7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 单产收益（元/亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 计划播种面积（亩） 76 88 96 40 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解：
这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 76 88 96 40 300 300 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 2 40 42 56 56 6 38 44 39 39 31 29 60 59 59 76 88 96 40 300 300
7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
年度 1 2 3 4 可生产客车数量（辆） 20 38 15 42 30 24 30 23 制造成本（万元/辆） 50 56 60 53 55 61 65 58 正常上班时间 加班时间 正常上班时间 加班时间 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维
护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？
解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：
0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 合同需求量（辆） 年度1 年度2 年度3 年度4 库存 生产能力（辆 ） 4 50 55 40 8 54 59 56 61 40 12 58 63 60 65 60 65 40 16 62 67 64 69 64 69 53 58 40 20 66 71 68 74 68 74 57 62 25 20 20 30 38 24 15 30 42 23 得生产安排的方案： 第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。
如下表表示： 0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 合同需求量（辆） 40 年度1 年度2 年度3 年度4 库存 生产能力（辆 ） 20 18 2 2 38 40 25 15 17 25 23 40 25 20 20 30 38 24 15 30 42 23 40
7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
单位：（万元/吨）
甲 乙 丙 丁 A B C D E F 各厂成本 0.12 0.14 0.11 0.15 0.05 0.04 0.03 0.04 0.03 0.01 0.03 0.08 0.09 0.05 0.06 0.02 0.07 0.07 0.03 0.07 0.04 0.04 0.06 0.04 0.02 0.06 0.05 0.08 各地售价 0.2 0.24 0.18 0.22 0.16 0.22 1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。 2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：
1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：
甲 乙 丙 丁 各地销量 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 0.03 0.08 0.03 0.06 0.01 0.09 0.03 0.02 -0.05 0.03 -0.04 0.06 0.02 0.06 0.04 0.04 0.01 0.07 -0.01 0.05 0.01 0.01 -0.04 -0.01 200 150 400 100 150 150
得安排方案如下： 甲 乙 丙 丁 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 50 200 100 400 100 150 各地销量 200 150 400 100 150 150 可获最大利润47.5元。
2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运输问题
甲 乙 丙 丁 各地销量 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 150 0.03 0.08 0.03 0.06 0.01 0.09 0.03 0.03 0.02 -0.05 0.03 -0.04 0.06 0.03 0.02 0.06 0.04 0.04 0.01 0.07 0.02 -0.01 0.05 0.01 0.01 -0.04 -0.01 -0.01 200 150 400 100 -M 100 50 150
得安排方案如下：
甲 A B C D E F 各厂产量吨） 50 100 50 200 乙 丙 丁 150 300 100 50 100 100 150 300 400 100 150 各地销量 200 150 400 100 100 50 150
可获最大利润41.5元。
3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运输问题 甲 乙 丙 丁 各地销量 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 150 0.03 0.08 0.03 0.06 0.01 0.09 0.03 0.03 0.02 -0.05 0.03 -0.04 0.06 0.03 0.02 0.06 0.04 0.04 0.01 0.07 0.02 -0.01 0.05 0.01 0.01 -0.04 -0.01 -0.01 200 甲 乙 丙 丁 150 A -M 400 B C 100 D -M 100 E 50 F 150 得安排方案如下： 各厂产量吨） 200 300 400 100 150 50 100 50 200 100 400 100 150 各地销量 200 150 400 100 100 50 150
可获最大利润39.5元。
注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。
7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表：
两个装配厂的有关数据
装配厂 产量（辆） 装配费用（元/辆） A 45 B 55 1100 1000
四个销售公司和需求量
销售公司 1 2 3 4 需求量（辆） 500 300 550 650
从两个装配厂到四个销售公司的运价表
运输单价 销售公司 1 2 3 4 7 18 装配厂A 9 4 装配厂B 2 17 15 8 各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？ 解：运输问题数学模型： 运输单价（元/辆） 公司1 公司2 公司3 公司4 产量（辆） 装配厂A 装配厂B 需求量（辆） 54 57 500 49 73 300 52 69 550 64 61 650 1100 1000 可得结果生产安排方案如下表：
运输单价（元/辆） 公司1 公司2 公司3 公司4 产量（辆） 装配厂A 装配厂B 需求量（辆） 250 250 500 300 300 550 550 650 650 1100 1000 此运输问题的最小成本（最优值）: 110700元。
