龙
文
（武汉大学经济管理学院，武汉４３００７２）
摘要：中国的区域经济是否存在收敛一直是一个争论不休的话题。国内的研究主要偏重于检验
中国的区域经济是否存在绝对收敛和俱乐部收敛。本文基于曼昆，罗默和韦尔在１９９２年提出的分析方法，将人力资本项加入到经典的索洛模型中，通过构造一个面板数据模型，检验结果表明在统计意义上不能拒斥中国区域经济的条件收敛性。
关键词：区域经济；人力资本；条件收敛；ｐａｎｅｌｄａｔａ中图分类号：Ｆ２２４．７
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－６４８７（２００７）０２－００６８－０３
自从经典的Ｓｌｏｗ模型（Ｓｌｏｗ，１９５６）预言了区域经济的绝对收敛后，收敛问题就成为了增长理论中的一个热点问题，然而绝对收敛的预测在计量检验技术不断提高和数据集不断扩充的情况下并未坚持多久。在这一情况下，许多学者转而研究该模型的另一个性质，即所谓的条件收敛，条件收敛是指一个经济体必将收敛于其稳态路径。Ｂａｒｒｏ曾经基于经典的Ｓｌｏｗ模型分别构造了用于检验绝对收敛和条件收敛的计量检验方程（Ｂａｒｒｏ，１９９１１９９２），被广泛应用于跨国数据和区域数据的检验。然而由于经典的Ｓｌｏｗ模型只包含物质资本，没有包含已被现代经济学证明对经济增长有显著作用的人力资本项，从而在估计出的各要素收入份额上与经验不符。曼昆、罗默和韦尔（１９９２）在经典的Ｓｌｏｗ模型中加入人力资本项构造了一个用于检验跨国数据条件收敛性的计量方程，取得了经验数据的支持。这同时再一次说明了人力资本对于经济增长的重要性。本文试图在曼昆、罗默和韦尔（１９９２）工作的基础上构造一个用于检验中国区域经济条件收敛性的模型。
之所以只检验中国区域经济的条件收敛性，是因为众多的研究已经拒斥了中国区域经济的绝对收敛。如沈坤荣、马俊（２０００）、刘强（２００１）、陈安平（２００４）等。然而就中国区域经济的条件收敛研究却是相当缺乏，主流的研究大多偏向于区域经济是否绝对收敛，或者是所谓的俱乐部收敛，即在某一区域集团内存在绝对收敛。正是在这样的条件下，本文试图研究中国区域经济的条件收敛性。
本文首先构造一个包含人力资本的Ｓｌｏｗ模型变体，该模型存在经济增长的稳态路径，该稳态路径是全局稳定的，从而预言了经济体必然收敛于其稳态路径。如果模型能够通过计量检验，在统计上我们就不能拒斥中国区域经济的条件收敛性。鉴于中国各区域经济体在增长条件和机制上必然是共性和特性并存，为了估计更为有效，在计量检验上本文构造了一个动态的ｐａｎｅｌｄａｔｅ模型，这是曼昆、罗默和韦尔（１９９２）检验方法的动态化。
１模型构造以下考虑一个包含人力资本和实物资本积累的索罗模型变体，除了包含人力资本以外，该模型与具有科布－道格拉斯生产函数的索罗模型相似。
（１）生产函数设定产量Ｙ（ｔ）由下式确定
－β
Ｙ（ｔ）＝Ｋ（ｔ）αＨ（ｔ）β［Ａ（ｔ）Ｌ（ｔ）］１－α
（１）
α＞０，β＞０，α＋β＜１
其中Ｈ为人力资本存量。Ｌ为工人人数，显然该式表明规模报酬不变。
（２）Ｋ和Ｌ的动态学假定
K（ｔ）＝ｓＫＹ（ｔ）ＫK（ｔ）＝ｎＬ（ｔ）Ｌ
（２）（３）
其中ｓＫ表示产量中用于实物资本积累的比例，并且为了运算的方便，假定没有折旧，遵循索罗模型的做法，假定技术进步率是外生不变的。
