基于小波能量谱松动部件碰撞质量估计研究

第35卷第22期

JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.35 No. 22 2016

基于小波能量谱松动部件碰撞质量估计研究

谷俊，方力先，曾复，张卫，万鹏飞

(杭州电子科技大学生命信息与仪器工程学院，杭州310018)

m要：机械设备中零件松动的碰撞质量估计一直是个困难问题，从而影响设备的故障诊断，尤其在核电站运行

中的状态监测。针对目前算法误差大，估计一致性差的问题，在实验基础上，采用小波能量谱方法对不同冲击质量进行估 计，并通过线性插值建立碰撞质量尺度峰值函数。实验结果表明，该方法估计误差小、一致性好和抗干扰能力强等特点， 具有较好的工程实际应用价值。

关键词：松动部件;质量估计;小波能量谱中图分类号：TL363

文献标志码：A

D0I ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2016. 22. 036

Collision mass estimation of loose parts based on the wavelet energy spectrum

GU Jun, FANG Lixian, ZENG Fu, ZHANG Wei, WAN Pengfei

(College of Life Information Science & Instrument Engineering, Hangzhou Danzi University, Hangzhou 310018, China)

Abstract ：

The collision mass estimation of loose parts in mechanical equipments influences the diagnosis of

equipment failures, especially in monitoring the condition of nuclear power station. In consideration of the imprecision of existing algorithms and poor consistency of estimations, the method of wavelet energy spectrum was proposed to estimate the mass under different impact and establish a collision mass scale peak function based on experiments. The experimental results show that the method has a better practical value in engineering applications because of its precise estimation, good consistency and strong anti-interference ability.

Key words： loose part； mass estimation； wavelet energy spectrum

等。不过其在实践中对于故障类型的判断仍然存在较大的误差[1_3]。

机械设备有时会发生零件松动或脱落等形式的故 障，如大型旋转机械和核电厂的运行等。冲击零件的 质量对于这种类型的故障诊断通常具有较大的影响， 因此将其作为一项十分重要的判断依据。质量估计中 需要解决的主要问题是:①当不同传感器的信号接受 相同的信号时，估值应该是一致的;②对于不同质量的 信号估计具有明显差异;③质量估计方法对噪声不敏 感。如今有两种常用的质量方法，一种是直接计算由

Hertz碰撞理论模型推导出的松动件的理论质量。另 一种是通过Hoppman碰撞实验来提取信号，这些信号 可以反映松动部件质量的特点，因此可以在此基础上 进行估计。第一种方法具有较高的理论意义，但是实 际应用价值不高。第二种方法一般以最能反映松动件 质量信号的频谱结构变化作为估计依据，如频率比法

基金项目：国家重大专项(2010

1

碰撞理论

1.1基于

Hertz理论的质量估计方法

在弹性碰撞的前提下，对于钢球跌落与钢板之间

发生撞击声这一碰撞过程，Hertz做了如下研究[4](见 图1):

ZX06001 -001)资助；浙江省公益技术社

会发展项目（201223017)资助

收稿日期：2015 - 04 - 27修改稿收到日期:2015 - 08 - 04第一作者谷俊男，硕士，1990年9月生

通信作者方力先男，博士，副教授，960年8月生

C

I

238

振动与冲击

2016年第35卷

式中，为平板受撞击Z后的最大振幅，^为小球的 质量，F。为撞击时小球的速度乂为小球半径，&，^2分 别为小球和钢板的弹性模量巧分别为小球和钢板 的泊松比。

令：

解释碰撞能量转移是如何发生的，因此难以得出精确 的质量估计算法。估计算法对于不同质量的冲击缺乏 适应性，造成算法误差大，一致性差，特别是抗干扰能 力差等缺点。

K

:i(五 1

E2 II

(2)

式中，&只与钢球和钢板的材料属性有关。

钢球与钢板碰撞过程的碰撞接触时间可以通过式 (3)计算：

侧

奢侧倒异运囊锘

}Td

y〇'2^\"0'2

(3)

图

//kHz

2松动部件信号幅值和频率成份范围

Fig. 2 The amplitude and frequency range of the signal of loose parts

常用的频率比法通过简单的获取信号的高频段和 低频段的能量比值来作为质量估计的参数。

A. 6 kHz

将式（1)带入式(3)从而得：

Td = 7r^M°'4C

表示为：

(4)

根据牛顿第二定律，碰撞产生的力的最大值可以

Fma, = k-lM°-6Vl02R0-2

(5)

根据Cremei•的研究，碰撞产生的最大位移和产生 的弯曲波之间存在联系，经过推导可以得到如下公式：

^phCb TdAmax

PSDdfPSDdf

—

j 5.8 kHz

(9)

