河南省顶级名校2014届高三数学押题考试试题 理(二)新人教A版

河南省顶级名校2014届高三数学押题考试试题 理（二）新人教A版

一、选择题：

2，则（ ） 1iA.|z|＝2 B. z的实部为1 C. z的虚部为﹣1 D. z的共轭复数为1+i

2．在平面直角坐标平面上，OA(1,4),OB(3,1)，且OA与OB在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为 ( )

2345A． B． C． D．

54321．如果复数z3． 已知映射f:AB,其中ABR，对应法则f:xy|x|存在元素x使得f:xk，则k的取值范围是（ ） A．k0 B．k0 C．k0 D． k0

4．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2．ASCBSC45则棱锥S—ABC的体

积为 ( )

A．12，若对实数

kB，在集合A中不

3 3B．23 3C．43 3D．53 325．已知抛物线yx3上存在关于直线xy0对称的相异两点A,B，则AB等于

A．3 B．4 C．32 D．42

6．平面上动点A(x,y)满足

x5y31，B(4,0)，C(4,0),则一定有（ ）

A． ABAC10 B．ABAC10

C． ABAC10 D．ABAC10 7． 在等差数列an中，a25，a621，记数列1m*的前n项和为Sn，若S2n1Sn对nN15an恒成立，则正整数m的最小值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

BAD60，8． 在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足xAByADPA0（x,yR），则当点P在以A为圆心，223BD为半径的圆上时，实数x,y应满足关系式为（ ） 322

A．4xy2xy1 B．4xy2xy1 C．x4y2xy1 D．x4y2xy1

22229．函数fxcosx与gxlog2x1的图像所有交点的横坐标之和为

A．2 B．4 C．6 D．8

1

x2y210．已知点P是双曲线221,(a0,b0)右支上一点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，I为

ab1SSSIF1F2成立，则双曲线的离心率为 PF1F2的内心，若 IPF1IPF22A．4

B． C．2 D．

3 255logx(1),x[0,1)1211．定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)，则关于x的函数1|x3|,x[1,)F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为

aaaaA．21 B．12 C． 21 D．12

x3mx2(mn)x112．已知函数y的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,)，记分32别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区

域D内的点，则实数a的取值范围为

A．(1,3] B．(1,3) C． (3,) D．[3,)

二 填空题

13．已知(xm)7a0a1xa2x2则a1a2a3a7x7的展开式中x4的系数是－35，

a7＝ 14．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

15．四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥

PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是 棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长 为22，则该球表面积为 ．

16．程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入

三、解答题（共70分．） 17．（本题满分12分）已知锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

已知(ac)(sinAsinC)(ab)sinB。

(1)求角C的大小。

(2)求cosAcosB的取值范围。

18．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．

2

22

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A1BC侧面A13,线段AC、A1B上分别有一点E、F 1ABB1，ABBCAA且满足2AEEC,2BFFA1．

（1）求证：ABBC； （2）求点E到直线A1B的距离；

（3）求二面角FBEC的平面角的余弦值。

A1C1B1AEFCB

x2y21的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线20．如图，已知椭圆C:4AP、BP与直线l:y2分别交于点M、N，

（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值； （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

3

22．已知函数f(x)x3ax2a2x2,aR.

(1)当a0时,试求函数yf(x)的单调递减区间;

(2)若a0,且曲线yf(x)在点A,B(A,B不重合)处切线的交点位于直线x2上,求证:A,B两点的横坐标之和小于4;

(3)当a0时,如果对于任意x1．x2．x3[0,1],(x1,x2,x3可以相等）,总存在以

f(x1)．f(x2)．f(x3)为三边长的三角形,试求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC

的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是⊙O的切线； （II）若 23．（本题满分10分）

已知曲线C1：AC2AF,求的值． AB5DFx4cost,x8cos, （t为参数）， C2：（为参数）。

y3sint,y3sin,x32t,，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3: （t2y2t（1）分别求出曲线C1，C2的普通方程； （2）若C1上的点P对应的参数为t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

24．（本题满分10分）

已知aR，设关于x的不等式2xa+x32x4的解集为A． （Ⅰ）若a1,求A；（Ⅱ）若AR, 求a的取值范围。

4

数学（理）参考答案

一、选择题：

三、解答题 17， 1) C3

（2）,cos2Acos2B的取值范围为[1,324)

19，（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作

AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得

AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC. 又AA1

AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，

又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC. …………………………4分

5

（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分 别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , A1(0,3,3) 有

由

线段AC、A1B上分别有一点E、F，满足

2AEEC,2BFFA1，

所以E(1，2，0), F(0，1，1)

EF(1,1,1), BA1(0,3,3). 所以EFBA1,

所以点E到直线A1B的距离dEF3。 …………………………8分

（3） cos66 。 …………………………12分 20 —

14

6

22、选修4-1 几何证明选讲 2 AFDF75 （Ⅰ）Cx2y223221:(x4)(y3)1,C2:6491.……………2分 （Ⅱ）Q(32,9)…………………10分 点坐标为5524.解（1）A=x|x0,x2 …………5分 (2)当x-2时,2xax3 02x+4成立. 当x>-2时, 2xax3= 2xax+32x+4. 得xa+1 或xa13, 所以a+1-2或a+1a13,得a-2. 综上，a的取值范围为a-2………………10分

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