一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.
−7的相反数是( )
A. −7
2.
B. 7
C. −7
1
D. 7
1
下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
3.
B.
C.
D.
据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%.预计2019年我国快递业务量将超过600亿件．把数据“507亿”用科学记数法可表示为( )
A. 507×108
4.
B. 50.7×109 C. 5.07×109 D. 5.07×1010
下列计算正确的是( )
A. −32=9 C. 5−3=−15
5.
如图所示，该物体的主视图为( )
B. −20=0
D. 3𝑎𝑏−8𝑏𝑎=−5𝑎𝑏
A. B. C. D.
6.
某中学随机调查了15名学生一天在家里做作业的时间，列表如下： 做作业时间(小时) 人 数 3 0.5 1 5 2 4 3 2.5 则这15名同学这一天在家里做作业时间的中位数与众数分别为( )
A. 1，1
7. 若
B. 1，2
是关于的方程
C. 1，3
的根，则
D. 2，1
的值为：( )
A. 1 B. 2 C. −1 D. −2
8. 为了得到函数𝑦=3𝑥2的图象，可以将函数𝑦=−3𝑥2−6𝑥−1的图象( )
A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位 C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
9. 如图，⊙𝑂中，弦AB、CD相交于点P，若∠𝐴=30°，∠𝐴𝑃𝐷=70°，则∠𝐵
等于( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
10. 已知0≤𝑥≤
，那么函数𝑦=−2𝑥2+8𝑥−6的最大值是( )
A. −10.5 B. 2 C. −2.5 D. −6
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3−2𝑘,𝑘−3)，点B的坐标为(4+𝑘,2𝑘−1)，若点A在
第三象限，且k为整数，则点B到y轴的距离为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图1，在矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=83，𝐴𝐷=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠
两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在𝐵′处，折痕为HG，连接HE． ①∠𝐷𝑀𝐸=2∠𝐴𝑁𝑀； ②𝑀𝐻=𝐻𝑁； ③∠𝐴𝑀𝑁=∠𝐺𝐻𝑁；
④△𝐵′𝐺𝐸≌△𝐵𝐺𝑁，以上说法正确的有( )个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若𝑎=1−𝑏，𝑎𝑏=−3，则代数式𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3的值为______．
14. 三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的𝑥2−14𝑥+48=0的两个根，则这个三角形是
______三角形．
15. 如果两个相似三角形的最长边分别是35厘米和14厘米，它们的周长之差60厘米，那么这两个
三角形的周长分别是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△𝐴𝐵𝑂的边OB和菱形CDEO的边EO均
在x轴上，点C在AO上，𝑆△𝐴𝐵𝐷=4√3，反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)的图象经过A点，则k的值为______．
𝑘
三、计算题（本大题共2小题，共11.0分） 17. 计算： (1)√6𝑎÷√2𝑎
(2)(3√6−2√2)÷√2
18. 先化简，再求代数式(𝑎+1−𝑎2−1)÷𝑎+1的值，其中𝑎=√3+1．
四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）
19. 某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进
行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：
1
𝑎−2
1
成绩 不及格 及格 良好 优秀 合计 频数 百分比 9% 56 b a 100% (1)直接写出a，b的值；
(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？ (3)补全条形统计图；
(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？
20. (1)甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生
产600个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？设甲每小时生产x个零件，请直接列出方程为______(不需解方程)；
