分光计的调节和掠入射法测量折射率

分光计的调节和掠入射法测量折射率

实验目的

1. 2. 3. 4. 5. 6.

了解分光计的结构、作用和工作原理。 掌握分光计的调节要求、方法和使用规范。 用分光计测定三棱镜的定焦。 用掠入射法测定三棱镜的折射率。 用最小偏向角法测定物质的折射率。 测定玻璃材料的色散曲线。

实验仪器

分光计，玻璃三棱镜，钠灯，水银灯，He−Ne激光器，平面镜，毛玻璃，放大镜。

实验原理

掠入射法测折射率

用波长𝜆的单色扩展光源照射到顶角𝐴的玻璃三棱镜的𝐴𝐵面上，以角𝑖入射的光线经过三棱镜的两次折射后，从𝐴𝐶面以角𝜙射出，则由折射定律得：

𝑛0sin𝑖=𝑛sin𝑟 𝑛sin𝑟′=𝑛0sin𝜙

其中𝑛0和𝑛分别是空气和玻璃的折射率，一般取𝑛0=1。 由几何关系可得

𝑟+𝑟′=𝐴

因此

1

√sin2𝑖sin2𝐴+(sin𝑖cos𝐴+sin𝜙)2 𝑛=

sin𝐴当光线以90°角入射的时候，则有sin𝑖=1，此时的出射角𝜙最小，称之为极限角，因此上述公式简化为

cos𝐴+sin𝜙2

𝑛=√1+()

sin𝐴

测量极限角𝜙的时候使用的是拓展光源，实验时在光源和棱镜之间放置一块毛玻璃，调整玻璃三棱镜𝐴𝐵面和光源的相对位置，使大于90°的角𝑖入射的光线不能进入玻璃三棱镜，在𝐴𝐶面形成暗纹；小于90°的入射光线则可以从玻璃三棱镜𝐴𝐶面出射，形成亮纹。其交接处就是极限角𝜙的位置.

最小偏向角法测定折射率

一束平行单色光𝑎以入射角𝑖1投射到棱镜的𝐴𝐵面上，经过棱镜两次折射后以角𝑖4从另一面𝐴𝐶射出来，成为光线𝑡。经过棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线和出射光线延长线的夹角𝛿来表示，𝛿叫做偏向角。

𝛿=𝑖1+𝑖4−𝐴

通过微分计算可以证明，当入射光线和出射光线对称的在棱镜两侧时，偏向叫有最小值，叫做最小偏向角，用𝛿𝑚表示。此时又𝑖2=,𝑖1=

2𝐴

(𝐴+𝛿𝑚)

2

，故

𝑛=

sin

𝐴+𝛿𝑚2 𝐴sin2测定玻璃材料的色散曲线

由于折射率𝑛是光波波长𝜆的函数，所以在不同波长的单色光波下，测定玻璃三棱镜对应改单色光波的最小偏向角，计算对应的折射率𝑛值，可以得到表示折射率𝑛与波长𝜆的关系的色散曲线。通常用色散率𝜐表征材料折射率随波长变化的程度。当广播波长𝜆增加时材料折射率𝑛和色散率𝜐都减小时，这样的色散现象称为正常色散现象，反之称为反常色散现象。根据经典的电子论，即经典电偶振子受迫震动模型能够解释实验观测的色散现象，依据这种模型可以推导出描述正常色散现象的柯西经验公式

𝐵𝐶+ 𝜆2𝜆4其中A，B和C是表征材料的特性的常量，而对应的色散率

𝑛=𝐴+𝜐=

𝑑𝑛2𝐵4𝐶=−3−5 𝑑𝜆𝜆𝜆实验内容

调节分光镜

1. 粗调:用肉眼估计，调节望远镜、平行光管的水平方向或垂直方向的调节螺钉，使望远镜、

平行光管的光轴通过转轴中心共轴，并处于水平状态。调节载物平台下的三个调节螺钉，使小平台大致称为水平面，然后固定在舞台紧缩螺钉，使游标盘与载物台固连。扭紧螺钉，使刻度盘与望远镜固连。 2. 自准直法：旋转调节望远镜目镜，使分划板上的刻线最清晰。 把平面镜放在载物台上，

