【压轴卷】初一数学下期中模拟试题及答案

一、选择题

1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）

A．120° 标是（ ）

B．110° C．100° D．70°

2．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐

3 A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）

A．60° B．50° C．45° D．40°

4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）

A．106cm

B．110cm

C．114cm

D．116cm

5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④

6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

A．2 B．3 C．

2 3D．

3 22x207．不等式组的解在数轴上表示为( )

x1A．C．

B．D．

2x3y7x22(x2)3(y-1)78．已知的解，则的解为( )

3x5y1y13(x2)5(y-1)1x-4A．

y2x5C．

y09．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )

x5B．

y0x4D．

y1

D．∠BAD=∠BCD

A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4

10．在平面直角坐标系中，将点A(0,1)做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1(1,1), 第2次向下平移得到点A21,1,第3次向右平移得到点A341，第4次向下平移得到

····点A44,5?·按此规律平移下去，则A15的点坐标是（ ）

A．64,55 B．65,53 C．66,56 D．67,58

11．如图所示，在ABC中，点D、E、F分别是AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需添加条件是（ ）

A．∠1＝∠2 A．第一象限

B．∠1＝∠3 B．第二象限

C．∠3＝∠4 C．第三象限

D．∠2＝∠4 D．第四象限

12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）

二、填空题

13．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为______． 14．若不等式组xa0恰有四个整数解，则a的取值范围是_________.

12xx215．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

16．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立

17．如果点(x,2x)到x轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）． 18．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．

19．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 20．不等式组xa0有3个整数解，则a的取值范围是_____．

1x2x5三、解答题

21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学

生一起参与；

C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

ab3xy2x25xyx2 22．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣2cd2x374xy1．

x12(x1)x35223．解下列不等式组：（1） （2）

xx23x185324．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A，B两种实验标本共75个．经调查，A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A种标本？（列不等式解决）

①xy225．解方程组 152xy②33

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°， =110°∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得. 【详解】

∵点A在x轴的下方，y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3， 故选A. 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵∠C=80°，∠CAD=60°， =40°∴∠D=180°﹣80°﹣60°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】

解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则2xy9x1，解得

7xy14y7则99x+y＝99×1+7＝106

即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm． 故选：A． 【点睛】

本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】

解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；

10km/L＝4L，最多消耗4②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷升汽油，此项正确；

③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故选：C． 【点睛】

本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．

6．A

解析：A

【解析】

分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=

1S△A′EF=2，2AD2SVADE91（）S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得． ADSVABD22详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=

911S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， 222∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，

AD22AD2SVADE（）（）9， 则，即AD1ADSVABD2解得A′D=2或A′D=-故选A．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

2（舍）， 57．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可． 【详解】 根据题意得：x2=2 ，

y1=1解得：x=4 ．

y=2故选：A． 【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可． 【详解】

解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确； B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误； C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误； D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误； 故选A． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

10．A

解析：A

【解析】 【分析】

根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解． 【详解】

解：由题意得第1次向右平移1个单位长度， 第2次向下平移2个单位长度， 第3次向右平移3个单位长度， 第4次向下平移4个单位长度， ……

根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，

∴A15的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64 纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55 ∴A1564,55 故选A． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可． 【详解】 解：∵EF∥AB，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行， ∵∠1=∠2，

∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换）， 故选B． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．

12．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

二、填空题

13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标

解析：-3或7 【解析】 【分析】

由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案． 【详解】 解：∵AB∥x轴，

∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4， 又∵A（-2，4），AB5，

∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4）， 此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3， 当B点在A点右侧的时候，B（3，4）， 此时B点的横纵坐标之和是3+4=7； 故答案为：-3或7． 【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．

14．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-

解析：3≤a＜4 【解析】 【分析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案． 【详解】

xa0① 12xx2②解不等式①得：x≥-a， 解不等式②x＜1，

∴不等式组得解集为-a≤x＜1， ∵不等式组恰有四个整数解， ∴-4＜-a≤-3， 解得：3≤a＜4， 故答案为：3≤a＜4 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键．

15．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°

解析：70°． 【解析】 【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°． 【详解】 解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCE=140°， 由折叠可得：DCF∴∠α=70°． 故答案为：70°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

1DCE， 216．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3

解析：70° 【解析】

【分析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来． 【详解】

解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行）， ∵∠1＝110°，

-∠1=180°-110°=70°∴∠3＝180°， ∴∠2=∠3=70°， 故答案为：70°． 【点睛】

本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．

17．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点

解析：（2，4）或（-2，-4）. 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标． 【详解】

∵点(x,2x)到x轴的距离为4， ∴2x4， 解得x=±2.

∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）. 故答案为：（2，4）或（-2，-4）. 【点睛】

本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．

18．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13

解析：135°． 【解析】 【分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数. 【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠3＝180°﹣45°＝135°， 故答案为135°． 【点睛】

本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

19．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）

解析：三角形的三个内角都小于60° 【解析】 【分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】

第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°． 故答案为三角形的三个内角都小于60°． 【点睛】 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得

解析：﹣2≤a＜﹣1． 【解析】 【分析】

先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】

解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1， 则﹣2≤a＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题

21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】

分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

60=54°； 400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×FN0N=100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 22．﹣5x2﹣4xy+18，6． 【解析】 【分析】

将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值． 【详解】

原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy） ＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy ＝﹣5x2﹣4xy+18，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．（1）2x3；（2）x3. 【解析】 【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】

x35,①解：（1）

3x18②解不等式①，得x2. 解不等式②，得x3.

因此，原不等式组的解集为：2x3. 方法二：

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为：2x3． （评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）

x12x1,①2(2)

xx2,②53解：解不等式①，得x2. 解不等式②，得x3.

因此，原不等式组的解集为：x3． 方法二：

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为：x3. 【点睛】

考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 24．35个 【解析】 【分析】

此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A种标本x个，再根据“需购进A，B两种实验标本共75个”，则有购买B种标本(75x)个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】

解：设可以购买x个A种标本，则可以购买(75x)个B种标本． 由题意得，20x12(75x)„1180， 解得，x„35．

答：最多可以购买35个A种标本． 【点睛】

合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．

x125．

y1【解析】 【分析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】

xy2①解：方程组整理得：，

6xy5②①②得：7x7， 解得：x1，

把x1代入②，得y1， 则方程组的解为【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

x1． y1