2019-2020学年湖南师大附中高新实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案解析版

2019-2020学年湖南师大附中高新实验中学九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）以下这些图形都是市民熟悉的，其中是中心对称图形的是( )

A．

B．

C．

D．

2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB是O的直径，C是O上一点(A、B除外），BOD44，则C的度数是( )

A．44

B．22

C．46

D．36

3．（3分）（2018秋•婺城区期末）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为( ) A．3

B．4

C．5

D．6

4．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）据测算，我国因为土地沙漠化造成的经济损失平均

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每天为150000000元，则数据150000000用科学记数法表示为( ) A．1.5108

B．15107元

C．0.151010元

D．1.5109元

5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）一组数据1，2，3，5，3，4，10的众数是( ) A．2

B．3

C．5

D．6

6．（3分）（2015春•天水期末）不等式x2…0的解集在数轴上表示正确的是( ) A．C．

B．D．

7．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列各点在函数y2x1上的是( ) A．(1,0)

B．(1,1)

C．(0,1)

D．(2,1)

8．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列计算正确的是( ) A．a2a22a4

B．(a2)3a6

C．3a36a33a3

D．(a2)3a4

9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则OD的长为( )

A．8

B．10

C．43 D．3

10．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知O的直径是10，P点到圆心O的距离为8，则P点与O的位置关系是( ) A．在圆外

B．在圆心

C．在圆上

D．无法确定

11．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) A．50(1x)2182 C．50(12x)182

B．5050(1x)50(1x)2182 D．5050(1x)50(12x)2182

12．（2016秋•安陆市期末）如图，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边上BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：

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①BFBC；②AEDAEF；③BEDCDE；④BE2DC2DE2 其中正确的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）点P(1,2)在平面直角坐标系内关于原点对称的点坐标为 ． 14．（3分）（2019春•南充期末）若(x2)24，则x ．

15．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）抛物线y2x24x3与y轴的交点坐标是 ． 16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，已知AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM4cm时，直线OA与M的位置关系是 ．

17．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分BAD，若CE1cm，则AB的长度是 cm．

18．（3分）（2019•宁夏）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB210，则O的半径为 ．

三、解答题（本题共8个小题，分值分别为6，6，8，8，9，9，10，10，共66分）

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119．（6分）（2019春•昌平区期中）计算：(2019)0()2|3|(1)32

20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：(x2)(x2)(x2)2，其中x

21．（8分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

1． 4

（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC． （1）若P20，求B的度数；

（2）若AP3且COA60，求O的直径．

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23．（9分）（2019春•坪山区期末）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，已知AB是O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PEAB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DCP是等腰三角形； （2）若OA6，CBA30． ①当OEEB时，求DC的长；

②若以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形，求FB的长．

25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）对于平面直角坐标系中的任意两点P(x1，y1)，q(x2，y2)，我们把|x1x2||y1y2|叫P，Q两点间的“平面距离”．记作d(P,Q)．

（1）已知O为坐标原点，动点M(x,y)是坐标轴上的点，满足d(O,M)1，请写出点M的坐标．答： ．

（2）设P0(x0，y0)是平面上一点，Q0(x,y)是直线l:ykxb上的动点，我们定义d(P0，Q0)的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”．试求点M(2,1)到直线yx2的“平面距离”．

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（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与C的“直角距离”：在直线l与C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与C的“平面距

离”，记作d(l,C)．

试求直线yx2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的d(l,O) ．（直接写出答案）

O的直角距离

26．（10分）（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D(2,3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点

M在点N的上方），且MN22，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动

到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

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第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）以下这些图形都是市民熟悉的，其中是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、是中心对称图形；

D、不是中心对称图形；

故选：C．

2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB是O的直径，C是O上一点(A、B除外），BOD44，则C的度数是( )

A．44

B．22

C．46

D．36

【解答】解，BOD44， 1CBOD22，

2故选：B．

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3．（3分）（2018秋•婺城区期末）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为( ) A．3

B．4

C．5

D．6

【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是6和8，

斜边628210， 斜边上的中线长1105． 2故选：C．

4．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）据测算，我国因为土地沙漠化造成的经济损失平均每天为150000000元，则数据150000000用科学记数法表示为( ) A．1.5108

B．15107元

C．0.151010元

D．1.5109元

【解答】解：数据150000000用科学记数法表示为1.5108． 故选：A．

5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）一组数据1，2，3，5，3，4，10的众数是( ) A．2