K（ｔ）＝ｇＡ（ｔ）Ａ
资本积累，假定人力资本积累的形式类同于实物资本：
（４）
其中ｇ即为外生不变的技术进步率，最后，类似于实物
K（ｔ）＝ｓＨＨ（ｔ）Ｈ
及人力资本的动态学求解该模型。
（５）
这样就完成了模型的构造，下面通过实物资本、劳力以
２模型求解似于索罗模型，通过资本的动态学求解模型，只不过这儿要同时考虑实物资本和人力资本的动态学。定义ｋ＝Ｋ／ＡＬ，
ｈ＝Ｈ／ＡＬ，ｙ＝Ｙ／ＡＬ。结合（１）式则有：
ｙ（ｔ）＝ｋ（ｔ）αｈ（ｔ）β
的运动方程：
（６）
利用（２）、（５）很容易求得人均实物资本和人均人力资本
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统计与决策２００７年２月（理论版）
%（ｔ）＝ｓｋｋ（ｔ）αｋｈ（ｔ）β－（ｎ＋ｇ）ｋ（ｔ）%（ｔ）＝ｓＨｋ（ｔ）αｈｈ（ｔ）β－（ｎ＋ｇ）ｈ（ｔ）
（７）（８）
对集约化生产函数（６）两边取对数可得：
ｌｎｙ（ｔ）＝αｌｎｋ（ｔ）＋βｌｎｈ（ｔ）
对（１４）式两边同时对时间ｔ求导可得：
（１７）
鉴于（７）、（８）两个式子，就很容易求出经济的稳态水平。
%＝ｈ%＝０，我们用ｋ4和ｈ4
由索罗模型可知，在平衡增长路径上，ｋ
表示在平衡增长路径上ｋ和ｈ的值，则前述关于人均实物资（８）意味着：本和人均人力资本的运动方程（７）、
ｄｌｎｙ（ｔ）＝αｄｌｎｋ（ｔ）＋βｄｌｎｈ（ｔ）
ｄｔｄｔｄｔ进而可得：
（１８）
ｓＫｋ4αｈ4β＝（ｎ＋ｇ）ｋ4ｓＫｋ4αｈ4β＝（ｎ＋ｇ）ｋ4
对上述两式取对数并联立求解可得：
（９）（１０）
ｄｌｎｙ（ｔ）＝α１ｋ%（ｔ）＋β１ｈ%（ｔ）ｄｔｋ（ｔ）ｈ（ｔ）带入前述的式子（７）、（８）可以求得：
（１９）
ｄｌｎｙ（ｔ）＝α１ｓｙ（ｔ）－α（ｎ＋ｇ）＋β１ｓＨｙ（ｔ）－β（ｎ＋ｇ）Ｋｄｔｋ（ｔ）ｈ（ｔ）式（１１）、（１２）可得：
（２０）
１ｌｎｋ4＝１－βｌｎｓＫ＋βｌｎｓＨ－ｌｎ（ｎ＋ｇ）
１－α－β１－α－β１－α－β１ｌｎｈ＝αｌｎｓＫ＋１－αｌｎｓＨ－ｌｎ（ｎ＋ｇ）１－α－β１－α－β１－α－β4
（１１）（１２）
对于（１７）式在（ｌｎｋ4，ｌｎｈ4）作一阶泰勒近似展开，并带入
而由生产函数（１）可知ｌｎｙ4＝αｌｎｋ4＋βｌｎｈ4，则带入（１１）、（１２）式并合并同类项有：
ｄｌｎｙ（ｔ）＝（α＋β－１）（ｎ＋ｇ）［ｌｎｙ（ｔ）－ｌｎｙ4）
ｄｔｙ收敛于ｙ4的速率，从而有：
（２１）
则我们可定义λ＝－（１－α－β）（ｎ＋ｇ）为在平衡增长路径附近
ｌｎｙ4＝
αｌｎｓ＋βｌｎｓ－α＋βｌｎ（ｎ＋ｇ）
ＫＨ
１－α－β１－α－β１－α－β（１３）
这样我们就完成了该模型的稳态求解，如若画相位图，我们可以发现该稳态水平是全局稳定的，即无论经济处于何种初始位置，经济都能收敛于稳态水平，由于画图比较麻烦，这里就用微分方程组解的稳定性原理讨论该均衡的稳定性。
（８）两式在稳态水平（ｋ4，ｈ4）处取一阶泰勒近似对（７）、有：
ｄｌｎｙ（ｔ）＝－λ［ｌｎｙ（ｔ）－ｌｎｙ4］
ｄｔ这是一个一阶微分方程，很容易求得：
（２２）
ｌｎｙ（ｔ）＝（１－ｅ－λ）ｌｎｙ4＋ｅ－λｌｎｙ（ｔ－１）
的ｌｎｙ4的值可以得出ｙ逼近ｙ4的方程：