通过缓慢转动游标盘，在望远镜视野内找到量的十字反射像，前后移动望远镜套管，直到亮十字反射像看清楚，调节这个反射像与分划板上刻线之间无视差。这时望远镜已经聚焦于无穷远。

3. 调节望远镜光轴垂直于仪器转轴：调节的目的是使望远镜光轴与圆刻度盘平行，从而可

从刻度盘准确读出望远镜光轴的角坐标。借助平面镜调节将十字反射像调到刻线的上刻线𝑀𝑁上。调节时采用“逐步逼近法”，即先调节小平台的调节螺钉，把亮十字像移动到

离𝑀𝑁线近一些，然后再调节望远镜的仰角螺丝，使得亮十字像移动到𝑀𝑁线上。转动游标圆盘使平面转过180°，再按照上述方法调节，反复多次，逐渐逼近，直到平面镜转动180°前后都垂直，这样平面镜平行于仪器转轴，望远镜光轴垂直于一起转轴。此后不再变动望远镜的仰角调节螺钉。

4. 调节平行光管产生平行光：整体移动分光计，使平行光管狭缝正对钠光灯，再把已聚焦

无穷远的望远镜正对平行光管，在目镜视场内看到狭缝像。使狭缝套管沿光轴移动即调焦，直到狭缝平面位于平行光管透镜的焦面上，这时平行光管产生平行光，在望远镜目镜中能看到清晰狭缝像，再使它与分划板的刻线之间无视差，把狭缝像调到和刻线𝑃𝑃′平行。调节狭缝宽度，使像大小合适。调节平行光管的仰角，在望远镜目镜视场中，看到狭缝像在刻线的中央横线上上下对称。此时平行光管光轴与望远镜光轴平行，即平行光管光轴与一起转轴垂直。

测定玻璃三棱镜顶角

′′′

转动望远镜，先使望远镜光轴与棱镜𝐴𝐵面垂直，记下此时左右游标的度数𝜃1𝜃1。然后转动

′′′

望远镜，使其光轴与𝐴𝐶面垂直，记下两边游标对数𝜃2𝜃2。两次度数相减便得到了A的补角𝜓

1′

′′′′′)𝜓=(𝜃2+𝜃2−𝜃1−𝜃1

2

𝐴=180°−𝜓

重复调节𝐴𝐵和𝐴𝐶表面反射像与𝑀𝑁线重合，测量3次𝐴的平均值，数据如下

1 2 3 测量次数 ′𝜃1 ′′𝜃1 ′𝜃2 ′′𝜃2 23°35′ 203°39′ 323°34′ 143°40′ 60°00′ 𝐴=59°58′

331°00′ 151°04′ 30°59′ 210°58′ 59°56′ 347°35′ 167°40′ 47°30′ 227°39′ 59°57′ 𝐴 误差分析：

随机误差𝜎𝐴=√

2∑𝑛𝑖=1(𝐴𝑖−𝐴)