(2)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360𝑘𝑚.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站
同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54𝑘𝑚/ℎ，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，求动车和特快列车的平均速度各是多少？
21. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如
图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，
底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：𝑠𝑖𝑛37°≈0.60，𝑐𝑜𝑠37°≈0.80，𝑡𝑎𝑛37°≈0.75，
22. 如图1，O是△𝐴𝐵𝐶的边BC的中点，⊙𝑂与BC交于E、F两点，
⏜=𝐹𝑃⏜． 与AB相切于点D，连接AO交⊙𝑂于点P，𝐸𝑃
(1)猜想AC与⊙𝑂的位置关系，并证明你的猜想．
(2)如图2，延长AO交⊙𝑂于Q点，连接DE、DF，DQ，FQ，𝐹𝑄=
13√2
，𝐸𝐷2
=5，求DQ的长．
(3)如图3，若𝐷𝐸=5，连接DF、DP、PF，设𝐷𝑃=𝑥，△𝐷𝑃𝐹的面积为y，求y与x之间的函数关
系式．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：试题分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 根据概念，(−7的相反数)+(−7)=0，则−7的相反数是7． 故选B．
2.答案：B
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.答案：D
解析：解：把数据“507亿”用科学记数法可表示为507×108=5.07×1010． 故选：D．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：D
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
5.答案：B
解析：解：该物体的主视图为：故选：B．
．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6.答案：A
解析：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数， ∴这15名同学一周做作业时间的中位数是1； 1出现的次数最多，出现了5次，则众数是1； 故选：A．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7.答案：D
解析：把𝑥=𝑛代入方程得𝑛(𝑛+𝑚+2)=0，∵𝑛≠0，∴𝑛+𝑚+2=0，即𝑚+𝑛=−2.故选D．
8.答案：A
解析：解：函数𝑦=−3𝑥2−6𝑥−1=−3(𝑥+1)2+2，顶点的坐标为(−1,2)，函数𝑦=−𝑥2的顶点坐标为(0,0)，
∴点(−1,2)先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移2单位可得(0,0)， 故选：A．
分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．
本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．
9.答案：C
解析：解：∵∠𝐴𝑃𝐷是△𝐴𝑃𝐶的外角， ∴∠𝐴𝑃𝐷=∠𝐶+∠𝐴； ∵∠𝐴=30°，∠𝐴𝑃𝐷=70°， ∴∠𝐶=∠𝐴𝑃𝐷−∠𝐴=40°； ∴∠𝐵=∠𝐶=40°； 故选：C．
欲求∠𝐵的度数，需求出同弧所对的圆周角∠𝐶的度数；△𝐴𝑃𝐶中，已知了∠𝐴及外角∠𝐴𝑃𝐷的度数，即可由三角形的外角性质求出∠𝐶的度数，由此得解． 此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．
10.答案：C
解析：试题分析：∵𝑦=−2𝑥2+8𝑥−6=−2(𝑥−2)2+2． ∴该抛物线的对称轴是𝑥=2，且在𝑥<2上y随x的增大而增大． 又∵0≤𝑥≤∴当𝑥=
，
−2)2+2=−2.5．
时，y取最大值，𝑦最大=−2(
故选C．
考点：二次函数的最值．
11.答案：D
解析：解：∵点𝐴(3−2𝑘,𝑘−3)在第三象限， ∴{
3−2𝑘<0①
，
𝑘−3<0②
3
解不等式①得，𝑘>2， 解不等式②得，𝑘<3， ∴2<𝑘<3， ∵𝑘为整数， ∴𝑘=2， ∴点𝐵(6,3)，
∴点B到y轴的距离为6． 故选D．
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组求出k的取值范围，再根据k是整数求出k值，然后求出B的坐标，最后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3
12.答案：D
解析：解：由翻折可知，∠𝐴𝑁𝑀=∠𝑀𝑁𝐸，∠𝐴=∠𝑀𝐸𝑁=90°， ∵∠𝐷𝑀𝐸+∠𝐸𝑀𝐴=180°，∠𝐸𝑀𝐴+∠𝐴𝑁𝐸=180°， ∴∠𝐷𝑀𝐸=∠𝐴𝑁𝐸，
∴∠𝐷𝑀𝐸=2∠𝐴𝑁𝑀，故①正确， ∵𝐻𝐺垂直平分EN，
∴𝐻𝐺//𝐸𝑀，
∴𝐻𝑀=𝐻𝑁，∠𝐺𝐻𝑁=∠𝑁𝑀𝐸， ∵∠𝐴𝑀𝑁=∠𝑁𝑀𝐸，
