精选-全套-分节-整齐-规范-高中数学必修1基础练习题(附详细答案)
高中数学必修一基础练习题
第2页 ，共 114页 ➢ 高中数学必修一基础练习题 班 号 姓名
❖❖ 集合的含义与表示
1．下面的结论正确的是( )
A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N
C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集
3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝
高中数学必修一基础练习题
第3页 ，共 114页 高中数学必修一基础练习题
第4页 ，共 114页 若A＝{1，2}，
B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．
7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．
8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.
(1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确．
➢ 集合间的基本关系
1．下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④
高中数学必修一基础练习题
第5页 ，共 114页 {(a，b)}＝{(b，a)}．
A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝{x|－1 3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( ) A．3 B．4 C．6 D．8 4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为( ) A．－1 B．4 C．－1或－4 高中数学必修一基础练习题 第6页 ，共 114页 D．－4或1 5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________． 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与 N之间的关系是________． 7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值． 高中数学必修一基础练习题 第7页 ，共 114页 8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}， (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使B⊆A? ☺☺ 并集与交集 1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( ) A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对 2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) 高中数学必修一基础练习题 第8页 ，共 114页 A．0 B．1 C．2 D．4 3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2} 和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则 阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个 4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的 取值范围是( ) A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤6 高中数学必修一基础练习题 第9页 ，共 114页 5．已知集合M＝{x|－3 则M∪N＝________，M∩N＝________． 6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___． 7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B. 8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围． 高中数学必修一基础练习题 第10页 ，共 114页 集合的补集运算 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}， 则∁U(M∪N)＝( ) A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7} 2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若∁UA＝{3}，则a的值为( ) A．0 B．10 C．0或10 D．0或－10 高中数学必修一基础练习题 第11页 ，共 114页 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}， 那么集合A∩(∁UB)等于( ) A ． {x| － 2≤x ＜ 4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．A∩B B．A∪B C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB) 5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________． 高中数学必修一基础练习题 第12页 ，共 114页 6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}， B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________． 7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x| 5 －1 (1)求A∩B； (2)求(∁UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(∁UP)． 8．已知集合A＝{x|2a－2 第13页 ，共 114页 函数的概念 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集 合N的函数关系的是( ) 2 2．f(x)＝的定义域是( ) x－x A．(－∞，1] B．(0，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，1] D．(0，＋∞) 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－ 高中数学必修一基础练习题 第14页 ，共 114页 1)]＝－1，那么a的值是( ) A．1 B．0 C．－1 D．2 x2 5．函数y＝2(x∈R)的值域是________． x＋11 6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________． 1－x7．求下列函数的定义域： (1) f(x)＝ 4－x2 (2) f(x)＝. x＋1 x21 8．已知函数f(x)＝ (1)求f(2)＋f()，f(3)2，21＋x 2x－1－ 3－x＋1； 高中数学必修一基础练习题 第15页 ，共 114页 11＋f()的值； (2)求证f(x)＋f()是定值。 x3 函数的三种表示法 1．已知函数f(x)由下表给则f(f(3))等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 出， 2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是( ) 高中数学必修一基础练习题 第16页 ，共 114页 3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( ) A．