八年级上册轴对称

教学课题 教学目标 轴对称 1.了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，了解物体的镜面对称； 2.掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； 3.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 重点：理解轴对称的概念，并且熟悉掌握轴对称的性质以及作图，同时理解轴对称变换的概念，能很好的做出轴对称变换的图形； 难点：运用轴对称变换来解决实际题目，以及轴对称的生活中的实际运用； 教学重难点 轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称。 如下图，ABC是轴对称图形： 两个图形轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 如下图，ABC与A'B'C'关于直线l对称，l叫做对称轴．A和A'，B和B'，C和C'是对称点． 轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系： 轴对称图形 两个图形轴对称 区图形的个数 1个图形 2个图形 别 对称轴的条一条或多条 只有1条 数 联系 二者都的关于对称轴对称的 对称轴的性质： 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PAPB。 线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 成轴对称的两个图形的对称轴的画法： 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。 成轴对称的两个图形的主要性质： ①成轴对称的两个图形全等； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线； 轴对称变换的方法应用： 轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来。 课堂小测（15题）： 1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( ) D． A． B． C． 2.下列图形中是轴对称图形的是( ) 3.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( ) 4.下列各种图形不是轴对称图形的是( ) 2

5.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由。 答：图形__________；理由是__________． 6.如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称？ 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（旋转180度能与自身重合）的是( ) 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．等腰三角形 B．等腰梯形 C． 正方形 D．平行四边形 9.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 10.羊年话”羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与”羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( ) 3

A．1； B．2； B．3； D．4 11.下列图形中，轴对称图形的个数是( ) A． 1 B．2 C．3 D．4 12.正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴。 13.下列图案中，有且只有三条对称轴的是( ) 14.下列图形中，轴对称图形的是（ ） 15.下列图形中对称轴最多的是( ) A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段 运用一：轴对称与轴对称图形的认识 例一：作出下图所示的图形的对称轴。 4

例二：求作线段AB的垂直平分线。 AB 例三：作出下图所示的成轴对称图形的对称轴。 例四：已知：如图，ABC及两点M、N．求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边所在的直线的距离相等。 BNCAM 例五：如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：_______。 例六：如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若ABCD，有下面的结论：①AB∥CD ②ACBD ③AOOC ④ABBC，其中正确的结论有_______。 5

DlAOCB 例七：如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②ABBC ③ABBC ④AOOC．其中正确的结论是_________。 lABODC 例八：尺规：把下图(实线部分)补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，(不用写作法、保留作图痕迹)。 运用二：轴对称的运用 例九：如图，ABC和A'B'C'关于直线l对称，且B90，A'B'6cm，求B'的度数和AB的长。 LA'ABC'CB' 例十：如图，有一块三角形田地，ABAC10cm，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长。 6

例十一：如图，ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周长是18厘米，则BC等于多少厘米？ AEBDC 例十二：如图，已知AOB40，CD为OA的垂直平分线，求ACB的度数。 ADOCB 例十三：已知：如图，在ABC中，ABBC2，ABC120，BC平行于x轴，点B的坐标是(3,1)． （1） 画出ABC关于y轴对称的A'B'C'； （2） 求以点A、B、B'、A'为顶点的四边形的面积。 7

运用三：将军饮马问题 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”。诗中隐含着一个有趣的数学问题． 诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点开会。请问怎样走才能使总的路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。（将军饮马问题的变式） 例十四：已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由。 例十五：如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？ ABa 例十六：将题改成，在a上找到M、N两点，且MN10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短。 ABa 例十七：如图，M、N为ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使PMN的周长最短。 CMNAB 8

例十八：已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小。 例十九：已知：A、B两点在直线l的同侧， 在l上求作一点M，使得|AMBM|最小。 例二十：已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AMBM|最大。 若上述两题改为异侧呢？ 作业： 1.如图，正方形ABCD中，AB8，M是DC上的一点，且DM2，N是AC上的一动点，求DNMN的最小值与最大值。 ADMNBC 9

若例题中的条件不变，求DNMN的最小值与最大值。 2.某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为AA12千米，BB12千米，且A1B14千米。 （1）居民小区A、B在主干线l的两旁如图⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？ （2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？ lB1BAABlB1A1(1)(2)A1 3.如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东45方向上。 （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，简明书写作法)。 北 东 D C l A B

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