有 种．

3． (2008年101中学考题)将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能

的小，那么此时这个最大的质数是 ．

4． (2009年清华附中考题)设a，b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么

这样的有序正整数对(a,b)共有 组．

名校真题 测试卷· 行程篇㈠

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年四中考题)一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要

18秒，这列火车车身长是多少米？

2． (2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样

的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒．

3． (2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，

50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？

4． (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为

每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

名校真题 测试卷· 行程篇㈡

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年三帆中学考题)甲、乙两车往返于A、B两地之间．甲车去时的速度是每

小时60千米，回来时速度是每小时80千米．乙车往返的速度都是每小时70千米．甲、乙往返一次所用时间的比是 ．

2． (2008年清华附中考题)如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，

他们的速度之比为5:4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙

1则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到

5达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是多少千米？

A

BCD

3． (2008年四中考题)张、王两人都从东村到西村去，速度比为3:2．当张行了11千

3米时，王行了5.5千米；当张到达西村时，王离西村还有的路程．东、西两村相

8距多少千米？

4． (2009年五中分入学测试题)王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地

同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为 ．

名校真题 测试卷·工程比例经济浓度篇

时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________

1． (2008年清华附中考题)甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，

1三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有

31事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，

4按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？

2． (2009年四中入学测试题)有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的克．

3． (2008年实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出

售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．

4． (2008年101中学考题)A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓

度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克．

5倍，从甲桶24倍，乙桶中原有油 千3