成都机动车尾号限行

摘要

为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。本论文针对此次限行建立数学模型，分析“限行”举措的效果和对市民生活的影响。

针对问题一，我们将研究探讨的重点放在交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。结合实际建立二次曲线模型，通过分析在早晚出行高峰时段车辆流入与流出速度在时间轴上的变化，进而可以确定在特定时段、特定片区的交通状态。我们就成都市内火车北站片区的公路交通情况分析，得到在高峰期的前80分钟主干道承载车辆数随时间变化为

t3340t365t02,在高峰期的后70分钟主干道承载车辆数随时间变化为

6750045t0。

针对问题二，应用问题一的模型分析方法，由此通过模拟限行与不限行情况的对比推断出此次限行将使成都全市未来一年市内拥堵减少20%。

针对问题三，应用贝叶斯网络模型的交通状态预测，可以较好地预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。

关键词：二次曲线模型 贝叶斯网络模型 车辆流入与流出速度

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1．问题重述

继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。

为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。

图1：成都市限行路线图

对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题：

1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；

2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性；

3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。

2.问题分析

2.1 问题一、二的分析：

对堵车这种现象的理解是本次问题分析的关键。对于“堵车”这个概念，并

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没有公认的精准定义。因此，在分析的过程中，“堵车”被定义为：在道路上，行车队伍的行进速度小于某一个数值，造成车辆在道路上的长时间的滞留现象。

在一条单线上的行车队伍是不会造成堵车的。除非，当行车队伍中的某一辆车因某种原因造成行进停滞时，堵车现象就会发生。在这里我们用来描述拥堵的数据是平均车辆流入量在时间上的积分。

在现实中，造成堵车的原因有：

（1）交通事故、自然灾害等偶然因素。交通事故属于偶然事件，为简化模型，暂时忽略。

（2）红绿灯前的等待。理论上只有当车辆间距大于等待时间内行车距离，才不会有堵车。因此在实际中这一定会造成道路上暂时的堵车。为简化模型，在分析时，将其忽略不计。

（3）单向双车道合并为单向单车道。成都二环的道路，主要是规划成辐射状，此设计虽然方便市区间的往来，但也导致上下班时，周围地区的车流全部往市中心移动在移动。愈靠近市中心，可供承载车流的道路愈少。

这种情况的简化模型就是单向多车道向单向单车道的合并过程。这是我们讨论的主要现象过程。其中单项多车道是车辆入口，单向单车道是车辆出口。出口的车辆流出速度是恒定的，且与入口的车辆流入速度相同。当入口增多时，单个入口的车辆流入速度就会降低直至交通堵塞。

因此，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。

根据调查，我们总结出早高峰（7:00-9:30）和晚高峰(6:00-8:30)的情景是类似的。

2.2 问题三的分析：

成都二环的交通状态是可以预测的。我们在已知的交通状态基础上，提出基于贝叶斯法则的学习算法，并通过计算变量间的条件概率来计算交通阻塞发生的可能性，达到预测的目的。我们能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析，推测它发生可能，为采取各种预防措施提供依据。构造贝叶斯网络（先验贝叶斯网络），首先是确定变量集和变量域，之后是确定网络结构。因此定义路段交通状态变量和建立路段贝叶斯网络分析模型是分析路网交通状态的基础。我们选取的路段参数有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个。

3.模型的假设与符号说明

3.1 模型的假设

（1）工作日拥堵的路段的位置、宽度和长度是确定的，并称为主干道，其形状主要为环形与辐射状。

（2）工作日拥堵时间是相同的，早高峰与晚高峰时间长度相同，且车辆流动状况基本一致。

（3）考虑不受限制的车辆其总量为1031421辆，设拥堵时段上路量大约

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4.2667e+005，限行后约为3.4133e+005。

（4）忽略其他时段的流入流出车辆，即只考虑拥堵时间车辆流入流出，且二者总量相等，为拥堵时间汽车流动总量U。

（5）由于各单位上班（上学）时间设定相近，所以车辆流入速度呈抛物线趋势，且在平均上班时间t时达到最值Stop，并在t时变为0，抛物线系数a为由

0e上班（上学）时间、平常交通环境情况等决定的常数。

（6）由上述条件假设,从拥堵开始时车辆流出速度So会先增大（车流量增大导致），再减小趋于平稳（拥堵造成），再有小的波动，其情况复杂，但变化幅度不大，设其为常数out0。