∴∠𝐴𝑀𝑁=∠𝐺𝐻𝑁，故③正确，
由翻折可知：𝐸𝑁=𝐺𝑁，𝐺𝐵′=𝐺𝐵，𝐸𝐵′=𝐵𝑁， ∴△𝐵′𝐺𝐸≌△𝐵𝐺𝑁(𝑆𝑆𝑆)，故④正确， 故选：D．
根据矩形的性质，翻折不变性等知识，一一判断即可．
本题考查翻折变换，全等三角形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.答案：−3
解析：解：𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3 =𝑎𝑏(𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2) =𝑎𝑏(𝑎+𝑏)2
∵𝑎=1−𝑏，𝑎𝑏=−3， ∴𝑎+𝑏=1， ∴原式=𝑎𝑏(𝑎+𝑏)2 =−3×12 =−3
故答案为：−3．
由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为−3． 本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，
14.答案：直角
解析：解：设三角形的另外两边分别为a、b，
∵另两边是一元二次方程的𝑥2−14𝑥+48=0的两个根， ∴解方程得到𝑎=6，𝑏=8， ∵62+82=102， ∴此三角形是直角三角形． 故答案为直角．
设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可．
本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长．
15.答案：100cm，40cm
解析：解：设小三角形的周长是x厘米，则大三角形的周长是(𝑥+60)厘米． 依题意，有(𝑥+60)：𝑥=35：14， 解得𝑥=40． ∴𝑥+60=100．
故答案为：100cm，40cm．
根据相似三角形的性质：周长比等于相似比作答．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．
16.答案：4√3
解析：解：连接OD， ∵△𝑂𝐴𝐵是等边三角形， ∴∠𝐴𝑂𝐵=60°， ∵四边形OCDE是菱形， ∴𝐷𝐸//𝑂𝐴，
∴∠𝐷𝐸𝑂=∠𝐴𝑂𝐵=60°， ∴△𝐷𝐸𝑂是等边三角形， ∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴𝐵𝑂=60°， ∴𝑂𝐷//𝐴𝐵， ∴𝑆△𝐴𝐷𝑂=𝑆△𝐵𝑂𝐷，
∵𝑆四边形𝐴𝐵𝑂𝐷=𝑆△𝐵𝐷𝑂+𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐷𝑂+𝑆△𝐴𝑂𝐵， ∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝐵𝐷=4√3， 过A作𝐴𝐻⊥𝑂𝐵于H， ∴𝑂𝐻=𝐵𝐻， ∴𝑆△𝑂𝐴𝐻=2√3，
∵反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象经过点B，
𝑘
∴𝑘的值为4√3， 故答案为：4√3．
连接OD，由△𝑂𝐴𝐵是等边三角形，得到∠𝐴𝑂𝐵=60°，根据平行线的性质得到∠𝐷𝐸𝑂=∠𝐴𝑂𝐵=60°，推出△𝐷𝐸𝑂是等边三角形，得到∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴𝐵𝑂=60°，得到𝑂𝐷//𝐴𝐵，求得𝑆△𝐵𝐷𝑂=𝑆△𝐵𝑂𝐷，推出过A作𝐴𝐻⊥𝑂𝐵于H，由等边三角形的性质得到𝑂𝐻=𝐵𝐻，求得𝑆△𝑂𝐴𝐻=2√3，𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝐵𝐷=4√3，于是得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.答案：解：(1)原式=√6𝑎÷2𝑎
=√3；
(2)原式=3√3−2．
解析：(1)利用二次根式的除法法则运算； (2)利用二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.答案：解：原式=(𝑎+1)(𝑎−1)⋅(𝑎+1)=𝑎−1，
当𝑎=√3+1时，原式=√．
33𝑎−1−𝑎+21
解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：(1)𝑏=18÷9%=200，𝑎=200×100%=28%；
(2)“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126(人)， 则“良好”人数是：
126+34
2
56
=80(人)，“及格”人数是80−34=46(人)；
(3)补全条形统计图为：
；
(4)本校学生数是：200÷10%=2000(人)，
全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560(人)．
解析：(1)根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；
(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得； (3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；
(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.答案：
900𝑥
=
600
𝑥−30