B．3

C．5

D．6

【解答】解：在这组数据中，3出现了2次，出现次数最多， 所以这组数据的众数为：3． 故选：B．

6．（3分）（2015春•天水期末）不等式x2…0的解集在数轴上表示正确的是( ) A．C．

B．D．

【解答】解：解不等式x2…0， 得x…2，

则解集用数轴表示为：

．

故选：D．

7．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列各点在函数y2x1上的是( ) A．(1,0)

B．(1,1)

C．(0,1)

D．(2,1)

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【解答】解：当x1时，y2x11，

点(1,0)不在函数y2x1的图象上；点(1,1)在函数y2x1的图象上；

当x0时，y2x11，

点(0,1)不在函数y2x1的图象上；

当x2时，y2x13，

点(2,1)不在函数y2x1的图象上；

故选：B．

8．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列计算正确的是( ) A．a2a22a4

B．(a2)3a6

C．3a36a33a3

D．(a2)3a4

【解答】解：A、a2a2a4，此选项错误；

B、(a2)3a6，此选项正确；

C、3a36a33a3，此选项错误；

D、(a2)3(a24a4)(a2)，此选项错误；

故选：B．

9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则OD的长为( )

A．8

B．10

C．43 D．3

【解答】解：连接OB，如右图所示，

AOBC，垂足为D，O的半径为5，BC8，

BD4，OB5，ODB90，

ODOB2BD252423， 故选：D．

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10．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知O的直径是10，P点到圆心O的距离为8，则P点与O的位置关系是( ) A．在圆外

B．在圆心

C．在圆上

D．无法确定

【解答】解：点P到圆心的距离d8，半径r5，dr，

点P与

O的位置关系是点PO外，

故选：A．

11．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) A．50(1x)2182 C．50(12x)182

B．5050(1x)50(1x)2182 D．5050(1x)50(12x)2182

【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50(1x)、50(1x)2，

5050(1x)50(1x)2182． 故选：B．

12．（3分）（2016秋•安陆市期末）如图，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边上BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：

①BFBC；②AEDAEF；③BEDCDE；④BE2DC2DE2 其中正确的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，

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ADCAFB，

BFDC，FBAC，BAFCAD，

又ABCC90，

ABCFBA90，即FBC90， BFBC，故①正确；

BAC90，DAE45， BAECADDAE45，

BAEBAFDAE45，即EAFEAD，

在AED和AEF中， AFADEAFEAD， AEAEAEDAEF，故②正确；

BFDC，

BEDCBEBF，

AEDAEF， EFDE，

在BEF中，BEBFEF， BEDCDE，故③错误，

FBC90，

BE2BF2EF2，

BFDC、EFDE，

BE2DC2DE2，正确；

故选：C．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2018春•晋江市期中）点P(1,2)在平面直角坐标系内关于原点对称的点坐标

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为 (1,2) ．

【解答】解：点P(1,2)在平面直角坐标系内关于原点对称的点坐标为(1,2)， 故答案为：(1,2)．

14．（3分）（2019春•南充期末）若(x2)24，则x 4或0 ． 【解答】解：(x2)24， x242，

解得x4或0． 故答案为：4或0．

15．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）抛物线y2x24x3与y轴的交点坐标是 (0,3) ．

【解答】解：x0时，y3， 所以，抛物线与y轴交点坐标是(0,3)． 故答案为：(0,3)．

16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，已知AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，当O2cm为半径作M，Mcm4时，直线OA与M的位置关系是 相切 ．

【解答】解：作MDOA于D， 在RtMOD中，AOB30， 1DMOM2，

2则点M到OA的距离等于M的半径，

直线OA与

M相切，

故答案为：相切．

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17．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分BAD，若CE1cm，则AB的长度是 4 cm．

【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，AD//BC，

DAEBAE， AE平分BAD，

DAEBAE， BAEAEB， ABBE，

设ABCDxcm，则ADBC(x1)cm，

ABCD的周长为18cm， xx19，

解得：x4， 即AB4cm． 故答案为：4．

18．（3分）（2019•宁夏）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB210，则O的半径为 32 ．

【解答】解：连接OA，设半径为x，

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将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D， OCAC2x，OCAB， 31AB10， 2OA2OC2AC2，

x2(x)210，

23解得，x32． 故答案为：32．

三、解答题（本题共8个小题，分值分别为6，6，8，8，9，9，10，10，共66分） 119．（6分）（2019春•昌平区期中）计算：(2019)0()2|3|(1)3

2【解答】解：原式1431

1．

20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：(x2)(x2)(x2)2，其中x【解答】解：(x2)(x2)(x2)2 x24x24x4 4x8，