（7）不考虑交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；

3.2 符号说明

out0:堵车时车辆的流出速度

U：车辆流动总数 Si:车辆流入速度

So:车辆流出速度 Stop:车辆流入速度峰值

C:主干道承载车辆数

t0:平均上班时间

ts:车辆流入开始时间

te:车辆流入截止时间

v:拥堵路段平均车速

v：车流速度 Q：路段车流量 A：路段占有率 K：车流密度

Y：交通状态（Y=1时表示交通处于阻塞状态，Y=0时表示交通处于畅通状态）

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4.模型的建立与求解

4.1 问题一：

(1)由分析可知为我们所要求的车流量速度，即我们主要关心S的在tste（t）i(拥堵时段)这段时间内的变化。为了方便我们选取工作日中的7:00-9:30（共150分钟）来建模。

由假设1、2、4、5可以设车流量速度在时间轴上是抛物线形:

Si(t)a(tt0)Stop（0tt0）

Si(t)02（其他）

由假设2、4有

dC(t)dtC(0)0

Si(t)S0(t)

C(150)0

Si(t0)Si(2t0)S0(0)

Stopat02

2Si(t)at(2t0t)(0t2t0)U1500Si(t)dt1500So(t)dt2t002a(tt0)dt

由假设6有

S0out0

U1500So(t)dt150out0(2)车辆流入速度模型建立

分析到这里，我们知道只要解出下面的微分方程即可得到C(t)

dc(t)dtSi(t)So(t)Si(t)out0

根据分析，

0t2t0时t0

C(t)Si(t)dtt0out0dtat33at0ta(Stopt0)tout0t22

t2t0时

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dc(t)dt0t0So(t)dtout0t解得

Cout0t22

const

又C(150)0有

Cout0t2211250out0

由假设，我们可以知道成都的交通拥堵问题就是如图所示的一个漏斗问题。四环辐射流入流出车辆的交通系统和工作区域在辐射中心的集中型城市规划共同形成了这个漏斗，我们预计改变车辆数目是可以减轻漏斗问题的。

图2：车辆流入流出模型图

就成都市内火车北站片区的公路交通情况，为了方便我们选取工作日中的7:00-9:30（共150分钟）来建模

取

t040；（车辆流入高峰时刻），

Stop1600

则a1，U67500，，out0450， 在时间范围t有 （1,80）C(t)t3车流量

340t3650t2

车辆流入速度车辆流出速度

Si(t)(t40)16002So(t)450

（81,150）在时间范围t有

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车流量C(t)67500450t 车辆流入速度Si(t)0 车辆流出速度So(t)450

由此可见，成都市内火车北站片区在高峰期的前80分钟车辆流入速度随时间变化为

t32(t40)1600，车辆流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化

为

340t3650t2,在高峰期的后70分钟车辆流入速度随时间变化为0，车辆

流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化为67500450t。

4.2问题二:

由上述对第一问的分析，可推断此次限行对成都全市未来一年市内交通的变化影响情况；

4.2.1 在限行的情况下: 考虑实际情况我们取：

t040（车辆流入高峰时刻），

Stop64000

则有a40，U=3.4133e+005, 模拟限行后情况

（1）在时间范围t （1,80）C(t)out022755

(5t(8t960t13653))322车流量

车辆流入速度

Si(t)40(t40)64000车辆流出速度S0(t)22755； （2）在时间范围t(81,150) 车流量C(t)341325022755t； 车辆流入速度Si(t)0； 车辆流出速度S0(t)22755；

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拥堵指标：1500Cdt1204148.333333

4.2.2 在不限行的情况下:

S80000取t040（车辆流入高峰时刻），top

则有a50，U=4.2667e+005, out028444

在时间范围:t∈(1,80)

C(t)(2t(25t3000t42666))3Si(t)50(t40)8000022总车流量: ；

车流量速度:

车辆流出速度: So(t)28444；

在时间范围: t∈(81,150)

