一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（ ） A． 0 B． 1 C． e D． 2．在复平面内，复数z=
的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． ﹣ C． i D． ﹣i
3．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A． 0.852 B． 0.8192 C． 0.75 D． 0.8
4．过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（ ） A．
B．
C．
D．
2
5．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（ ） A． 22 B． 23 C． 24 D． 25 6．下列结论正确的是（ ）
A． 若向量∥，则存在唯一实数λ使=λ B． “若θ=
，则cosθ≠”
＜0”
，则cosθ=”的否命题为“若θ≠
C． 已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“ D． 若命题p：∃x∈R，x﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x﹣x+1＞0 7．设函数f（x）=sin（wx+ A． f（x）在（0， C． f（x）在（0，
）+sin（wx﹣
2
2
）（w＞0）的最小正周期为π，则（ ）
）上单调递减 ）上单调递减
）上单调递增 B． f（x）在（0，）上单调递增 D． f（x）在（0，
8．执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）
A． 29 B． 44 C． 52 D． 62
9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
，且一个内角为60°的菱形，
A．
B．
C． 4 D． 8
=（1，0），
=（2，2），则
等于（ ）
10．平行四边形ABCD中，
A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
11．已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D
上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2
（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（ ） A． 甲、乙、丁 B． 乙、丙 C． 甲、乙、丙 D． 甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=2，则a1= ．
14．曲线y=x+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
3
2
15．已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于 ．
16．设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交
椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题：
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．
18．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份 年份代号x 人均纯收入y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 =
，
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2012年至2017年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2018年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： =，
=﹣
．
19．在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB2DC45．
(Ⅰ)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； (Ⅱ)求四棱锥P－ABCD的体积．
x2y220已知椭圆C:221(ab0)的焦距为4,且过点P(2，3). ab(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设Q(x0,y0)(x0y00)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点
A(0,22),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称
点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由
21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=
．
（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值； （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=
（ρ∈R）交于A，B两点．
（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；
（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R． （Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．
文科参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分驻马店市2014-2015学年度第二学期期终考试高二数学（文科）试题
1．A．2．A．3.C．4.C5.A6.B．7.B．8.A．9.C．10.A．11.C．12.A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．
14，． 15.﹣3或1． 16.e==
．
三、解答题：本大题共5小题，共70分 17． 解：（Ⅰ）由正弦定理知∴sinA=cosA，即tanA=∵0＜A＜π， ∴A=
，
=
=
，
.........................................................................5
2
2
2
2
2
2
（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6， 由余弦定理得36=b+c﹣2bccos仅当b=c时取等号），
∴（b+c）≤4×36，又b+c＞6，..................................................9 ∴6＜b+c≤12，
即b+c的取值范围是（6，12]．..................................................12 18解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数= =
=4.3
=4，
2
=（b+c）﹣3bc≥（b+c）﹣（b+c）=（b+c），（当且
∴（xi﹣）（yi﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1
×0.5+2×0.9+3×1.6=14................．..................................3
（xi﹣
）=9+4+4+0+1+4+9=28．
2
∴==
∴=4.3﹣×4=2.3，
x+2.3．.................................6
x+2.3
∴y关于x的线性回归方程为：y=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=
2018年人均纯收入，即x=8，可得y=（万元）．
即预测该村2018年人均纯收入为6.3万元．......................................12
19，证明：(Ⅰ)在△ABD中，
由于AD＝4，BD＝8，AB45 ，
所以AD2＋BD2＝AB2．...................................................................................................................2
故AD⊥BD．
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD..................................4 所以BD⊥平面PAD，
又BD平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．..............................................................................6 (Ⅱ)解：过P作PO⊥AD交AD于O，
由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD． 因此PO为四棱锥P－ABCD的高
又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，
所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为
3423....................................................8 24885，即为梯形ABCD545的高，.................................................................................................................................................10 所以四边形ABCD的面积为S故
25458524.
521VPABCD2423163....................................................................................................12
3
20．解: (1)因为椭圆过点P(2，3) 231 且a2b2c2 22abx2y21 ..................4 a8 b4 c4 椭圆C的方程是84222(2)
.............................7
8x0y0由题意,各点的坐标如上图所示, 则QG的直线方程: 8y0x0x0x化简得x0y0x(x028)y8y00 又x02y08, ......................10
22x2y2所以x0x2y0y80带入1 求得最后0
84所以直线QG与椭圆只有一个公共点. ...................................12
21 解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞）， ∴h（x）=lnx﹣当k=e时， ∴h（x）=lnx﹣
，∴h′（x）=﹣
=
............................2
，
若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0． ∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，
故h（x）min=h（e）=2﹣e，
故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．.....5 （2）由（1）知，h′（x）=﹣
=
，
当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立， ∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，
注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．
当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；.............................................7 若x＞k，h′（x）＞0．
∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数， 故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0． 令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0）， ∴u′（x）=﹣1=
..........................................................9
当0＜x＜1时，u′（x）＞0； 当x＞1时，u′（x）＜0． ∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．
故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立． ∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，
即k=1为所求．..............................................................12
22 解：（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得 圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程 x+y﹣4x=0．
直线l的直角坐标方程 y=x．......................................................3
2
2
2
由，解得或 ．
∴A（0，0），B（2，2）．
从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）+（y﹣1）=2，即x+y=2x+2y．
将其化为极坐标方程为：ρ=2ρcosθ+2ρsinθ．............................6 （Ⅱ）∵
，
2
2
2
2
2
∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．...................................10 23（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．
当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；
当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1； 当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分） （Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7， 由此得a≥﹣7且a≤2x+7．
当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7， 所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）
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