2019-2020学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．2．在实数A．2个
，
，
，B．3个
D．
，3.14中，无理数有（ ）
C．4个
D．5个
3．下列各式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
4．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3
B．1，
，
C．
，2，
D．4，5，6
5．下列算式中，正确的是（ ） A．3C．6．估计
﹣
＝3
+1的值是（ ）
B．在3到4之间
C．在4到5之间
D．在5到6之间
B．D．
＝＝4
A．在2到3之间
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40°
B．65°
C．70°
D．75°
8．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（ ） A．BC边上的中线 C．BC边上的高线
B．∠BAC的角平分线 D．AC边上的高线
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个
B．3个
C．2个
D．1个
10．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
二、填空题（每小题2分，共16分） 11．使二次根式
有意义的x的取值范围是 ．
＝ ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
13．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，若AB＝2，则正方形S1，S2的面积和为 ．
14．如图，一艘海轮位于灯塔A的南偏东65°方向的C处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔A的北偏东50°的B处，则B处与灯塔A的距离为 海里．
15．若
与最简二次根式
是同类二次根式，则a＝ ．
16．若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．
17．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为 时，△AOD是等腰三角形．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为 ．
三、解答题（共计64分，请将解题答案写到答题纸上） 19．计算： （1）（2）（3）（4）20．已知a是
的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．
21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
22．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°．若AD＝5，求DE的长．
23．已知等式
+（x+y﹣13）2＝0，求2x﹣y的平方根．
24．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）△ABC的形状是 ．
（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝ ．
25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C'的位置上 （1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数； （2）若AB＝7，DE＝8，求CF的长度．
26．在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
27．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E． （1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝24°，求∠AEB的度数； （3）连结CE，若AE＝
，CE＝1，求BE长．
2019-2020学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形． 故选：A． 2．【解答】解：在实数故选：B． 3．【解答】解：A、B、C、D、
＝3
，故
＝
，故
不是最简二次根式，本选项错误；
，
，
，
，3.14中，无理数有
，
，
，一共3个．
不是最简二次根式，本选项错误；
是最简二次根式，本选项正确； ＝|x|，故
不是最简二次根式，本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形； B、因为12+（C、因为22+（
）2＝（）2≠（
）2，所以能组成直角三角形； ）2，所以不能组成直角三角形；
D、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形． 故选：B． 5．【解答】解：A．3B．C．D．故选：C．
6．【解答】解：∵16＜20＜25，
＝+
﹣
＝2
，此选项错误；
＝2+3＝5，此选项错误；
，此选项正确； ＝2，此选项错误；
∴∴∴
， ，
+1的值是在5到6之间．
故选：D．
7．【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵BD∥AE，
∴∠BAE＝∠ABD，∠E＝∠DBC， ∴∠BAE＝∠E＝35°，∠ABC＝70°， ∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝35°+40°＝75°， 故选：D．
8．【解答】解：如图所示： ∵AC2﹣CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴AD⊥BC，
则AD是BC边上的高线， 故选：C．
9．【解答】解：过A作AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴EC＝BE＝∴AE＝
BC＝4， ＝3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD＝3或4， ∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4， ∴点D的个数共有3个， 故选：B．
10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60° 由题意，得：CP＝tcm，CQ＝2tcm， ∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（8﹣2t）cm，
∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60° ∴∠ABQ＝∠CAP 在△ABQ和△CAP中
∴△ABQ≌△CAP（ASA） ∴AQ＝CP
∴8﹣2t＝t，解得：t＝故选：C．
（秒）
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3．
12．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，
则＝0+1 ＝1．
+
故答案为：1．
13．【解答】解：∵以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2， ∴正方形S1的面积是AC2，正方形S2的面积是BC2，AC2+BC2＝AB2， ∴正方形S1，S2的面积和为：AC2+BC2＝AB2＝22＝4． 故答案是：4．
