中考数学_【备战2022-专项突破】专题1.1_实数及其运算(含二次根式)(1)(原卷版)

专题1.1 实数及其运算（含二次根式）

备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ）

1A．3 B．0 C．3

D．7

2．（2020·山东临沂·中考真题）设a72，则（ ）

A．2a3 B．3a4 C．4a5 D．5a6

3．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简|23|的结果正确的是（ ）

A．23 B．23 C．23 D．32

4．（2019·山东威海·中考真题）计算

123102733的结果是（ 8A．

133 B．123

C．3 D．143

5．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计

233213的值应在（ ）

）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：a☆bab1，例如：

2☆32314．如果2☆x1，则x的值是（ ）

A．1 B．1 C．0 D．2

7．（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＞b

B．﹣a＜b

C．a＞﹣b

D．﹣a＞b

ababab18．（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算ab，对于任意实数a，b满足，

其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716，若xkx（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）

A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

9．（2020·四川广元·中考真题）按照如图所示的流程，若输出的M=6，则输入的m为（ ）

A．3

B．1

C．0

D．-1

110．（2019·四川达州·中考真题）a是不为1的有理数，我们把1a称为a的差倒数，如2的差倒

1111数为12，1的差倒数1(1)2，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

数…，依此类推，a2019的值是（ ）

1B．4

4C．3

4D．5

A．5

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（2020·江苏镇江·中考真题）使x2有意义的x的取值范围是______．

12．（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．

13．（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空：7______9．

2214．（2020·新疆中考真题）分解因式aman______．

15．（2020·山东德州·中考真题）计算：273＝_____．

2020a2|b1|0(ab)_________． 16．（2020·广东中考真题）若，则

17．（2020·辽宁朝阳·中考真题）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．

18．（2020·江西中考真题）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．

19．（2020·衡水市第九中学初二期中）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令

S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_____

．

2y(x4)x5，当分别取1，2，3，……，2020时，所20．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知

对应y值的总和是__________．

三、解答题（共60分）

3(21)(21)89． 21．（2020·辽宁大连·中考真题）计算

122．（2020·甘肃兰州·中考真题）计算：（﹣2）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣2|+tan45°

23．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时，x2+1 2x；

②当x＝0时，x2+1 2x；

③当x＝﹣2时，x2+1 2x．

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

24．（2020·安徽中考真题）观察以下等式：

121121 第1个等式：31321122 第2个等式：42521123 第3个等式：53721124 第4个等式：64921125 第5个等式：75······

按照以上规律．解决下列问题：

1写出第6个等式____________；

2写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．

25．（2020·重庆中考真题）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14524，14342，所以14是“差一数”；

19534，但19361，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

xmn26．（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，

n是正整数，且mn），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称mn

是x的最佳分解．并规定：

fxmn．

例如：18可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的最佳分解，所以

f183162．

（1）填空：

f6________；

f9_________；

（2）一个两位正整数t（t10ab，1ab9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求ft的最大值；

（3）填空：

①

f22357_____________；

②

f23357_____________；

③

f24357_____________；

④

f25357_____________．