F- = (L6,

m

r

(6)⑴

式中，FK随着质量的增加不断减小。

M法积分区间的确定往往带有随意性，且在区间

= tt寧只-1

因此只要能精确的估计出碰撞接触时间。就可 以推导出松动件的质量。通过时间域和频率域两个方 面来对碰撞接触时间进行估计，碰撞接触时间和冲击 信号的主频率之间存在以下关系[5]:

内能量相近，估值也相近。只能大致估计冲击质量。 因此，长期以来松动部件质量估计是监测系统的难点 问题，且研究进程缓慢。目前的监测系统质量估计，往 往根据冲击信号的频谱结构进行大致估算。

/《 (8)

2小波能量比质量估计方法[7]

由于小波变换是等能量的变换，即小波变换并没

Hertz碰撞理论认为，诸如质量，速度，接触半径，

动量和能量等冲击参数之间的线性关系不存在。所以 如果想通过冲击加速度或冲击时间来对影响参数做精 确的计算时是行不通的，但如果冲击参数彼此间的关 系是已知的话，跌落物的质量估计就可以顺利进行了。

由于接触半径或碰撞时间不能精确确定，所以Hertz碰 撞理论只是对碰撞进行的理论研究，难以应用于实 践中。1.2

有对信号造成能量损失，正反变换是守恒的，因而下式 成立：

〈/，/〉=]_ i/(o rd 卜

丄 I %(〇) I2

(10)

根据式（10)右边的表达式，可以把I %(〜/>) |2/

C，2看作是(a,/>)平面上的能量密度函数，也就是说

Hoppman实验理论方法[6]

|2AaA/>/Qa2给出了以尺度a和时间为中

心的、尺度间隔为4a、时间间隔为的能量。小波变 换的幅值的平方I

|2称为尺度图，是刻画恒

滤波器的谱度（小波变换相当于一个中心频率与带宽 比为常数(恒⑴的带通滤波器）。

根据能量密度的概念，式（1〇 )可以写成：

」-00

1961年，Hoppman的钢球和板块碰撞试验得出了 一个重要结论。冲击质量对于其碰撞产生的能量分布 有较大影响，冲击质量增大，能量频率趋于由高到低。 冲击能量也随着冲击高度的增加向高频转移，但转移

的速度是较为缓慢，如图2所示。Hoppman的实验结 果对于碰撞质量估计起到了指明方向的作用，即当冲 击高度变化有限时，可以忽略高度对频谱结构的影响， 建立冲击质量和频谱结构的关系，利用变化的频谱结 构来估计冲击质量，如频率比法。但Hoppman并没有

[

1/(0 |2^ = 7^ [ aE(a)Aa

々-00

匕」

(11)

式中:E(a)可表示为：

第22期

谷俊等：基于小波能量谱松动部件碰撞质量估计研究239

E(a) = \\ Wf(a,b) \\2db

(12)

后的冲击小波能量谱，从中可以看出，当冲击质量的增 大的时候，小波能量谱有往右移动的趋势。这一特征 变化为质量估计提供了可靠的依据，通过尺度峰值与 冲击物质质量的关系变化来对松动部件质量进行估 计。因此需要通过实验来确定尺度峰值的转移函数。 峰值尺度函数的建立可用不同冲击质量的平均峰值， 通过插值建立。

式（12)给出了函数在尺度为a时的能量值，即给 出了在不同尺度a上的能量临界密度函数，函数EU) 称为小波能谱，有时也称为小波方差谱，类似地，函数 称为小波互谱或小波方差谱。

Eja) = f^Wf(a9b)Wg(a9b)db

(13)

当给定小波☆(0时，单位尺度频谱&，0 ( w)和尺度为a的频谱L，。（一均为带通性质，与其相应的中心 频率为

与

，于是可知：

M ，十 (14)

这是一个小波频率与尺度的关系公式。因此利用

这个关系式可将尺度信息转变为频率信息。由式（14) 可得：

dco = - a~2c〇ll 0da

(15)

代入式（12)并整理可得EU)与/(〇的功率谱 '(一的关系式：

E(a) = ^ j

(16)

式中一为小波在尺度为a时的功率谱，I

a) I

为/(0的功率谱的加权平均，而权函数是由A(0的功 率谱给定的。

如果Fourier•的窗口函数满足类似于小波那 样的容许条件，则可以说窗口 Fourier变换与小波变换 是完全等价的。一个连续信号/(0可以展开成时一频 域分量，即：

/(0 - J J ,co)

=

fJ fJ

Wf(t，氣

心

-〇〇

-〇〇

a

(17)