1． 4当x11时，原式487． 4421．（8分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了 200 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人；

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（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名)中学生， 其中课外阅读时长“2~4小时”的有：20020%40（人)， 故答案为：200，40；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360(13020%25%)144， 200故答案为：144； （3）20000(13020%)13000（人)， 200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．

22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC． （1）若P20，求B的度数；

（2）若AP3且COA60，求O的直径．

【解答】解：（1）PA为圆O的切线，

BAAP，

BAP90，

在RtAOP中，P20， AOP70， OBOC， BOCB，

AOP为BOC的外角， 1BAOP35；

2

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（2）OAP90，AP3，COA60， OA3AP3， 3O的直径为23．

23．（9分）（2019春•坪山区期末）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

【解答】解：（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是(x20)元， 依题意得：

800600． xx20解得x80．

经检验，x80是原方程的解，且符合题意． 则x20802060（元)

答：A种零件的单价是80元，则B种零件的单价是60元；

（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件(200a)件， 依题意得：80a60(200a)„14700． 解得a„135

答：工厂最多购买A种零件135件．

24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，已知AB是O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PEAB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DCP是等腰三角形； （2）若OA6，CBA30． ①当OEEB时，求DC的长；

②若以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形，求FB的长．

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【解答】（1）证明：连接OC，如图1， CD为O的切线， OCCD， OCD90，

即OCBBCD90， OBOC， OCBOBC，

PEAB，

BBPE90， BPEDPC， OCBDPC90， DPCBCD， DCDP，

DCP是等腰三角形；

（2）解：①连接AC，如图2，

AB是O的直径，AB2AO12，

ACB90， ABC30， AC1AB6，BC3AC63， 2RtPEB中，OEBE3，ABC30，

PE3BE3，PB2PE23， 3CPBCPB632343，

DCPCPDEPB60，

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PCD为等边三角形， DCCP43；

②连接OF，如图3所示：， 四边形OCFB是菱形，

OBOCCFBF，OFBC，BOFCOF， CBA30， BOFCOF60，

FB的长6062． 180

25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）对于平面直角坐标系中的任意两点P(x1，y1)，q(x2，y2)，我们把|x1x2||y1y2|叫P，Q两点间的“平面距离”．记作d(P,Q)．

（1）已知O为坐标原点，动点M(x,y)是坐标轴上的点，满足d(O,M)1，请写出点M的坐标．答： (1,0)或(1,0)或(0,1)或(0,1) ．

（2）设P0(x0，y0)是平面上一点，Q0(x,y)是直线l:ykxb上的动点，我们定义d(P0，Q0)的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”．试求点M(2,1)到直线yx2的“平面距离”． （3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与C的“直角距离”：在直线l与C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与C的“平

面距离”，记作d(l,C)．

试求直线yx2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的d(l,O) ．（直接写出答案）

O的直角距离

【解答】解：（1）根据两点间的“平面距离”的定义，满足d(O,M)1的点M的坐标为(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0,1)，

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故答案为(1,0)或(1,0)或(0,1)或(0,1)．

（2）d(M,Q)|x2||y1||x2||x21||x2||x1|， 又

x可取一切实数，|x2||x1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点

的距离之和，其最小值为3．

点M(2,1)到直线yx2的平面距离为3．

（3）作OC直线yx2于C，交O于E，此时点C与点E的平面距离的值最小，

此时C点坐标为(1,1)，E点坐标为(则d(l,O)|122，)， 222222||1|1122． 2222故答案为22．

26．（10分）（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D(2,3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点．

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（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点

M在点N的上方），且MN22，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动

到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

1a34a2b22【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，

39a3b22b213故抛物线的表达式为：yx2x2，

22同理可得直线DE的表达式为：yx1①；

（2）如图1，连接BF，过点P作PH//y轴交BF于点H，

将点FB代入一次函数表达式，

1同理可得直线BF的表达式为：yx1，

4113设点P(x,x2x2)，则点H(x,x1)，

42211311S四边形OBPFSOBFSPFB41PHBO22x2x2x17，

22242解得：x2或

3， 2325故点P(2,3)或(，)；

82（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P(2,3)，

过点M作AM//AN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，

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MN22，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A(1,2)，

AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx3②，

联立①②得x2，则AA中点坐标为(2,1)， 由中点坐标公式得：点A(3,0)，

同理可得：直线AP的表达式为：y3x9③， 联立①③并解得：x553，即点M(，)， 22211点M沿BD向下平移22个单位得：N(，)．

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