8 B．1 C．5 D．－1 4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图 所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg 5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为 1 (0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等 f（3）于________． 6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： 高中数学必修一基础练习题 第17页 ，共 114页 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则f(g(1))＝________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票 数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些 比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放． 某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x∈{1，2，3，4，5})，需要y元．试用函数的 三种表示方法将y表示成x的函数． 高中数学必修一基础练习题 第18页 ，共 114页 ★★ 分段函数及映射 1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是( ) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．{1} 2．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2，3，4}， 集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 高中数学必修一基础练习题 第19页 ，共 114页 x－1（x>0）， 3．已知f(x)＝0（x＝0），则f ( f (－2) ) ＝ x＋5（x<0），( ) A．－2 B．0 C．2 D．－1 x－5 （x≥6） 4．已知f(x)＝，则f(3) = f（x＋2） （x＜6） ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射， 35 f：x→(x＋1，x＋1)，求B中元素(，)与A 24 2 中________对应． x2， x≤0， 6．已知函数f(x)＝则f(4) f（x－2）， x＞0， 高中数学必修一基础练习题 第20页 ，共 114页 ＝________． 7．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)， (6，4)． (1)求f(f(0))的值； (2)求函数f(x)的解析式． 8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安 全，规定在此地段内车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(S为常数)． 高中数学必修一基础练习题 第21页 ，共 114页 函数的单调性 1．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A．(－∞，40) B．[40，64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞) 2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则( ) A．f(a)>f(2a) B．f(a2) 3．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( ) 1 A.－2，＋∞ B．[－1，＋∞) 1 C.－∞，－2 D．(－∞，＋∞) 高中数学必修一基础练习题 第22页 ，共 114页 4．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1 x2＋1 （x≥0） 5．函数f(x)＝的单调递增区2 －x＋1 （x<0） 间是________． 6．若f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞,－2]上为减函数，在[－2,＋∞)上为增函数，则f(1)＝ ． 1 7．求证：函数f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上 x是单调增函数． 高中数学必修一基础练习题 第23页 ，共 114页 8．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足f(－x)＝－ f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)<0.若f(x)是(－1，1)上的减函数，求实数a的取值范围． ❖❖ 奇偶性 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 高中数学必修一基础练习题 第24页 ，共 114页 A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)1＝－x D．f(x)＝ x 2 2．函数f(x)＝x2＋x的奇偶性为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( ) A．5 B．10 C．8 D．不确定 4．已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0， 5]上是单调函数，且f(－3) f(2) 高中数学必修一基础练习题 第25页 ，共 114页 5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________． 6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________． ax＋b 7．已知函数f(x)＝1)上的奇2是定义在(－1，1＋x12 函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式． 25 8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞， 0)上递增，且f(2a2＋a＋1) 第26页 ，共 114页 a的取值范围． 函数的最大(小)值 11 1．函数y＝2在区间[，2]上的最大值是( ) x21 A. B．－1 C．4 D．－4 42．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0，3]上的最大值为( ) A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 高中数学必修一基础练习题 第27页 ，共 114页 2x＋6，x∈[1，2]， 3．函数f(x)＝则f(x)的最 x＋7，x∈[－1，1），大值、最小值分别为( ) A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润 (单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 5．若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为_____． 6．函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b>a>－2) 上的最大值为4，最小值为－4，则a＝____， 高中数学必修一基础练习题 第28页 ，共 114页 b＝________． －2，x∈（－∞，0） 7．