解析：解：(1)设甲每小时生产x个零件，则乙每小时生产零件(𝑥−30)个， 根据题意得：故答案是：
900𝑥
=𝑥−30，
600𝑥−30
600
900𝑥
=
；
(2)设特快列车的平均速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，则动车的速度为(𝑥+54)𝑘𝑚/ℎ， 由题意，得：𝑥+54=解得：𝑥=90，
经检验得：𝑥=90是这个分式方程的解． 𝑥+54=144．
答：特快列车的平均速度为90𝑘𝑚/ℎ，动车的速度为144𝑘𝑚/ℎ．
(1)根据“甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了；
360
360−135
𝑥
，
(2)设特快列车的平均速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，则动车的速度为(𝑥+54)𝑘𝑚/ℎ，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶(360−135)𝑘𝑚所用的时间相同，列方程求解．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21.答案：解：
过A作𝐴𝐷⊥𝐶𝐵，垂足为点D． 在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，
∵𝐶𝐷=36，∠𝐶𝐴𝐷=60°， ∴𝐴𝐷=
𝐶𝐷𝑡𝑎𝑛60∘
=
36√3=12√3≈20.76．
在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐵中，
∵𝐴𝐷≈20.76，∠𝐵𝐴𝐷=37°，
∴𝐵𝐷=𝐴𝐷×𝑡𝑎𝑛37°≈20.76×0.75=15.57≈15.6． 答：气球应至少再上升15.6米．
解析：过A作BC的垂线，设垂足为𝐷.𝐵𝐷即为所求的高度．
在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，运用三角函数定义求出AD的值；进而可在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，求出BD的值．
22.答案：解：(1)结论：AC与⊙𝑂相切，
理由：过点O作𝑂𝐻⊥𝐴𝐶于H，
∵⊙𝑂与AB相切于点D， ∴𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，
⏜=𝐹𝑃⏜，点O是圆心， ∵𝐸𝑃
∴∠𝐵𝑂𝑃=∠𝐶𝑂𝑃=90°， 又∵𝑂是BC的中点， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝑂𝐴𝐶， 又∵𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，𝑂𝐻⊥𝐴𝐶， ∴𝑂𝐷=𝑂𝐻， ∴𝑂𝐻是半径， ∴𝐴𝐶与⊙𝑂相切．
(2)如图2中，过点Q作𝑄𝑁⊥𝐶𝐷于N，𝑄𝑀⊥𝐷𝐸交DE的延长线于M，连接QE．
∵𝐴𝑂⊥𝐵𝐶，O是圆心， ∴𝑃𝑄是直径， ∴𝑂𝑄=𝑂𝐹， ∴𝐹𝑄=√2𝑂𝐹=∴𝐹𝑂=
132
13√2， 2
，
∴𝐸𝐹=13， ∵𝐸𝐶是直径， ∴∠𝐸𝐷𝐶=90°，
∵𝐷𝐸=5
∴𝐶𝐷=√𝐸𝐶2−𝐷𝐸2=√132−52=12， ∵∠𝑄𝐷𝐶=2∠𝑄𝑂𝐹=45°， ∴∠𝑄𝐷𝑀=∠𝑄𝐷𝑁=45°， ⏜=𝐹𝑄⏜， ∴𝐸𝑄
∴𝐸𝑄=𝐹𝑄，
1
∵𝑄𝑀⊥𝐷𝑀，𝑄𝑁⊥𝐷𝑁， ∴𝑄𝑀=𝑄𝑁，
∵∠𝑀=∠𝑄𝑁𝐹=90°， ∴𝑅𝑡△𝑄𝑀𝐸≌𝑅𝑡△𝑄𝑁𝐹(𝐻𝐿)， ∴𝐸𝑀=𝐹𝑁，
∵∠𝑀=∠𝑀𝐷𝑁=∠𝐷𝑁𝑄=90°， ∴四边形DMQN是矩形， ∵𝑄𝑀=𝑄𝑁，
∴四边形DMQN是正方形， ∴𝐷𝑀=𝐷𝑁，
∴𝐷𝐸+𝐷𝐹=𝐷𝑀−𝐸𝑀+𝐷𝑁+𝑁𝐹=2𝐷𝑀=17， ∴𝐷𝑀=𝐷𝑁=
172
，
17√22
∴𝐷𝑄=√2𝐷𝑁=
．
(3)如图3中，过点F作𝐹𝐻⊥𝐷𝑃交DP的延长线于H．
∵∠𝑃𝐷𝐹=∠𝑃𝑂𝐶=45°，∠𝐻=90°，
2
1
∴∠𝐻𝐷𝐹=∠𝐷𝐹𝐻=45°， ∴𝐷𝐻=𝐹𝐻，𝐷𝐹=√2𝐹𝐻，
∵∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐻=90°，∠𝐸𝐹𝑃=∠𝐷𝐹𝐻=45°， ∴∠𝐸𝐹𝐷=∠𝑃𝐹𝐻， ∴△𝐸𝐹𝐷∽△𝑃𝐹𝐻， ∴𝑃𝐻=𝐹𝐻=√2， ∵𝐷𝐸=5，
𝐷𝐸
𝐷𝐹
∴𝑃𝐻=
5√2， 2
5√22
∴𝐷𝐻=𝐹𝐻=𝑥+
12
，
∴𝑦=𝑆△𝑃𝐷𝐹=⋅𝐷𝑃⋅𝐹𝐻， ∴𝑦=2×𝑥×(𝑥+
1
5√2)2
=2𝑥2+
1
5√2𝑥(𝑥4
>0)．
解析：(1)过点O作𝑂𝐻⊥𝐴𝐶于H，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得𝑂𝐷=𝑂𝐻，即可得结论；
(2)如图2中，过点Q作𝑄𝑁⊥𝐶𝐷于N，𝑄𝑀⊥𝐷𝐸交DE的延长线于M，连接𝑄𝐸.解直角三角形求出EF，CD，再证明𝐷𝐸+𝐷𝐶=2𝐷𝑁，四边形DMQN是正方形，可得结论．
(3)如图3中，过点F作𝐹𝐻⊥𝐷𝑃交DP的延长线于𝐻.证明△𝐷𝐹𝐻是等腰直角三角形，利用相似三角形的性质求出PH，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，角平分线的性质定理，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
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