14．【解答】解：由题意得，∠B＝50°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣50°﹣65°＝65°， ∴AB＝BC＝30×2＝60（海里）， 故答案为：60． 15．【解答】解：＝2
，
∵
与最简二次根式
是同类二次根式，
∴3a+2＝5， 解得，a＝1， 故答案为：1．
16．【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，
∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分， ∴AB：AC＝3：5，
∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm， ∴AB+AC＝24cm，
设AB＝3xcm，则AC＝5xcm， 则3x+5x＝24， 解得，x＝3， 则AB＝3x＝9cm，
故答案为：9．
17．【解答】解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝m°，∠OCB＝∠DCA，CO＝CD， ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°， ∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD＝∠CDO＝60°；
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣m°﹣60°＝190°﹣m°， ∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝m°﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（m°﹣60°）﹣（190°﹣m°）＝50°， 若AD＝AO，则∠ADO＝∠AOD，即m°﹣60°＝190°﹣m°， 解得：m°＝125°；
若OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD，则m°﹣60°＝50°， 解得：m°＝110°；
若DA＝DO，则∠OAD＝∠AOD，即50°＝190°﹣m°， 解得：m°＝140°；
综上所述，当m为125或110或140时，△AOD是等腰三角形， 故答案为110或125或140．
18．【解答】解：作DE⊥DB交AB于E，如图所示： 则∠DEB＝90°﹣∠ABD＝45°， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴DB＝DE，
∵∠ABD＝2∠BAC＝45°， ∴∠BAC＝22.5°，
∴∠ADE＝∠DEB﹣∠BAC＝22.5°＝∠BAC， ∴AE＝DE＝DB，
设AE＝DE＝DB＝x，则BE＝∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝67.5°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°＝∠BAC， ∵∠C＝∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴
＝
＝
＝
+1，
+1）y，CD＝（
﹣1）y，
x，AB＝（
+1）x，
设BC＝y，则AC＝（∵AD＝AC﹣CD＝12， ∴（
+1）y﹣（
﹣1）y＝12，
解得：y＝6， ∴BC＝6， ∴△ABD的面积＝故答案为：36．
AD×BC＝
×12×6＝36；
三、解答题（共计64分，请将解题答案写到答题纸上） 19．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4+1＝3； （2）原式＝9﹣（3）原式＝2（4）原式＝（3
+﹣﹣
﹣3＝6；
+3+4
﹣4
＝
＝
﹣﹣
； +2＝
．
）÷2
20．【解答】解：∵3＜a＜4， ∴a＝3，b＝
﹣3，
∴原式＝（﹣3）3+（＝﹣27+10 ＝﹣17．
+3﹣3）2
21．【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE＝DF．
22．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠DAC＝30°，
∵点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°，∠E+∠CDE＝60°， ∴∠CDE＝∠E＝30°， ∴AD＝DE， ∵AD＝5， ∴DE的长为：5． 23．【解答】解：∵∴解得：
， ，
+（x+y﹣13）2＝0，
∴2x﹣y＝20﹣3＝17， 则17的平方根是±
．
24．【解答】解：（1）∵BC2＝12+12＝2， AB2＝22+22＝8， AC2＝12+32＝10， ∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形； 故答案为：直角三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，AP+CP的最小值＝A′C＝故答案为：3
．
＝3
．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠2＝50°． 又∠2＝∠BEF，
∴∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°； （2）∵∠1＝∠2＝∠BEF， ∴BE＝BF＝DE＝8， ∴AE＝CF， 在RT△AEB中，AE＝∴CF＝AE＝
．
＝
＝
，
26．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD＝x，则BD＝21﹣x， ∵△ABD与△ACD均为直角三角形，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即172﹣（21﹣x）2＝102﹣x2，解得x＝6， ∴AD＝
（2）当AC＝PC时，
＝
＝8；
∵AC＝10， ∴AC＝PC＝10， ∴t＝
秒；
当AP＝AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD＝6， ∴PC＝12， ∴t＝
＝4秒；
当AP＝PC时，过点P作PE⊥AC于点E， ∵AC＝10， ∴CE＝5， ∴
＝
，即
＝
，解得PC＝
，
∴t＝＝秒． 秒或4秒或
秒．
综上所述，t＝
27．【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）∵C，D关于PA对称， ∴∠PAC＝∠PAD＝24°， ∴∠CAD＝48°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°+48°＝138°， ∴∠ADB＝∠ABD＝
（180°﹣138°）＝21°，
∴∠AEB＝∠EAD+∠ADE＝21°+24°＝45°．
（3）设PA交CD于O． ∵AB＝AC＝AD， ∴∠BDC＝∵EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC＝45°， ∴∠CED＝∠BEC＝90°， ∵EC＝DE＝1，OC＝OD， ∴CD＝
，
， ， ＝
，∠BAC＝90°，
＝
，
∠BAC＝45°，
∴OE＝OC＝OD＝∴OA＝AE+EO＝∴AC＝∵AB＝AC＝∴BC＝∴BE＝
，
＝
＝3．
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