画出函数f(x)＝x的 x2＋2x－1，x∈[0，＋∞） 图象，并写出函数的单调区间，函数最小值． 8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数． 高中数学必修一基础练习题 第29页 ，共 114页 指数与指数幂的运算 1．下列等式一定成立的是( ) A．a·a＝a B．aC．(a)＝a D．a÷a＝a 2.a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( ) 4 32 9 12 13 16 13 32 12·a 12 ＝0 A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠4 1027－2 3．(1)－(1－0.5)÷() 的值为( ) 28 2 3 114 A．－ B. C. 3337 D. 3 高中数学必修一基础练习题 第30页 ，共 114页 a2＋1 4．设a－a＝m，则＝( ) a 12 12 A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 15．计算：(π)0＋2－2×24＝________． 12 6．若102x＝25，则10－x等于________． x＋y11 7．根据条件进行计算：已知x＝，y＝，求 23x－yx－y －的值． x＋y 8．计算或化简下列各式： (1)[(0.027) 23 13 －1.5 ]＋[81 0.25 1 －(－32)－0.02×() 10 0.6 高中数学必修一基础练习题 第31页 ，共 114页 －1 （a·b）·a·b－2 ]； (2). 6 a·b5 12 23 121213 幂函数 1．幂函数y＝xn的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A．一点 B．两点 C．三点 D．四点 2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) 高中数学必修一基础练习题 第32页 ，共 114页 －24 A．y＝x B．y＝xC．y＝x 12 D．y＝x 3．如图，函数y图象是( ) 4．幂函数f(x)＝x满足x>1时f(x)>1，则α满足的条件是( ) α13 ＝x的 23 A．α>1 B．0<α<1 C．α>0 D．α>0且α≠1 5．函数y＝(2m－1)x是一个幂函数，则m的值 m2是________． 1 6．下列六个函数①y＝x，②y＝x，③y＝x－， 3 53 34 ④y＝x，⑤y＝x，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)． 23 －2 高中数学必修一基础练习题 第33页 ，共 114页 7．比较下列各组数的大小： 52527878 1 (1)3和3.1； (2)－8和－()； 9π2 (3)(－)和(－). 36 2323 8．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴 对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式． 高中数学必修一基础练习题 第34页 ，共 114页 指数函数及其性质 1．下列函数中指数函数的个数为( ) 1x－1 ①y＝()； ②y＝2·3x； ③y＝ax(a>0且 212x a≠1，x≥0)； ④y＝1； ⑤y＝()－1. 2 x A．1个 B．2个 C．4个 D．5个 2．函数y＝3与y＝3的图象关于下列哪条直线对称( ) x －x A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线y＝－x 3．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为( ) 高中数学必修一基础练习题 第35页 ，共 114页 A．MN B． M⊆N C．NM D．M＝N 4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( ) 5．若函数y＝(2a－1)x为指数函数，则实数a的取值范围是________． 6．函数y＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f(x)＝a其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． x－1 1 (x≥0)的图象经过点(2，)， 2 高中数学必修一基础练习题 第36页 ，共 114页 8．已知指数函数f(x)＝ax在区间[1，2]上的最大a 值比最小值大，求a的值． 2 指数函数及其性质的应用 1．若2 x＋1 <1，则x的取值范围是( ) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 高中数学必修一基础练习题 第37页 ，共 114页 1 2．函数y＝2的单调递增区间为( ) 1－x A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1) 3．下列不等关系中，正确的是( ) 111 A．()<1<() B．() 222 2 3 13 13 1<()2 23 <1 1111 C．1<()<() D．()<()<1 2222 1 3 23 23 13 4．函数f(x)＝2|x|，则f(x)( ) A．在R上是减函数 B．在(－∞，0]上是减函数 C．在[0，＋∞)上是减函数 D．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3 x－1 1 ＝的解是________． 9 高中数学必修一基础练习题 第38页 ，共 114页 1x 6．已知函数y＝()在[－2，－1]上的最小值是m， 3最大值是n，则m＋n的值为________． 7．已知2x ≤(14)x－3，求函数y＝(12 )x 的值域． 8．已知函数f(x)＝a 2－3x (a>0，且a≠1)． (1)求该函数的图象恒过的定点坐标； 指出该函数的单调性． (2) 高中数学必修一基础练习题 第39页 ，共 114页 对数与对数运算 1．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的值是( ) A．x＜－1或x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x＞1 D．x≠2 2．方程 1logx 23＝的解是( 4 ) 31 A. B.3 C. D．9 392lg（lga100） 3．化简：的结果是( ) 2＋lg（lga）1 A. B．1 C．2 D．4 28 4．已知2＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( ) 3 x 高中数学必修一基础练习题 第40页 ，共 114页 A．3 B．8 C．4 D．log48 5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________． 6．已知x，y∈(0，1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________． 7．计算下列各式的值： 511 (1)lg12.5－lg＋lg； (2)lg25＋lg2＋ 822lg10＋lg(0.01)； (3)log2(log264)． －1 高中数学必修一基础练习题 第41页 ，共 114页 8．方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根之积为x1x2，求x1x2的值． 对数函数及其性质 1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A．y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1) B．y＝x与y＝x C．y＝lgx与y＝lgx D．y＝x2与y＝lgx2 2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( ) 高中数学必修一基础练习题 第42页 ，共 114页 A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 3．