（２３）
这也是部分调整模型的标准形式。这样根据上面（１３）式
ｌｎｙ（ｔ）＝（１－ｅ－λ）
%（ｔ）;［ｓｙ4＇－（ｎ＋ｇ）］（ｋ－ｋ4）＋ｓｙ4＇（ｈ－ｈ4）ｋＫＨｈ
αｌｎｓ＋（１－ｅ－λβｌｎｓ－（１－ｅ－λ
））ＫＨ
１－α－β１－α－β（２４）
（７＇）（８＇）
%（ｔ）;［ｓｙ4＇（ｋ－ｋ4）＋［ｓｙ4＇－（ｎ＋ｇ）］（ｈ－ｈ4）ｈＨＨｈ
α＋βｌｎ（ｎ＋ｇ）＋ｅ－λ
ｌｎｙ（ｔ－１）
１－α－β该方程充分描述了人均产出的对数值收敛于平衡增长路径的动态学，也正是基于这个动态学，我们试图建立检验中国省际经济是否收敛于其平衡增长路径的计量方程。
该微分方程组的系数矩阵为：
!ｓＫｙｋ－（ｎ＋ｇ）
4＇
ｓＨｙｈ
4＇
4＇
ｓＨｙｋ
4＇
ｓＨｙｈ－（ｎ＋ｇ）
\"4＇
（１４）
４计量经济学的动态ｐａｎｅｌｄａｔｅ模型本质上，由上述推导揭示的转移动态可以构造出多种检
从而我们可以通过特征值来判定均衡的稳定性，设特征值为ｒ１、ｒ２，则有：
4＇
ｒ１＋ｒ２＝ｓＫｙ＋ｓＨｙｈ－２（ｎ＋ｇ）＜０
4＇
（１５）
4＇
验方程以判别经济的条件收敛性。像曼昆、罗默和韦尔（１９９２）就是构造了一个仅仅基于横截面数据的静态方程来估计世界经济中国家层面上的条件收敛性问题。但是，就经济发展的条件来看，每个国家或地区是有其特殊的方面的，从而其初始条件必然不同。在这样的情况下，仅仅利用横截面数据或时间序列数据来建立和估计模型是不确当的。如若仅仅用时间序列数据则不能在一个更广的空间范围上反映经济的条件收敛；如若像曼昆、罗默和韦尔那样仅仅用横截面数据则不能很好反映经济随时间的变迁路径。正是基于这样的原因，本文构造了一个动态的ｐａｎｅｌｄａｔｅ模型，以期更好地反映经济在时间和空间上的收敛性。
这是因为在稳态时（ｎ＋ｇ）＝１ｓＫｙ＋１ｓＨｙｈ，而α＜１，β＜１。
α4＇
β同理我们有：
ｒ１4ｒ２＝（ｎ＋ｇ）２－（ｎ＋ｇ）（ｓＫｙ＋ｓＨｙｈ）＞０
4＇
（１６）
由（１５）、（１６）可知ｒ１，ｒ２＜０，从而该微分系统的均衡点是全局稳定的。这样，通过这样一个必定收敛于稳态的模型而构造出的计量模型，利用中国的省际经济数据去拟合，如果能够通过检验，我们就可以说中国的省际经济发展是条件收敛的，即各省的经济发展均会收敛于其平衡路径，在计量模型建立之前，我们要先分析模型的收敛路经。
４．１动态计量经济学模型设定基于方程（２４）：
３模型的收敛路径分析上述模型求解和相位图分析已经揭示了经济必然收敛于平衡增长路径，下面试图推导出收敛路径的代数学。从而我们可以由收敛路径的动态学构建计量模型。
ｌｎｙ（ｔ）＝（１－ｅ－λ）
αｌｎｓ＋（１－ｅ－λβｌｎｓ－（１－ｅ－λ
））ＫＨ
１－α－β１－α－βα＋βｌｎ（ｎ＋ｇ）＋ｅ－λ
ｌｎｙ（ｔ－１）
１－α－β我们可以设定如下的动态ｐａｎｅｌｄａｔｅ模型：
统计与决策２００７年２月（理论版）
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ｊ
ｙｉｔ＝γｙｉｔ－１＋!βｊｘｉｔ＋ｖｉｔ
ｊ＝１２
以无需检验直接运用似乎不相关（ＳＵＲ）加权估计法，对估计的残差矩阵进行迭代加权，经估计，在迭代９８６次后收敛。这种方法也是动态ｐａｎｅｌｄａｔｅ模型的一般通用方法。
