高二数学第二学期计数原理同步练习

一、单选题

1．三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（ ） A．32

B．36

C．40

D．45

2．从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A．120种

B．24种

C．18种

D．36种

3．从3，5，7中选两个数字，从0，4，6中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（ ） A．36个

B．72个

C．82个

D．96个

4．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A．144

B．216

C．288

D．432

5．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A．60种

B．30种

C．25种

D．20种

1n12n2n17Cn7LCn7被9除的余数为6．若n是正奇数，则7nCn（ ） A．2

B．5

C．7 D．8

7．已知x1a0a1x1a2x1La5x1，则a2（ ）

525A．20 B．20 C．80 D．80

8．在(1x)5(1x)6…(1x)18(1x)19的展开式中，含x3的项的系数是（ ）． A．4840

二、填空题

9．某校暑假举行“义教活动”，现从6名老师中选派4人分别参加

8月9日至8月12日四天的义教值班，若其中甲、乙两名老师不能

B．4840 C．3871 D．3871

参加8月12日的值班，则不同的选派方案共有_______种. 10．一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有__________种.（用数字作答）

11．学校水果店有苹果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等7种水果，西柚数量不多，只够一个人购买，甲乙丙丁戊5位同学去购买，每人只能选择其中一种，这5位同学购买后，恰好买了其中三种水果，则他们购买水果的可能情况有___________种． 12．“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于A,B,C,D四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________种.

13．设nN*，若(2x)n的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则n_______.

14．若x8a0a1x2a2x2a3x2La8x2，则a4a5238______．（用数字作答）

三、解答题

15．某小组6个人排队照相留念．

（1）若分成一排照相，有多少种不同的排法？ （2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

16．为支援武汉抗击疫情，某医院准备从6名医生和3名护士中选出5人组成一个医疗小组远赴武汉，请解答下列问题：（用数字作答）

(1)如果这个医疗小组中医生和护士都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？

(2)医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须医生和护士都有，共有多少种不同的建组方案？

1*17．在x（n7，且nN）的展开式中， 3xn（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.

18．已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3Lan(x1)n,（其中

nN*）

（1）求a0及Snai；

i1n（2）试比较Sn与(n2)2n2n2的大小，并说明理由．

参考答案

1．D2．D3．D4．D5．C6．C7．D8．B 9．240 10．144 11．1170 12．180 13．10 14．1568

15．（1）720（2）240（3）360（4）144 16．(1)75种；(2)65种

1070417．（1）二项式系数最大的项是（2） 81318．（1）a02n，Sn3n2n（2）略