函数y＝log（3x－2）的定义域是( ) 22 A．[1，∞) B．(，＋∞) C．[， 33 1 2 2 1] D．(，1] 3 4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( ) 5．函数y＝logx(2－x)的定义域是________． 6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域： (1)y＝log2（4x－3）； (2)y＝log5－x(2x－2)． 高中数学必修一基础练习题 第43页 ，共 114页 8．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象；(2)当0 对数函数及其性质的应用 1x 1．已知y＝()的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－ 4 高中数学必修一基础练习题 第44页 ，共 114页 1，则x0＝( ) 2 1 A．－2 B．－1 C．2 D. 22．下列四个数中最大的是( ) A．(ln2)2 BC．ln2 D．ln2 3．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1，1]，则 13 ．ln(ln2) 函数f(x)的定义域是( ) 33 A．[－1，1] B．[，3] C．[， 333] D．[－3，3] 4．若loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)，则有( ) A．a>1，x>0 B ． a>1 ， x>1 C．a>2，x>0 D．a>2，x>1 5．函数y＝log(1－2x)的单调递增区间为 1 2 高中数学必修一基础练习题 第45页 ，共 114页 ________． 6．函数f(x)＝logax(0 的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值． 8．已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明． 高中数学必修一基础练习题 第46页 ，共 114页 方程的根与函数的零点 1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) 11 A．0，2 B．0，－ C．0， 221 D．2， 2 3．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( ) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可 高中数学必修一基础练习题 第47页 ，共 114页 能有两个零点 D．至少有一个零点 4．根据表格中的数据，判断方程ex－x－2＝0一个根在区间( ) A.(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 5．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 6．方程lnx＝8－2x的零点x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________． 7．判断函数f(x)＝ex－5零点的个数． 可以必有 高中数学必修一基础练习题 第48页 ，共 114页 8．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3，7)三点． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的零点； (3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系． 用二分法求方程的近似解 1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确 高中数学必修一基础练习题 第49页 ，共 114页 的是( ) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 2．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3 1 2 3．用二分法判断方程2＝x的根的个数是( ) x A．4个 B．3个 C．2个 高中数学必修一基础练习题 第50页 ，共 114页 D．1个 4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0， f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1，1.25) B．(1.25，1.5) C．(1.5，2) D．不能确定 5．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其 中一个零点x0∈________，第二次应计算________． 6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)＝f(1.5875)＝0.200 0.133 f(1.5625)＝f(1.5562)＝f(1.5750)＝0.067 f(1.5500)＝ 高中数学必修一基础练习题 第51页 ，共 114页 0.003 －0.029 －0.060 根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________． 1 7．方程x－＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？ x 2 并说明理由． 8．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)． 函数模型的应用实例 高中数学必修一基础练习题 第52页 ，共 114页 1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm， 燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函 数关系用图象表示为图中的( ) 2．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数 y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型 拟合最好( ) A．y＝t3 B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝2t2 3．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50 元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和 为100元．作为购买者，分析这三种债券的收 高中数学必修一基础练习题 第53页 ，共 114页 益，从小到大排列为( ) A．B，A，C B．A，C，B C．A，B，C D．C，A，B 几类不同增长的函数模型 1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普 通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函 数关系式为( ) A．y＝0.2x(0≤x≤4000) B．y＝0.5x(0≤x≤4000) C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000) D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000) 2．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较， 高中数学必修一基础练习题 第54页 ，共 114页 变化情况是( ) A．减少7.84% B．增加C．减少9.5% D．不增不减 3．