即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。
7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别 为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：
销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 甲 乙 丙 丁 21 17 23 25 10 15 30 19 23 21 20 22 （1） 应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？
（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运
输费用最小？
（3） 如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应
如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？
解：
（1） 本问题的运输模型：
销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 可得结果运输安排方案如下表： 销地 产地 1分厂 甲 乙 丙 丁 产量 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 产量 300 400 500 400 250 550 200 240 50 10 300 2分厂 3分厂 销量 400 500 400 500 400 240 550 200 最小的运输费用：19450元。
（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：
销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 可得结果运输安排方案如下表：
销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 甲 乙 丙 丁 产量 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 产量 300 600 500 400 250 550 200 100 200 300 150 450 600 400 90 500 400 250 550 200 最小的运输费用：34140元。
（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，可得以下的运输模型：
销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 可得结果输安排方案如下表： 销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 甲 乙 丙 丁 产量 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 产量 300 400 500 500 250 550 200 50 250 400 500 300 400 500 500 250 550 200 最小的运输费用：19300元。
7.6 甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：
煤矿与发电厂间单位运价 运价单位：元/吨 甲 乙 A 150 80 B 200 210 C 180 60 D 240 170 （1）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。 （2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：
煤矿间单位运价 运价单位：元/吨 甲 乙 A B C D A 0 60 40 80 甲 0 100 B 60 0 50 50 C 40 50 0 85 乙 100 0 D 80 50 85 0 发电厂间单位运价 运价单位：元/吨 试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：
煤矿与中转站间单位运价 运价单位：元/吨 甲 乙 T1 T2 T1 90 80 T1 0 120 T2 100 105 T2 120 0 中转站间单位运价 运价单位：元/吨
中转站间与发电厂间单位运价 运价单位：元/吨 T1 T2 A 80 95 B 85 100 C 90 85 D 88 90 试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。 解：
（1）建立运输问题数学模型如下：
直接运输的运价表 运价单位：元/吨 甲 乙 销量（吨） A 150 80 300 B 200 210 200 C 180 60 500 D 240 170 100 产量（吨） 500 600
即得结果： 运量单位：吨 甲 乙 A 200 100 B 200 00 C 0 500 D 100 0 产量（吨） 500 600 销量（吨） 300 200 500 100 最低费用：132000元。
（2）建立运输问题数学模型如下：
煤矿间、电厂间可以转运的运价表 运价单位：元/吨 甲 乙 A B C D 销量（吨） 甲 0 100 10000 10000 10000 10000 1100 乙 100 0 10000 10000 10000 10000 1100 A 150 80 0 60 40 80 1400 B 200 210 60 0 50 50 1300 C 180 60 40 50 0 85 1600 D 240 170 80 50 85 0 1200 产量（吨） 1600 1700 1100 1100 1100 1100
即得结果： 运量单位：吨 甲 乙 A B C D 销量（吨） 甲 1100 乙 A 400 B 100 C D 产量（吨） 1600 1700 1100 1100 1100 1100 1100 600 1100 1000 1100 1100 100 1300 100 1400 1000 1600 1100 1200 最低费用：129000元。 （4）编制运价表如下：
增加中转站后可以转运的运价表 运价单位：元/吨 甲 乙 T1 T2 A B C D 销量（吨） 甲 0 100 90 100 乙 100 0 80 105 T1 90 80 0 120 80 85 90 88 1100 T2 100 105 120 0 95 100 85 90 1100 A 150 80 80 95 0 60 40 80 1400 B 200 210 85 100 60 0 50 50 1300 C 180 60 90 85 40 50 0 85 1600 D 240 170 88 90 80 50 85 0 1200 产量（吨） 1600 1700 1100 1100 1100 1100 1100 1100 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 1100 1100
即得结果： 运量单位：吨 甲 甲 1100 乙 T1 300 T2 A 200 B C D 产量（吨） 1600 乙 T1 T2 A B C D 销量（吨）
1100 1100 1100 1100 1100 100 1100 200 500 100 1700 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1400 1100 1300 1100 1200 1600 最低费用：120800元。
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