三角形中点

三角形中的中点（讲义）

一、知识点睛

1. 中位线

（1）三角形的中位线：_________________________________；（2）三角形中位线定理：

二、精讲精练

1. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10cm，

则△ABC的周长为_______．

____________________________________________________．

AMNBC

2. 遇到中点常见的五种思路

（1）遇到等腰三角形底边的中点，考虑____________________；

（2）遇到直角三角形斜边的中点，考虑____________________； （3）遇到三角形一边上的中点，考虑______________________； （4）遇到平行线所截线段的中点，考虑____________________； （5）遇到多个中点，考虑（或构造）________________________．

ABDCCADBABDCBOCADAEDGBFCDDFCCAEGFEPADBBFRCAEB

第1题图 第2题图

第3题图 2. 如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，

当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长保持不变D．线段EF的长与点P的位置有关

3. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠ACB=66°，

∠CAD=20°，则∠EFG=____

4. 如图，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，AF⊥CE，

若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为______．

AAA EDMN N

BFGCC BMCBP第4题图

第5题图 第6题图 5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，

MN=3，则△ABC的周长为（ ） A．38

B．39

C．40

D．41

6. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，

MP，NP，则以下结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN； ④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（ ） A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

1

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF

⊥AB．若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ） A．22 A

【参考答案】 一、知识点睛

1．（1）连接三角形两边中点的线段；

（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 2．（1）三线合一；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）倍长中线；（4）类倍长中线；（5）中位线．

B．231

DC．2.5

AB D．2.3

AEFC二、精讲精练

BD第9题图 MC1．20cm 2．C 3．23° 4．30 5．D 6．C 7．D 8．A 9．5cm

10．略（思路提示：方法一，延长AC到E，使CE=AC，连接DE，证明AB=DE=AE；方法二：取AD的中点E，连接CE．） 11．=

第7题图 第8题图

则∠EAD的度数为（ ） A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

BEDC8. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，

9. 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的长为_______．

10. 如图，在△ABD中，C是BD的中点，∠BAC=90°，∠CAD=45°，求证：AB=2AC． 11. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分

别与EF的延长线交于点H，点G，则∠AHE________∠BGE（填“>”、“=”或“<”）．

H G

A

DBC第10题图 DFC

AE第11题图 B

2

三角形中的中点（随堂测试）

1. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，

AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____________．

ADCEDHBGFBDAEF 第1题图 第2题图 DE=2，CD=25，则BE的长为_____________． CCEAB第3题图

A ANE NAE EMD

M BCFBCDM BCD第5题图 第4题第6题图

4. 如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，AD⊥BC，M为AD的中点，直线CM与AB边交于点

E，则AE=__________．

5. 如图，MN为过Rt△ABC的直角顶点A的直线，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，AB=AC，

F为BC的中点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

6. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，ABAE的中点．求证：∠DAN=∠MNC．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E．若3. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB=5，CD=3，则EF的长为____________．

【参考答案】

1．11 2．423．1

【参考答案】

1．15.6 2．8 3．

三角形中的中点（作业）

1. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点．若AD=BC=8，

EF=7.6，则△PEF的周长是___________．

DFCPA134．3cm5．略6．略 2

DAEDEBC

第1题图 第2题图

AC=___________．

AEBCB第3题图 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点．若DE=3，CE=5，则3. 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，

则AE的长是_________．

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