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产 值年平均增长率应为( ) A．5－1 B．4－1 C．3－1 D．4－1 6．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减x 少时面积最大，此时x＝____，面积S＝____． 2 高中数学必修一基础练习题 参考答案 ❖❖ 集合的含义与表示 111110 110 110 7.84% 高中数学必修一基础练习题 第55页 ，共 114页 1．选C 对于A，a属于有理数，则a属于自然 数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确． 2．选C A项中元素不确定；B项中两个集合元 素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集． 3．选C x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1. x－2＝0，x＝2，4．选A (1)⇔⇔故解集为 y＝－2.|y＋2|＝0 高中数学必修一基础练习题 第56页 ，共 114页 {(2，－2)}，而不是{2，－2}； (2) 集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意义的因变量y的范围， 而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2 1，x∈R}＝{y|y≥－1}． 同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R. 结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}； (3) 集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集， 即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R} 就是x>a的解集．结合图2，当a≥1时两个 － 高中数学必修一基础练习题 第57页 ，共 114页 集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有 公共元素，形成的集合为{x|a a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0∉A. ∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6} 6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有 元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2 7．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的 两个根， 1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故 4＋2a＋b＝0， 高中数学必修一基础练习题 第58页 ，共 114页 有a＝－1，b＝－2. 8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有 等于－3的可能，所以需要讨论． 当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意； 当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意； 当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1. (2)若元素不互异，则集合A的表示不正确 若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋ 高中数学必修一基础练习题 第59页 ，共 114页 1，则方程无解； 若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2. ➢ 集合间的基本关系 1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时， (a，b)与(b，a)是不同的元素． 2．C 3．选A 符合条件的集合M有{1，2}，{1，2， 3}，{1，2，4}共3个． 4．选B (1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1， 即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不 高中数学必修一基础练习题 第60页 ，共 114页 合题意． (2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)， 当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求． 5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案： 2m 6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－ 2}，∴N M. 答案：NM 7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因 此，M＝{2，－3}． 若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a ＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M； 高中数学必修一基础练习题 第61页 ，共 114页 若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或－3. 8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为 a－2 >－2，a－2 ≥－2，或解得0≤ a ≤ 1. a＋2 < 3，a＋2 ≤ 3， a－2 ≤ －2， (2)同理可得a应满足的条件为 a＋2 ≥ 3， 得a无解，所以不存在实数a使B⊆A. ☺☺ 并集与交集 1．选A A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴ A⊆C. 2．选D ∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B 高中数学必修一基础练习题 第62页 ，共 114页 a＝4， ＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4. a2＝16.3．选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k ∈N*}，∴M∩N＝{1，3}． k 4．选D 因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且 2 k M∩N≠∅，所以－ ≥－3⇒k ≤ 6. 25．解析：借助数轴可知：M∪N ＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3 y＝x，y＝0y＝1. 高中数学必修一基础练习题 第63页 ，共 114页 案：2 7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈ B，将x＝－1分别代入两个方程，得 1－p＋q＝0p＝3，解得. 所以A＝{x|x21＋p－2q＝0q＝2 ＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}， B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}． m8. 解：由题知，B＝{x|x<－，m∈R}，因为A∩B 4 ＝B，所以A⊇B， m 所以由数轴(如图)可得－≤－ 42，所以m≥8，即m的取值范围是 高中数学必修一基础练习题 第64页 ，共 114页 m≥8. 