动载

霍普金森压杆理论及两个基本假设

在冲击载荷作用下，材料的动态响应与静态响应的区别主要包含了介质质点的惯性效应（波传播）和材料本构关系的应变率效应。研究材料在高应变率作用下的动态力学行为时，一般必须考虑这最基本的两类效应。问题的核心则在于如何区分这两类效应，因为就材料的动态力学性能研究本身而言，研究目的只是材料的应变率效应。然而，两类效应常常相互联系，相互影响，相互耦合，从而使问题变得特别复杂。事实上，一方面，在应力波传播的分析过程中，材料的动态本构方程（材料的动态力学行为）是建立整个问题基本控制方程组所不可缺少的重要组成部分；换句话说，材料动态本构关系已知的前提下，方能进行波传播的研究；而另一方面，在高应变率下，进行材料动态本构关系的试验研究时，一般又必须考虑试验装置和试件中的应力波传播及其相互作用，也就是说，在材料动态响应研究过程中又要依靠所试验材料中的应力波传播的知识来分析。因此，解决问题的核心思想之一，是设法将两种效应解耦。SHPB实验技术就是这个思想。在该实验装置中，子弹（撞击杆）、输入杆（入射杆）、输出杆（透射杆）三部分均要求处于弹性状态，且通常要求具有相同的直径和材质，即相同的弹性模量E、波速C0和波阻抗ρ0C0。一方面，对于入射杆和透射杆，它们同时起到冲击加载和动态测量的双重作用，由于始终处于弹性状态，我们是允许忽略应变率效应，而只考虑应力波传播的；并且只要杆径足够小，小到足以忽略横向惯性效应，就可用一维波理论来分析。另一方面，对于两杆之间的试件，由于长度足够短，使得应力波在试件两端面间传播所需的时间与加载总历时相比较小得也足以把试件视为处于均匀变形状态，从而允许我们忽略试件中的应力波效应，只考虑应变率效应。对于试件而言，这就相当于是高应变率作用下的“准静态”试验，对于杆而言，我们可以由杆中波传播的信息反推相邻短试件材料的本构特性。

简单地说，Hopkinson基本原理是：假设压杆本质上是简单的弹性杆，在杆的一端施加压应力荷载，从而引起弹性应力波的传播，弹性波通过试件时，使试件发生变形（包括弹性变形和塑性变形），通过适当合理的测量方法，应用一维杆中应力波理论，可以得到试件输入输出端的一

系列参数，可以较为方便的记录各种动态曲线。

整个系统主要由以下几部分构成：气枪、子弹、入射杆、透射杆、吸收杆、阻尼器和数据采集系统等组成。在实验时，我们将试件夹在入射杆与透射杆之间。子弹(一根短杆)受高压气体推动后，从枪膛中以一定的速度(由测速仪测出)射出，撞击入射杆后在入射杆中形成一个压力脉冲，即入射波(由贴在入射杆上的应变片测得)；压力脉冲在入射杆中继续向前传播，当传至入射杆与试件交界面时，由于试件和透射杆两种材料本身的惯性效应，整个试件将被压缩。同时，由于杆与试件之间的波阻抗差异，入射波中一部分被反射为反射波重新返回入射杆中，而另一部分则穿过试件作为透射波进入透射杆。反射波仍由贴在入射杆上的应变片测得，透射波则由贴在透射杆上的应变片测得。由测得的入射波、反射波和透射波，就可以处理得到试件材料的变形和破坏情况。最终，我们就能获得试件材料的动态力学性能数据。