估计软件为ＥＶＩＥＷＳ５．０。
其中：ｙｉｔ＝ｌｎｙ（ｔ），ｙｉｔ－１＝ｌｎｙ（ｔ－１），γ＝ｅ－λ
－λβ１（１－ｅ）１ｉｔ
α，β＝（１－ｅ－λ
）β，２
１－α－β１－α－β２
ｉｔ
４．４
（２５）
估计结果
ｘ＝ｌｎｓＫ－ｌｎ（ｎ＋ｇ），ｘ＝ｌｎｓＨ－ｌｎ（ｎ＋ｇ）
ｌｎｙ（ｔ）＝０．０４８０７２［ｌｎｓＫ－ｌｎ（ｎ＋ｇ）］＋０．００１８８７［ｌｎｓＨ－ｌｎ（ｎ＋ｇ）］＋
（２５．７８）
（１．０５）
ｖｉｔ是随机误差项，随地区和时间的不同而不同，设定其
均值为０。由于该模型的理论原型导出了必然的条件收敛，即存在一个大于０的收敛速率λ，从而γ＝ｅ＜１。这是计量检
－λ
０．９８８４１３ｌｎｙ（ｔ－１）＋０．０９５２９６
（５５２．０１）
验的关键点，即要看在一定的显著水平上模型的参数估计值是否显著小于１。如若是，则在统计上不能拒斥条件收敛；否则就能拒斥条件收敛。
显而易见，该模型的估计需要用到我国各个省份的截面和时序数据，下面就讨论数据的来源和指标设计。
Ｒ２＝１
Ｄ．Ｗ＝２．０３２
Ｆ＝１．６５Ｅ＋０８
（２６）
可以发现，上期产出的系数在０．５％的水平下显著小于一，说明了中国省际经济确实存在条件收敛。并且模型在１％的水平下显著。各项计量检验的效果均比较好，除了人力资本项显著程度较低，这主要是因为现阶段中国的人力资本数量用受教育人数比例不慎确当，但目前又找不到更好的指标。方程在０．５％的水平下显著，Ｄ．Ｗ值在２左右，模型不存在一阶自相关。上述方程没有给出分省的固定截距项。
由模型估计出的参数，可以知道ｅ－λ＝０．９８８，从而λ＝罗默和韦尔（１９９２）跨国比较出的１．４％差不１．２％。这和曼昆、多。
４．２指标设计和数据来源
在样本空间的选择上，考虑到我国经济在１９７８年开始
的结构性的质的变化，但是１９７８年和１９８０年的部分数据不可得，并且２００５数据现在还不能收集完全，所以数据在时间上上承１９８０年下迄２００４年共２５年。在截面上，考虑到西藏数据的不可得性，以及重庆直辖较晚，这又影响到四川省在时间序列上的性质，所以四川和重庆也不进入样本，海南省由于建省较晚，同样不予考虑，从而这样在截面上共考虑２７个省市自治区。
对应（２２），人均收入用经过物价调整的人均ＧＤＰ表示。
５结论本文通过一个添加了人力资本的索罗模型变体构造出一个必然收敛于稳态的经济路径，进而通过这一模型的最优路径来拟合中国的省际经济数据，在统计意义上获得了支持，即计量的结论支持中国省际经济的条件收敛性。但这种拟合本质上并不能断言中国省际经济的条件收敛性，仅仅是在模型意义的统计拟合上不能拒斥中国省际经济的条件收敛。本质上，作为这样一个可证伪的假说：中国省际经济发展的条件收敛性，是不可能被证明的，数据本身并不能提供一个现实的稳态或最优路径，这只会是理论的问题，而不同的理论结论导出的路径和变量的概率分布大多是不同的。也许我们应该相信更为现实即内生变量更多的模型。但无论怎样内生，在数据意义上的完全拟合都是不可能的。计量能提供的只能是概率统计意义上的一个分布，这也是目前研究这一问题的一个困境，更是一个值得努力的方向。
参考文献：
ｓＫ用各省当年全社会固定资产投资占ＧＤＰ的份额表示，由