集合的补集运算 1．选C M∪N＝{1，3，5，6，7}．∴∁U(M∪ N)＝{2，4，8}． 2．选C 由∁UA＝{3}，知3∉A，3∈U. ∴|a－ 5|＝5，∴a＝0或a＝10. 3．选D 由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝ {x|－2≤x≤3}， 所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错． 高中数学必修一基础练习题 第65页 ，共 114页 4．选C 阴影部分表示集合B与集合A的补集 的交集． 因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)． 5．解析：由已知可得∁SA＝{x|x>1}，∴(∁SA)∩B ＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1 集有22＝4个．答案：4 7．解：借助数轴， (1) A∩B＝{x|－1 高中数学必修一基础练习题 第66页 ，共 114页 (2) ∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(∁UB)∪P＝5{x|x≤0或x≥}． 2 5 (3) ∁UP＝{x|0 1 8．解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分 A＝∅和A≠∅两种情况讨论． (1)若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2. 2a－2 a≤12a－2≥2 高中数学必修一基础练习题 第67页 ，共 114页 a≤1. 综上所述，a≤1或a≥2. 函数的概念 1．选D 由函数的定义可以判断只有D正确． x－x≠0 2．选B 由函数f(x)的解析式可知，， x≥0 解得：x>0且x≠1. 3．选A 由对应关系y＝x2－2x得，0→0，1→ －1，2→0，3→3， 所以值域为{－1，0，3}． 4．选A f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a 高中数学必修一基础练习题 第68页 ，共 114页 －1)2－1＝－1，所以a＝1. x21 5．解析：y＝＝1－， ∴y的值域为 x2＋1x2＋1 [0，1)．答案：[0，1) x－11 6．解析：f[f(x)]＝＝＝. 答 1x1－x－11－ 1－x1－x 1 x－1 案：(x≠0，且x≠1) x 2x－1≥0， 7．解：(1)要使函数f(x)有意义，应有 3－x≥0 x≥1，1 2⇔≤x≤3. ⇔2x≤3 1 ∴f(x)的定义域是2，3. (2)函数f(x)的定义域是 高中数学必修一基础练习题 第69页 ，共 114页 4－x2≥0，－2≤x≤2，x⇔x⇔x＋1≠0x≠－1{x|－2≤x≤2，且x≠－1}． ∴f(x)的定义域是[－2，－1)∪(－1，2]． x2122 8．解：(1)∵f(x)＝2，∴f(2)＋f(2)＝2＋1＋x1＋2 12 （）2 ＝1. 12 1＋（）2 12（）2313 f(3)＋f()＝＋＝1. 231＋312 1＋（） 3 12（）2x1x (2)证明：f(x)＋f()＝＋＝2x121＋x1＋（） x 高中数学必修一基础练习题 第70页 ，共 114页 22x＋1x1 ＋2＝2＝1. 2 1＋xx＋1x＋1 函数的三种表示法 1．选A ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1. 2．选C 从y与x的一一对应上来分析， C项中，当x≤0时，对应的y值有两个， 不符合函数定义． 3．选B 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x t－1t－1＝，∴f(t)＝3·＋2， 22 3（x－1）3（a－1）∴f(x)＝＋2，∴f(a)＝＋2 22＝2，∴a＝1. 4．选C 由题图可知函数的图象是一条直线，所 高中数学必修一基础练习题 第71页 ，共 114页 以可用一次函数表示，设其为y＝kx＋b， 将点(30，330)和(40，630)代入，可求得k ＝30，b＝－570， 所以y＝30x－570，令y＝0，得x＝19. 11 5．解析：∵f(3)＝1，＝1，∴f()＝f(1) f（3）f（3） ＝2. 答案：2 6．解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))f(3)＝1. x 1 2 3 ＝ f(g(x)) 1 3 1 ∴ f(g(x))>g(f(x))的解g(f(x)) 3 1 3 为x＝2. 答案：1 2 7．解：解析法：y＝20x，x∈{1，2，3，4，5}． 列表法： 高中数学必修一基础练习题 第72页 ，共 114页 x(1 2 3 4 5 张) y(246810元) 0 0 0 0 0 图象法： 8．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为 R，列表： x … －－2 y … －5 1 0 3 4 3 0 －5 … 0 1 2 3 4 … 高中数学必修一基础练习题 第73页 ，共 114页 描点，连线，得函数图象如图： (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3) 1．选B 当x2＝1时，x＝±1；当x2＝2时，x＝ ±2. ∴当1∈A时，A∩B＝{1}；当1∉A时，A∩B＝∅，当x＝±2时，显然A∩B＝∅. 2．选A |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4， 且集合元素具有互异性， 高中数学必修一基础练习题 第74页 ，共 114页 故B中共有4个元素，∴B＝{1，2，3，4}． 3．选C f(－2)＝－2＋5＝3，f(f(－2))＝f(3)＝3 －1＝2. 4．选A f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)， ∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2. x＋1＝3，21 5．解析：由题意知解得x＝. 答案： 252x＋1＝.4 1 2 6．解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0. 答案：0 7．解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝ 2. (2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b， 高中数学必修一基础练习题 第75页 ，共 114页 x＝0，x＝2，4＝b，将与代入，得∴y＝4y＝00＝2k＋b. b＝4， ∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)． k＝－2. 同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2 (2≤x≤6)． －2x＋4， 0≤x≤2， ∴f(x)＝ x－2， 2 ＝S，代入d＝kv2S中， 112 解得k＝. ∴d＝vS. 25002500 S 当d＝时，可解得v＝252. ∴d＝ 2 高中数学必修一基础练习题 第76页 ，共 114页 S （0≤v＜252） 2 12vS （v≥252）2500 函数的单调性 kkk 1．选C 对称轴x＝，则≤5或≥8，解得k≤40 888 或k≥64. 2．选C 因为函数f(x)是增函数，且a＋3>a－2， 所以f(a＋3)>f(a－2)． 13 3．选C y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.其对称轴为 24 1x＝－，在对称轴左侧单调递减， 2 高中数学必修一基础练习题 第77页 ，共 114页 1∴x≤－时单调递减． 24．选D 因为无法确定区间的位置关系． 5．解析：作出函数f(x)的图象(如图)． 由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞) m 6．