总车流量：C(t)426660028444t； 车辆流入速度：Si(t)0； 车辆流出速度：So(t)28444； 拥堵指标：0150Cdt1.50518350666666e08

限行使得拥堵效果减少

(1120414818.3333331.505183506666667e08)(10.8000009155029870422087724747708)20%

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图3：C(t)图像

图4：抛物线Si(t)，直线So(t)

由此可见该项政策在一定程度上控制了成都的市内交通，有效改善了工作日高峰期的拥堵情况，可见该项政策具有一定的有效性；

4.2第二方面的解决方案及模型

根据实际交通状况数据建立贝叶斯网络模型体系如下：

影响交通状态的变量如下：Y={v,Q,A,K};

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图5：交通状态流畅时的变量关系图示

图6：交通状态发生阻塞后的变量关系图示

图5和图6分别表示交通状态通常和发生交通阻塞时的箭筒变量关系。由图1可知：道路交通状态即通信能力由车速、占有率和流量共同决定，因此可以把这些因素都看作建立贝叶斯网络的变量来建立贝叶斯网络模型。

由上面的变量关系图建立网络模型网络结构描述如图7所示。图7中每个节点表示一个变量，节点之间的有向弧线表示各变量之间的因果关系，没有弧线连接的则表示条件独立。

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图7：交通状态预测模型网络结构

由此获取交通状态在上述4个影响因素联合分布下的条件概率，即求概率P（Y|V,Q,A,K）的过程：

对（1）式中P（v,A,Q,K|Y）运用到条件独立性得到：

因此（1）式可以改写成

由（6）式知，要计算概率P（v|Y）P(A,Q,K|Y)的值，需要知道某些先验概率以及条件概率。通过对交通部门保存的交通状态统计数据进行分析，得到所需的相关概率分布。

将（3）式代入（4）式得到预测模型中各变量间的联合概率分布：

有了联合概率分布，就可以通过反复应用贝叶斯公式和乘积与求和公式得到网络中任意想知道的概率。在进行交通状态预测的时候，对于任意一组观测值的状态，都有对应的先验概率及条件概率，分别将其代入式（5），就可求得所需的后验概率。由于是通过比较在给定观测值的条件下Y=1和Y=0成立的后验概率来实现预测，而交通阻塞发生与否是随机的、不确定的，可以简单地将交通状态的每一候选假设赋予相同的先验概率，即P（Y=1）=P(Y=0)=0.5,则式（5）可以简化成：

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因此只需通过计算（6）式的值，并进行比较就可以做出判断。式（6）是本预测模型中计算后验概率的一个通式，针对Y=1和Y=0两种情况，具体后验概率计算公式如下：候选假设Y=1成立时，其后验概率应为：

候选Y=0成立时。其后验概率应为:

然后将两者进行比较，就可以判断是否会发生交通阻塞，如果计算获得概率P(Y=1|v1,A1,Q1,K1)的值大于概率P(Y=0|v1,A1,Q1,K1)表明会发生交通阻塞，反之则不会发生交通阻塞。

当发生交通事故、自然灾害、恶劣天气等意外情况时交通阻塞的概率将会增大，此时由模型一可知，当QS<ηQ1时进行交通限行还是有一定效果的。

5.模型的优缺点

优点

1、找到了交通堵塞的原因所在，较为准确的描述了交通堵塞这一实际问题，即车辆流入速度远远大于车辆流出速度时，就会发生堵车。只要数据准确，就可以分析预测具体情况下的交通状况。

2、抓住主要因素，合理的忽略次要因素，是这次的模型得以顺利建立的关键。

3、数据的选取比较准确，接近实际，这是我们在查阅大量资料的基础上选定的模拟数据。结果证明，与实际比较接近。

缺点

1、将汽车保有量认定为恒定的是不合理的，对增长率的不合理认识将有可能导致结果的致命错误。

2、通过此次对交通状况的建模，我们认识到影响交通状况的因素是多方面的，单一的简化模型并不能完全说明其中某一因素的改变对整个交通状况的影响结果。

3、实际上，限行并不能解决交通拥堵的现状，只能暂时缓解。要想从根本上解决交通问题，必须站在全市经济发展的角度去研究考察。

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参考文献及附录

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