由此分解还可以得出能量分布的表达式，若被分 析的时间信号为/(〇,则其能量分布为：

^/ - J

J

| G,(£，⑴）|2士da;=

厂

厂

吵

，a)l，

(18)

式（18)反映了信号经小波变换后能量随尺度的变 化情况。

根据Hoppman实验理论，小波能量谱的尺度随着 碰撞质量的增加有变大的趋势，即有低频的趋势，如果 忽视冲击高度的影响，相同质量的钢球的冲击信号具 有相似的能量分布。图3为1. 12 kg钢球的冲击的小 波能量谱，不难看出，三个传感器所收到的能量分布具 有一致性，能量峰值的尺度也较为一致，这符合Hertz 理论指出的碰撞主频率。图4为不同质量钢球归一化

图3钢球质量1.12 kg

Fig. 3 The quality of the steel ball 1. 12 kg

图 4 钢球质量分别为 0. 1 kg，0.51 kg，1.4 kg，2.52 kg Fig. 4 The quality of the steel ball 0. 1 kg,0. 51 kg,l. 4 kg,2. 52 kg

3

实验与数据分析

3.1实验平台与方法

试验平台由测试对象、传感器、电荷放大器、数据

采集卡和计算机构成。钢板尺寸为200 cm X 150 cm X 2 cm，为尽量减少环境噪声的影响，在钢板的四个边沿 下均加了缓冲隔离，缓冲隔离由3块钢板和3块橡胶 板间隔相叠组成，总厚度约9. 6 cm。传感器则采用

CA-YD-115型压电式加速度传感器。钢球质量分别

为100 g〜11.2 kg不等，共16个钢球。在大型卧式锅 炉运行信号中采集的背景噪音，类似于反应堆实际运

行时的频率结构。钢球冲击高度分别为15 cm、20 cm、

25 cm〇

图5与图6为实验设备实物图。

3.2无噪声冲击试验分析

尺度峰值是随冲击质量的变化而转移的，为了质

240

振动与冲击

2016年第35卷

较小质量的尺度有着比较明显的峰值变化。但峰值随 冲击质量的增加变化不是很明显，这是由于冲击质量 增加的能量主要位于低频范围内，因此在频谱上难以 区分。表2为质量估计的误差，从表中可看出，小质量 的估计值优于高质量的估计值，但尺度每增加〇. 5，估 计质量仍有明显的差异。

图5

实验用电荷放大器和传感器

Fig. 5 Charge amplifier and sensor

1不同峰值对应的质量估计值

Tab. 1 The mass estimation corresponding to

the different peak value

表

峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值

图6

实验用钢板

估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g峰值估值/g

420.273 95.562.265 2

7119.874 98.5227.693 2

10356.392 111.5637.293 2

13866.168 314.51 115161 397.417.51 799.7192 217. 120.52 829.1223 95523.58 137.9表

4.532.272 7

680.126 27.5142.274 1

9270.592 810.5433.147 5

15714.272 213.5948.214151 208.716.51 530.7181 938.819.52 356.3213 204.422.55 264.4249 676.9

544.404 16.597.987 2

8164.673 29.5313.492 6

11514.625 812.5790.220 3

141 031.615.51 303171 665.218.52 078202 496.521.53 579.7236 701.124.51 105.3

Fig. 6 Steel plate in the experiment

量估计需要建立两者之间的转移函数，方法如下:①通 过实验数据统计不同质量钢球的冲击信号所对应尺度

峰值的均值，不同高度、不同冲击点约90左右冲击试 验平均值;②用线性插值法建立质量与尺度峰值均值 的尺度峰值函数;③并用尺度峰值函数对冲击信号进 行质量估计。

图7是冲击质量与尺度峰值的对应图，表1为不 同冲击质量所对应的尺度均值，冲击次数约30次，冲 击高度为15 cm、2〇 cm、25 cm各10次，试验结果最大 估值误差小于20%，由于大质量冲击能量主要分布在 低频分量中，相对误差比小质量大些。通过数百次（三 百次以上）的冲击试验验证，误差大于正常误差范围的 次数很少，不超过3%，且主要集中在大于2公斤的大 质量，但误差不超过50%，有较好的估值一致性。试验 中不同的冲击高度对于估值的影响基本反应在估值误 差之中，符合Hoppman实验结果。从图表中不难看出，