6

=1′5′′

′

1×4加入允差后总误差𝜀𝐴=√(𝜎𝐴)2+(3)=1′35′′

√2𝐴=59°58′±1′35′′

用掠入射发测定三棱镜的折射率

1. 整体移动分光镜或刻度圆盘，使钠光灯大体处于𝐴𝐵光学面的延长线上，并在𝐵点略垂直

于𝐴𝐵面的方位置一片毛玻璃作为拓展光源。这时用眼睛在出射光方向𝐴𝐶面找到一条明暗分界线，再将望远镜转至该方向，从望远镜中找到这条明暗分界线。

′′′

2. 将望远镜𝑃𝑃′线对准明暗分界线，记下左右游标度数𝜃3𝜃3。

′′′

3. 转动望远镜至AC面的法线方向，记下游标度数𝜃4𝜃4，从而可得光线掠入射时的出射极

限角从而计算得到折射率𝑛𝑥

1′′′

′′′)𝜙=(𝜃3+𝜃3−𝜃4−𝜃4

24. 重复3次上述步骤，求出𝑛𝑥的平均值𝑛̅𝑥 数据如下

1 2 实验次数 ′𝜃3 ′′𝜃3 ′𝜃4 ′′𝜃4 3 6°40′ 186°44′ 145°16′ 325°12′ 41°28′ 1.6744 6°36′ 186°29′ 145°07′ 325°02′ 4°35′ 184°42′ 143°16′ 323°14′ 𝜙 𝑛 误差分析：

𝜙的误差:

41°23′ 41°24′ 1.6734 1.6735 ̅=41°25′,𝑛𝜙̅=1.6738 ∑𝑖=1(𝜙𝑖−𝜙)

随机误差𝜎𝜙=1′35′′ ̅=√6

1×4′′′加入仪器允差后的误差𝜀𝜙=√(𝜎𝜙=158 )̅)+(3√2

′

𝑛

̅

22𝑛的误差：

22

𝜕𝑛𝜕𝑛√(𝜕𝐴𝜀𝐴)+(𝜕𝜙𝜀𝜙)𝜀𝑛=√(−1.4243∗0.000462)2+(0.69469∗0.000572)2̅=6=0.00031 综上，𝑛=1.6738±0.00031

最小偏向角法测量折射率

1. 用水银灯通过平行光管狭缝照射三棱镜𝐴𝐵光学面，用肉眼找到出射方向的狭缝像，在将

望远镜移动到眼睛所在位置，找到水印光谱。

2. 稍稍转动游标盘以改变入射角𝑖1，使得谱线向减小偏向角的方向移动，并转动望远镜跟

踪谱线，直到谱线不在向前移动而向相反方向移动时停止。对应的转折点就是该谱线的最小偏向角。

3. 将望远镜中的竖直线移动到最小偏向角的位置上与该谱线重合，微调游标盘，使得棱镜

′′′

微小转动，准确找出绿色谱线反方向移动的确切位置。记录左右游标读数𝜃5𝜃5。

′′′

4. 转动望远镜对着入射光，使其𝑃𝑃′线与白色狭缝重合，记下左右游标度数𝜃6𝜃6 1′′′

′′′)𝛿𝑚=(𝜃6+𝜃6−𝜃5−𝜃5

2

5. 重复三次，求出的平均值再由公式计算𝑛值

数据如下：

实验次数 ′𝜃5 ′′𝜃5 ′𝜃6 ′′𝜃6 1 163°00′ 342°57′ 288°59′ 108°40′ 54°9′ 2 25°56′ 205°59′ 151°55′ 331°49′ 54°6′ 3 57°30′ 237°33′ 3°24′ 183°29′ 54°5′ 1.6787 𝛿𝑚 𝑛 误差分析：

的误差： 𝛿𝑚

随机误差𝜎𝛿̅𝑚=√

1.6793 1.6788 =54°7′,𝑛𝛿𝑚̅=1.6789 ̅2∑𝑛𝑖=1(𝛿𝑚𝑖−𝛿𝑚)

6

=1′15′′

1′×42√32

加入测量允差后𝜀𝛿𝑚=√𝜎𝛿̅+(𝑚

)=1′42′′

𝑛̅的误差:

√𝜀𝑛̅=

(

22𝜕𝑛𝜕𝑛

)𝜀𝐴)+(̅𝜀𝛿̅𝜕𝐴𝜕𝛿𝑚𝑚

6

=√

((−0.91066×0.000462)2+(0.54441×0.0004968)2)

