直线与圆的位置关系
1.理解垂径定理及其推论的相关内容，并能进行简单的运算；
2.理解直线与圆的位置关系，并能用数量关系判定直线和圆的位置关系； 3.掌握直线与圆位置关系的简单计算和证明。
知识结构
【备注】该部分为知识点梳理，时间大概5分钟左右，引导学生完成下表。 1.垂径定理及其推论：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
推论1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对
的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质．
推论2：圆的平行弦所夹的弧相等． 2.直线与圆的位置关系：
位置关系 相离 图形表示 文字表示 直线与圆没有公共点 代数表示 dR 相切 相交 直线与圆有唯一的公共点 dR 直线与圆有两个公共点 dR
2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论．
在同圆或等圆中，四组量：①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距．其中任一组量相等，则其余三组量也分别相等．即在同圆或等圆中：
弧相等弦相等弦心距相等 圆心角相等
所对所对所对
【备注】该部分为题型分类讲解，注意讲练结合，共11个例题，时间大概22分钟
例1.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）（★★）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、221cm
【考点】：垂径定理；勾股定理。 【专题】：探究型。 【分析】：先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，
OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长． 【解答】：解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴AB=2AM， ∵CD=5cm，
∴OD=OA=
11CD=×5=错误!未找到引用源。cm， 22∵OM：OD=3：5， ∴OM=
3OD=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。， 5∴在Rt△AOM中，AM=OA2OM2=()2()2错误!未找到引用源。=2， ∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选C．
【点评】：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
例2.已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） （★★） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【考点】：直线与圆的位置关系。 【专题】：计算题。 【分析】：设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．
5232
【解答】：解：设圆O的半径是r，
则πr2＝9π， ∴r＝3，
∵点0到直线l的距离为π， ∵3＜π， 即：r＜d，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故选C．
【点评】：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当 r＝d时相切；当 r＞d时相交．
»的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8，DE＝2，求圆O的半径的例3.如图，AB是半圆O的直径，E是BC长．（★★）
»的中点，∴OE⊥BC，且BD=1BC=4. 【解】：∵E是BC2CDAOE在Rt△BOD中，由勾股定理得OB2=BD2+OD2， ∴R2=42+(R-2)2，解得R=5.
B例4.如图1,已知AB为⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则弦心距OC的长为（ ）（★★） A．12 B．10 C．6 D．8
【分析】：该题圆的基础题，可利用垂径定理和勾股定理求解． 解：易知选择C． 【点评】：垂径定理是圆的重要内容，在历年的考试中是必考点． 图1
例5.以三角形的一边为直径的圆与三角形的另外一边相切，那么这个三角形是 （ ）（★★） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
例6.等腰ABC的腰ABAC4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为( )（★★）
A．30o B．60o C．90o D．120o
例7.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与圆P的位置关系是 （ ）（★★）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
例8.平面直角坐标系中有点A（3,4），以A为圆心，r为半径画圆A，若圆A与两条坐标轴有三个交点，则r的值等于________。（★★）
例9.以边长为3、4、5的三角形所对的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，这三个圆的半径分别是（ ）（★★）
A．3、4、5 B．3、2、5 C．4、3、
12 D．15、20、12 5
例10.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）（★★）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
例11.如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），圆A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动（★★）
【备注】本部分为解题方法总结，可以让学生独立总结解题过程和心得，时间大概3分钟。
直线和圆的位置关系总结：
【备注】本部分为巩固训练，时间为10分钟，学生独立完成后再讲解。
1.在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于……（ ）（★★）
A. 2 B. 3 【答案】：B
2.已知圆O的半径为3，直线l与圆O相交，圆心O到直线l的距离d的取值范围是____________。（★★）
C. 4 D. 6
3.已知直线l与圆O相切，且圆心O到直线l的距离是3cm，圆O的半径r的值为_____cm。（★★）
4.已知圆P的直径为6，点P的坐标为（-3，-4），那么圆P与x轴的位置关系是_______，与y轴的位置关系是__________。（★★）
5.已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离是d，若直线l与圆相交，则d的值可以是（ ）（★★）A. 4cm B.5cm C. 6cm
D. 7cm
6.圆O的半径为5，点P在直线l上，且OP5，则直线l与圆O的位置关系是_________。（★★）
7.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ★）
A. 相交 B.相切 C. 相离 D. 相交或相离
（★
）
8.已知圆O的半径为6.5cm，直线l与O点的距离为4.5cm，那么这条直线和圆O的公共点的个数是（ ）（★★）
A. 0个 B.1个 C. 2个
D.不能确定
r为半径作圆，C90，AC6,BC8，9.在RtABC中，以点C为圆心，当r4时，圆C与AB_________；
当r4.8时，圆C与AB_________；当r6时，圆C与AB_________。（★★）
o
10.已知RtABC的斜边AB等于6cm，直角边AC等于3cm，以点C为圆心，与斜边AB相切的圆的半径等于 （ ）（★★）
A.
33 cm B.3cm 2 C.
9cm D.6cm 2【答案】A
11.已知RtABC的斜边AB10cm，直角边AC5cm，则以点C为圆心，4cm为半径的圆与AB的关系为 （ ）
A. 相离 B.相切 C. 相交 D.不能确定
【答案】A
12.如果直角梯形的两底边长分别是5cm和9cm，则以斜腰中点为圆心，8cm长为半径的圆与另一腰的位置关系是 （ ）（★★）
A. 相切 B.相交 C. 相离 D.相切或相离
13.下列说法中不正确的是 （ ）（★★）
14.RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，给出下列三个结论：（★★）
o
A. 0个 B.1个 C. 2个
D.3个
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等
等。
教师：本专题你有哪些收获和感悟？
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