二次函数表达式三种形式之马矢奏春创作
创作时间：二零二一年六月三十日 一．选择题（共12小题）
1．（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x﹣4x+5化成y=a（x﹣h）+k（a≠0）的形式, 结果正确的是（ ）
A．y=（x﹣2）+5B．y=（x﹣2）+1C．y=（x﹣2）+9D．y=（x﹣1）+1
2．（2014•山东模拟）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）+n的形式为（ ） A．C．
B．D．
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3．（2015秋•绍兴校级期中）与y=2（x﹣1）+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+xB．y=（2x+1）C．y=（x﹣1）D．y=2x
4．（2015秋•龙岩校级月考）一个二次函数的图象的极点坐标是（2, 4）, 且过另一点（0, ﹣4）, 则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）+4B．y=﹣2（x﹣2）+4 C．y=2（x+2）﹣4D．y=2（x﹣2）﹣4
5．（2015秋•禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示, 则这个二次函数的解析式为（ ） A．y=﹣3（x﹣1）+3B．y=3（x﹣1）+3
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C．y=﹣3（x+1）+3D．y=3（x+1）+3
6．（2014秋•岳池县期末）极点为（6, 0）, 开口向下, 开口的年夜小与函数y=x的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ） A．y=（x+6）B．y=（x﹣6）C．y=﹣（x+6）D．y=﹣（x﹣6）
7．（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1, ﹣5）, （0, ﹣4）和（1, 1）, 则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣6x+3x+4B．y=﹣2x+3x﹣4C．y=x+2x﹣4D．y=2x+3x﹣4 8．（2013秋•青羊区校级期中）若二次函数y=x﹣2x+c图象的极点在x轴上, 则c即是（ ） A．﹣1B．1C．D．2
9．（2013秋•江北区期末）如果抛物线经过点A（2, 0）和B（﹣1, 0）, 且与y轴交于点C, 若OC=2．则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y=x﹣x﹣2B．y=﹣x﹣x﹣2或y=x+x+2 C．y=﹣x+x+2D．y=x﹣x﹣2或y=﹣x+x+2
10．（2014•长沙县校级模拟）如果抛物线y=x﹣6x+c﹣2的极点到x轴的距离是3, 那么c的值即是（ ） A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14 11．（2015•温州模拟）二次函数
的图象如图所示,
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当﹣1≤x≤0时, 该函数的最年夜值是（ ）
创作时间：二零二一年六月三十日
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A．3.125B．4C．2D．0
12．（2015•宜城市模拟）当﹣2≤x≤1时, 二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最年夜值3, 则实数m的值为（ ） A．或﹣
B．
或﹣
C．2或﹣
D．或﹣
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二．填空题（共9小题）
13．（2015•东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x+2重合, 且极点坐标为（4, ﹣2）, 则它的解析式为．
14．（2015•河南一模）二次函数的图象如图所示, 则其解析式为．
15．（2015春•石家庄校级期中）若函数y=（m﹣4）x+（m﹣2）x的图象是极点在原点, 对称轴是y轴的抛物线, 则m=． 16．（2015秋•丰县校级月考）已知二次函数图象的开口向上, 经过（﹣3, 0）和（1, 0）, 且极点到x轴的距离为2, 则该二次函数的解析式为．
17．（2014•长春一模）如图, 已知抛物线y=﹣x+bx+c的对称轴为直线x=1, 且与x轴的一个交点为（3, 0）, 那么它对应的函数解析式是．
第17题图 第20题图
18．（2015秋•武威校级月考）二次函数y=ax+bx+c的图象经过A（﹣1, 0）、B（0, ﹣3）、C（4, 5）三点, 求出抛物线解析式．
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19．（2014•南京校级二模）二次函数图象过点（﹣3, 0）、（1, 0）, 且极点的纵坐标为4, 此函数关系式为．
20．（2014•永嘉县校级模拟）如图, 一个二次函数的图象经过点A, C, B三点, 点A的坐标为（﹣1, 0）, 点B的坐标为（4, 0）, 点C在y轴的正半轴上, 且AB=OC．则这个二次函数的解析式是．
21．（2014秋•化德县校级期末）坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点, 若∠ACB=90°, 则a的值是． 三．解答题（共9小题）
22．（2015•齐齐哈尔）如图, 在平面直角坐标系中, 正方形OABC的边长为4, 极点A、C分别在x轴、y轴的正半轴, 抛物线y=﹣x+bx+c经过B、C两点, 点D为抛物线的极点, 连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线极点D的坐标和四边形ABCD的面积．
23．（2015•泰州）已知二次函数y=x+mx+n的图象经过点P（﹣3, 1）, 对称轴是经过（﹣1, 0）且平行于y轴的直线． （1）求m、n的值；
（2）如图, 一次函数y=kx+b的图象经过点P, 与x轴相交于点A, 与二次函数的图象相交于另一点B, 点B在点P的右侧, PA：PB=1：5, 求一次函数的表达式．
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24．（2015•巴中模拟）已知抛物线的极点坐标为M（1, ﹣2）, 且经过点N（2, 3）, 求此二次函数的解析式．
25．（2015•瑶海区三模）已知二次函数y=x+bx+c的图象如图所示, 它与x轴的一个交点坐标为（1, 0）, 与y轴的交点坐标为（0, ﹣3）．
（1）求出b、c的值, 并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象, 直接写出函数值y为正数时, 自变量x的取值范围．
26．（2015•巴中模拟）已知二次函数的图象以A（﹣1, 4）为极点, 且过点B（2, ﹣5）． （1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移, 当图象经过原点时, A、B两点随图象移至A′、B′, 求△OA′B′的面积．
27．（2015•齐齐哈尔模拟）如图, 二次函数y=﹣x+bx+c的图象经过坐标原点, 且与x轴交于A（﹣2, 0）． （1）求此二次函数解析式及极点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P, 满足S△AOP=3, 直接写出点P的坐标． 28．（2015•齐齐哈尔模拟）如图, 已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）, A（﹣1, 0）, B（3, 0）, 与y轴交于点C（0, 3）连接BC． （1）求抛物线的解析式；
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（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称, 连接DB、DC, 直线PD交直线BC于点P, 且直线PD把△BCD分成面积相等的两部份, 请直接写出直线PD的解析式．
29．（2015•山西模拟）如图, 已知二次函数的图象过A、C、B三点, 点A的坐标为（﹣1, 0）, 点B的坐标为（4, 0）, 点C在y轴正半轴上, 且AB=OC． （1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式, 并化成一般形式．
30．（2015秋•泰安校级期中）已知抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣1, 0）、B（2, 0）、C（0, 2）三点． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图, 点P是第一象限内抛物线上的一个动点, 若点P使四边形ABPC的面积最年夜, 求点P的坐标． 二次函数三种表达式练习谜底： 一．选择题（共12小题）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；11．C；12．A； 二．填空题（共9小题）
13．y=-（x-4）-2；14．y=-x+2x+3；15．-2；16．y=x+x-；17．y=-x+2x+3；18．y=x-2x-3；19．y=-x-2x+3；20．y=-x+x+5；21．； 三．解答题（共9小题）
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创作时间：二零二一年六月三十日
22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；
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