10

2质量估计误差

Tab. 2 The error of the mass estimation

质量/g误差/%质量/g误差％质量/g误差/%

20151759510151 120132 52019.411 200 18.4

449.1225864012.5140013.54 00015

1001136010880111 80010.29 00017

巧01 義赵桕免

X5

图7

10 15

尺度峰值

20 25

质量/g误差/%质量/g误差/%质量/g 误差％

冲击质量与对应峰值图

Fig. 7 The quality of the steel ball and the corresponding peak value

第22期

谷俊等：基于小波能ii谱松动部件碰撞质量估计研究

241

3.3背景噪声下冲击试验分析

图8为锅炉的时域图和频域图，在频域图中可以 看出较宽的频域范围，大约10 kHz内都具有能量，其中 在6〜8 kHz这个范围内为能量的主峰，频谱结构与反 应堆压力容器和蒸发式冷凝器是相似的，但主频较高， 反应堆的一般主频约为5〜6 kHz。图9是在44 g 0 dB 噪声下冲击信号的时域和能量估计图，从图中可看出， 当信噪比为〇 dB时小质量冲击能量特征依旧明显，说 明在此情况下能量特征的反映效果良好。不过仍受一 定程度上的噪声影响。当信噪比低于5 dB时，质量估 计效果明显下滑，而小于〇 dB时大质量估计的能量特 征表现为冲击信号特征处于次峰，而噪声信号特征处 于主峰，这是因为大质量的能量主峰和背景噪声的相 重合了，如图12所示。从主峰变化的角度观察，可以 发现在噪声的影响下^条值会随质量的增加略向左移 动，而质量减小则有向右移动的趋势a主要原因是大 质量的主要能量集中在小于6 kHz,而影响噪声的主频 能量信号在6

〜

图9 44 gOdB加噪信号和能量图 Fig. 9 44 g OdB signal with noise and the energy

4

4

ig

8 kHz左右，使得大质量的高频能量变

图10 4 kg 10 dB信号与原始信号 Fig. 10 4 kg 10 dB signal and original signal

大，实际估计值偏小。而小质量的主频能量大于8

kHz,小质量的低频能量容易受到噪声影响，造成估计

偏大，但有着相对小的影响。冲击质量频率与背景频 率之间成份关系对于通过噪声来估值有着重要的影

响。从16个不同质量钢球在5 dB下与没有噪声时做 比较的情况来看，最大估值偏差低于50%小质量的估

，

计误差会明显较小，估计误差也会随着信噪比的提高 而明显降低，当信噪比大于10 dB时与原始信号估计误 差明显降低，如图10所示、图11所示。图12为信噪比 为-5 dB时大质量的时域和能量变化图，可以看出噪 声信号特征处于能量主峰值上，而冲击信号特征处于 次峰值上，不过总体仍有冲击信号的能量特征3

图11 4 kg 10 dB信号与原始信号能量图

Fig. 11 The energy of 4 kg 10 dB signal and original signal

图12 9 kg 5 dB信号

图8

锅炉背景噪声

Fig. 12 9 kg 5 dB signal

Fig. 8 Background noise of the boilers

质量估计是一个不可避免的影响因素。但如果背景噪

考虑到噪声和冲击信号在频率成份上会有相互混 合的影响，因此要滤除噪声并不容易，可以说噪音对于

声的频率结构已知，根据信号噪声比的情况就可以做 适当的修正，这I点在实践中还是可以做到的。

242

振动与冲击

2016年第35卷

4

结论

根据实验结果的分析，利用小波能量比法可以较

的函数关系，这种函数关系是对Hoppman理论的一个 重要补充和完善，同时碰撞质量的能量分布也可以用 能量图的形式来表示。

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好的完成质量估计，效果表现良好，能够满足实际工程 中的要求。主要优点如下：

(1) (2)

通道特征比较统一。

能很好地反映出冲击质量的能量变化，并且各 可以用一个能量图来清晰明确的反映冲击质

[2 ] MAYO W. Loose part mass and energy estimation [ J ].

[3 ] FIGEDY S, OKSA G. Modern methods of signal processing 量，同时也可以从中大致判别不同的冲击质量大小。

in the loose part monitoring system [ J ]. Progress in Nuclear

(3) 当噪声干扰为5 dB时，冲击信号的主要特征

仍然保持不变;低于〇 dB时，能量图主峰主要受噪声信 号的影响，而冲击信号为其中一个次峰。如果噪声是 已知的，质量估计仍可进行。根据实验数据的分析结

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(4) 虽然噪声会影响质量的估计值，但噪声信号的 Machine Learning, 1995 ,20( 1) ：1 -25.特征是已知的。因此根据噪声信号的特征并结合信噪 比是可以对其做修正的。这可以在系统标定时解决。

与其他质量估计方法相比，由于符合小波变换的 特点，该方法可以更为全面清晰的反映冲击质量和能量分布之间的传递规律，并根据特征的变化建立相应

〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦

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'〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇〇♦〇

(上接第236页）

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