于是比例数，无需调整通货膨胀。根据曼昆、罗默和韦尔（１９９２）的方法，ｓＨ用各省每年高等教育人数占总人口的比例表示。人口增长率由各省的人口序列计算而的，而技术进步率同样遵循曼昆、罗默和韦尔（１９９２）的方法，统一设定为
０．０５。这样我们需要收集的数据就是在１９７８－２００４年这一段
时间内除了西藏、港澳台外全国２９各省市自治区的ＧＤＰ、总人口、以１９７８年为基期的物价指数、全社会固定资产投资以及高等学校在校人数这６个截面指标。从而原始数据量为
６C２５C２７共４０５０。
所有的数据中１９９８以前的来自《新中国五十年统计资料汇编》，１９９８年以后的来自这期间各年度中国统计年鉴和各地区统计年鉴，大多为在各地的统计局网站收集而来。
４．３模型检验和估计方法
对于上述设定的动态ｐａｎｅｌｄａｔｅ动态模型，首先必须检
验其搅动项的影响性质，根据通用的Ｆ检验方法，有如下结论：
备则假设是模型为混合估计模型，计算的Ｆ估计量为：
［１］Ｍａｎｋｉｗ，Ｎ．Ｇｒｅｇｏｒｙ，Ｒｏｍｅｒ，Ｄａｖｉｄ，ａｎｄＷｅｉｌ，ＤａｖｉｄＮ．ＡＣｏｎ－
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅＥｍｐｉｒｉｃｓｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＧｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＱｕａｒｔｅｒｌｙＪｏｕｒ－ｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９９２，１０７（Ｍａｙ）h４０７－４３７．
［２］ＤｅＬｏｎｇ，Ｊ．Ｂｒａｄｆｏｒｄ．ＰｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙＧｒｏｗｔｈ，Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ａｎｄＷｅｌｆａｒｅ：Ｃｏｍｍｅｎｔ［Ｊ］．ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，１９８８，７８（Ｄｅｃｅｍ－ｂｅｒ）：１１３８－１１５４．
——中国区域经济发展争论的文献综［３］刘夏明等．收敛还是发散？—述［Ｊ］．经济研究，２００４，（７）．
Ｆ＝（ＳＳＥＲ－ＳＳＥＵ）／（Ｎ－１）＝（１．０６９－０．９２）／２６＝４．０３９
ＳＳＥＵ／（ＮＴ－Ｎ－１）０．９２／６４７查表知Ｆ０．０５（２６，６４７）＝１．６９，从而Ｆ〉Ｆ０．０５（２６，６４７），拒绝原假设，随机扰动项设为个体固定影响。利用ＬＳＤＶ估计，又由于可以很容易从经验上判定模型存在异方差性和序列相关。在同一个国家内，各地经济的发展必然存在关联，故而会存在异方差性；而经济发展在时间序列上的相关性自不必说。所
（责任编辑／亦民）
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统计与决策２００７年２月（理论版）
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