6

=0.000204

𝑛=1.6789±0.00020

测定玻璃材料的色散曲线

在上述实验的基础上，分别测定不同波长下的最小偏向角，计算相对应的折射率，数据如下

1 2 3 实验次数 𝜆/𝑛𝑚 ′𝜃5 ′′𝜃5 ′𝜃6 ′′𝜃6 404.68 59°06′ 239°06′ 3°24′ 183°29′ 55°40′ 1.6935 546.07 57°30′ 237°33′ 3°24′ 183°29′ 54°05′ 1.6787 576.96 57°11′ 237°13′ 3°24′ 183°29′ 53°46′ 1.6756 𝛿𝑚 𝑛

n-λ1.6961.6941.6921.691.6881.6861.6841.6821.681.6781.6761.6740100200300400500600700折射率n波长λ/nm 其方程为𝑛=−

1.13×1027

𝜆4+

1.60×10−14

𝜆2+1.64

对应的色散率为υ=

4.52×1027

𝜆3

−

4.80×10−14

𝜆2

思考题

1. 如果目镜中的十字反射像的轨迹不与𝑀𝑁线平行，则说明载物盘并没有水平放置，这对

于后续测量将会造成影响。调节方式是，如果轨迹的斜率为正，则载物台前段向上倾斜，应该降低前段的高度；反之如果斜率为负，则应该提升前段的高度。

2. 调节望远镜和转轴垂直后，望远镜的仰角应该不再改变，望远镜固连的螺钉不再动。载

物台的螺钉可以改变。平行光管上的螺钉可以动

3. 合适指的是既能够将望远镜中的十字像反射回来，又不会将平行光管的平行光完全挡住。

这样可以在不改变棱镜的位置的情况下测量平行光管对应的角度。

4. 可以，如果𝐴𝐵面和𝐴𝐶面都已经垂直，说明载物盘已经和𝑃𝑃′线垂直，将三棱镜移动后，

理论上𝐴𝐵面和𝐴𝐶面仍然可以和望远镜保持垂直关系。

5. 望远镜和平行光管的微调螺钉分别用来调节使望远镜和平行光管的光轴通过载物台转

轴。在望远镜和平行光管正对的时候，如果平行光管狭缝所成的像不能够落在𝑃𝑃′线上，则通过调节微调螺钉使得像回到𝑃𝑃′线上。保护微调旋钮可以同时使用两个微调旋钮来分担调节量。

6. 如果误动了仰角螺丝，在垂直的时候十字像将不会回到𝑀𝑁线上，但仍然能够在𝑃𝑃′线上，

所以仍然可以继续测量；如果误动的小平台下的螺钉，则需要重新调节平台，重新测量数据。

7. 如果十字的像和物在同一平面上，则十字像将会最清晰。即前后调节望远镜，十字相都

会变模糊的位置就是十字的像和物在同一平面上时望远镜的位置。如果十字线在观察者的前方，则需要将望远镜向前移动，直到十字像清晰的出现在刻画板上。 8. 将BC面与一条中心连向螺钉的线平行放置。 9.

a) 平面镜并不平行于转轴 b) 望远镜也不平行于转轴。

c) 调节方法：先调节平面镜与转轴平行，平面镜与望远镜垂直时，将十字像的位置记

下，将平面镜转动180°后，调节载物托盘，将像移动到原来的位置，这是平面镜与转轴平行。此时再移动望远镜仰角旋钮，将反射像移动到𝑀𝑁线上，此时望远镜与转轴平行。

10. 条件：拓展光源作为入射光从较小折射率的介质射入到较大折射率的待测介质中。

步骤：

1、 将固体膜或者液体平铺在感光相纸上，其表面与感光相纸平行，固体膜或者液

体有适当的厚度。

2、 将在薄膜或者液体上方放置一遮光板，单色拓展光源的入射光线从0~90°的入

射角度入射，记录下遮光板的边缘位置，感光相片上明暗交接线的位置和介质的厚度。

3、 求出折射光线的极限角，根据极限角得到在该颜色下的折射率

用不同波长的单色光重复实验，得到波长和对应的折射率的关系，得到色散曲线。

3. 4. 6. 7. 8.

9.

3. 4. 6. 7. 8. 9.

4、