中考复习专题训练 因式分解
一、选择题
1.多项式x3﹣x的因式为（ ） A. x、（x﹣
1） B. （x+1） C. x2﹣
x 2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 ﹣n2
+3=（m+n）（m﹣n）+3 C. m2﹣4=（m﹣2）
2
. m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）
3.分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（ ）
A. 3（x2+4x+3） B. 3（x2+2x+3）（x+3） D. 3（x+1）（x+3） 4.计算
的结果是（ ）
A. ﹣m2﹣2m﹣1 B. 1)2 C. 2m2﹣4m﹣2 D. ﹣2m2
+4m﹣2
5.下列各式因式分解错误的是（ ）
A. 8x2y-24xy2=8xy（x-3y） B. ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）
C. 12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1） 6.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A. -1
B. 0
D. 以上都是 B. m2 D
C. （3x+3）2(m﹣
D. x3-8=（x-2）（x2+2x+4）
C. 1 D. 2
7.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1
8. 把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. a（a﹣4） B. （a+2）（a﹣2） C. a（a+2）（a﹣2） D. （a﹣2）﹣4 9.已知代数式 A. ﹣
9 B. ﹣25 C. 7 D. 23 10.如果x+4xy+4y=0，那么 的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
11.计算：100﹣2×100×99+99=（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 39601
12.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a+b+c+d=2ac+2bd，则四边形一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2
2
2
2
2
2
2
2
2
的值为﹣2，那么a﹣2a﹣1的值为（ ）
2
二、填空题 13.分式
，
的最简公分母是________．
14.（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=________． 15.因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________． 16.计算21×3.14+79×3.14的结果为________ ． 17.因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=________． 18.若a+b=2011，a﹣b=1，则a2﹣b2=________ 19.分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．
20.若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=________ 三、解答题 21.因式分解：
（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n） （2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
22.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 ， 其中a=23.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x﹣x+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x﹣x+m=（2x+1）（x+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
3
2
2
3
2
．
比较系数得， 解得， ∴
解法二：设2x﹣x+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取2×
4
3
32
， ．
， 故
（2）已知x+mx+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
24.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为________；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________； （3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=
，则x﹣y=________；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式________．
参考答案
一、选择题
D D D D B B A A D B B A 二、填空题 13.
14. 2x2（1+4x）（1﹣4x） 15. 6（x﹣1）（x﹣5） 16. 314
17. ﹣8a（x﹣y）2 18. 2011
19. ﹣3x（x﹣2）2 20. -2 三、解答题
21. 解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n） =m（n﹣2）（m+1）； （2）4（a﹣b）+1+4（a﹣b） =[2（a﹣b）+1]2 =（2a﹣2b+1）2 ．
22. 解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b） =4a×6b=24ab， 当a=
， 即ab=时，原式=24ab=4．
2
23. 解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）， 取x=1，得1+m+n﹣16=0①， 取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②， 由①、②解得m=﹣5，n=20． 24. （1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab （3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）
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