但是，要想得到有效并且精确的数据，霍普金森压杆试验必须满足下列的两个基本假设：

1） 压杆中的波传播必须是一维的，因为应变片所测得的杆的表面应变通常代表压杆整个横截面上的轴向应变。要保证一维假设成立就要求： 杆件材料均匀且各向同性，这可以通过合理选材来实现； 在整个杆件长度方面，横截面必须均匀，轴线无明显弯曲，这可以通过无心磨加工做到； 加载应力也必须小于材料的比例极限，这可以通过控制加载波的幅值做到； 横截面上的轴向应力必须均匀，根据Davies所做的工作，只要杆的长度大于20倍的杆的直径，便可满足这个条件；几何弥散的影响必须能够忽略，一维纵向应力波理论的核心内容是杆件的平截面在变形后仍然保持为平截面，并在平截面上只有均布的轴向应力作用，这相当于忽略了杆件中质点横向运动的惯性作用，即忽略了杆件的横向收缩或膨胀对动能的贡献。横向的惯性运动导致应力波在杆中传播时发生几何弥散，当应力波沿杆件传播时，几何弥散是不可避免的。是否可以忽略几何弥散效应，或者在要求的精度内对弥散进行修正，这些是能够将杆中传播的应力波看成一维纵波的关键。Pochhammer和Chree是这个问题的两位最早的研究者，几何弥散所引起的波形振荡

也称为P－C振荡。当杆件的半径a与波长λ之比不大于0.7时，采用Rayleigh修正能够给出足够好的近似，但是，对于波长更短的波，就必须讨论更为复杂的Pochhammer－Chree精确解了。新近发展起来的脉冲整形技术从物理方面基本能够消除几何弥散引起的波形振荡。特别需要注意的是，采用细长杆和对杆中的波的弥散进行修正时，无法消除或者减少试件中的二维效应。在霍普金森压杆实验中，试件的面积需小于杆的面积，而这种试件与杆之间的面积失配会带来显著的二维效应，同时试件与杆间的摩擦也将会增加试件中的二维效应。优化试件的长径比，改善试件与杆之间的润滑条件，这些都可以减少试件的二维效应。另外，要求入射杆足够长（通常大于两倍的子弹长度），从而避免入射波与反射波重叠，并在实验时能够保证杆件材料始终处于弹性范围内。为了提高实验的精度，我们通常还要求在整个实验中杆与试件的接触面必须保持平整和相互平行。

2） 试件中的应力和应变均应处于均匀状态。应力（应变）均匀化受诸多因素影响。主要包括试件与杆件的波阻抗之比；试件的厚度；加载脉冲的形状。因为加载应力波的作用时间比短试件中波的传播时间要大得多，在加载作用期间，试件中将会发生多次内反射，这些内反射会使试件中的应力很快得趋向均匀化，通常认为，应力波在试件中反复4个来回后，试件中的应力便达到处处相等，因此，分析该实验时，忽略试件内部波的传播效应。同时，为了尽快的达到应力平衡，得到有效的实验数据结果，减小试件的厚度是必要的。但是，试件的厚度不可无限制地减小，否则由于试件端面摩擦效应等的影响将使试件中的应力状态大大偏离一维应力假定。此外，还有一些外在因素限制了试件尺寸不能无限减小，例如，泡沫塑料材料中泡孔尺寸的限制，生物材料中细胞尺寸的限制，以及混凝土材料中骨料尺寸的限制等。如果仅仅减小试件的厚度，而不控制加载率也是难以达到应力均匀的。同时，为保证能够得到有效的应力—应变数据，我们还应该使试件中的应变随着时间呈线性变化，即试件变形是在恒应变率的条件下发生的。

此外，在理想的SHPB实验中，试件应该满足恒应变率变形。这样才能够研究出材料的力学行为对应变率的敏感性。对于那些应变率敏感的材料，在整个加载过程中，保持恒定应变率显得

特别重要。但是，常规试验中子弹的撞击，在入射杆中会产生一个梯形的入射脉冲。由于试件在变形过程中横截面的增加和试件材料的应变硬化，应变率必然会随着时间减小，导致其不能在整个实验过程中保持为恒定值。这是常规霍普金森压杆实验中的另一不足之处。脉冲整形技术也可以弥补这方面的不足。