解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，∴ 4 m＝－8. ∴ f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13. 答案：13 7．证明：设x1，x2为区间(0，＋∞)上的任意两个 值，且x1 11 因为f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1) x1x2 高中数学必修一基础练习题 第78页 ，共 114页 11x1－x2＝－＝<0，即f(x1) 故f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上是单 x 调增函数． 8．解：由f(1－a)＋f(1－2a)<0，得f(1－a)<－f(1 －2a)． ∵ f(－x)＝－f(x)，x∈(－1，1)，∴f(1－a) －1<1－a<1，2－1<1－2a<1，解得0 高中数学必修一基础练习题 第79页 ，共 114页 2故实数a的取值范围是(0，) 3 ❖❖ 函数的奇偶性 1．选C f(x)＝|x|及f(x)＝－x2为偶函数，而f(x) ＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，故选C. 2．选D 函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点 对称，∴f(x)为非奇非偶函数． 3．选B f(4)＋f(－4)＝2f(4)＝10. 4．选D 函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，因此 高中数学必修一基础练习题 第80页 ，共 114页 f(x)＝f(－x)， 于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3) f(x)在[0，5]上是减函数，观察四个选项， 并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D正确． 5．解析：根据偶函数的性质，得ax2＋bx＋c＝ a·(－x)2＋b(－x)＋c，∴b＝0. 答案：b＝0 6．解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－ 1)＝－f(1)＝－3. 答案：－3 7．解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0) b＝0，即＝0，∴b＝0， 1＋02 高中数学必修一基础练习题 第81页 ，共 114页 1a212x 又f()＝＝，∴a＝1，∴f(x)＝. 22151＋x1＋ 48．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0) 上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减． 127 ∵2a＋a＋1＝2(a＋)＋>0，2a2－2a＋3＝ 48 2 125 2(a－)＋>0， 22 且f(2a2＋a＋1) 3 2 高中数学必修一基础练习题 第82页 ，共 114页 函数的最大(小)值 1．C 2．选A f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0，3]上 单调递减，所以在[0，3]上最大值为9. 3．选A f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值 为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6. 4．选C 设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售 15－x辆，公司获利为 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝192192 －(x－)＋30＋， 24 ∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 5．解析：设f(x)＝ax＋b，易知a≠0. 当a>0时， f(x)单调递增， 高中数学必修一基础练习题 第83页 ，共 114页 a＝2f（2）＝32a＋b＝33则有，∴，即， f（－1）＝1－a＋b＝1b＝5 325 ∴f(x)＝x＋； 33 f（2）＝1， 当a<0时，f(x)单调递减，则有， f（－1）＝3a＝－2 2a＋b＝13∴，即， 7－a＋b＝3b＝3 27 ∴f(x)＝－x＋. 综上，y＝f(x)的解析式为 332527 f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋. 3333 2527答案：f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋ 3333 高中数学必修一基础练习题 第84页 ，共 114页 6．解析：∵y＝－(x＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x＝－2. 故在[－2，＋∞)上是减函数． 又∵b>a>－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上单调递减．∴f(a)＝4，f(b)＝－4. 由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4，∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0. ∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1. 由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4， b＝1或b＝－5(舍去)，∴b＝1. 答案：－1 1 7.解：f(x)的图象如图所示， f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)， 高中数学必修一基础练习题 第85页 ，共 114页 函数的最小值为 f(0)＝－1. 8．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]， 当x＝1时，有f(x)min＝1，当x＝－5时，有f(x)max＝37. (2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a，f(x)在区间[－5，5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5. 指数与指数幂的运算 131111．选D a3·a2＝a＝a6；a·a2＝a0＝1；(a3)2 133212111 ＝a6；a2÷a3＝a＝a6，故D正确． 1123 高中数学必修一基础练习题 第86页 ，共 114页 a－2≥0 2．选B 要使原式有意义，应满足得 a－4≠0， a≥2且a≠4. 3．选D 原式＝1－(1－4)÷ 7 ＝. 3 11 4．选C 将a2－a＝m平方得(a2－a)2＝m2， 12123 274（）2＝1＋3×89 即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2， 2 a＋11 即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2. aa 911115．解析：(π)0＋2－2×24＝1＋×22＝1＋224 131111×＝. 答案： 4288 6．解析：由102x＝25得：(10x)2＝25，∴10x是 高中数学必修一基础练习题 第87页 ，共 114页 25的平方根． 由于10>0，∴10 x x ＝5，∴10－x＝ 11 x＝. 答105 1 案： 5 x＋yx－y（x＋y）2 7．解：∵－＝－ x－yx－yx＋y （x－y）24xy＝， x－yx－y 114 ×2311 把x＝，y＝代入得，原式＝＝46. 2311 －23133231 8．解：(1)原式＝()3××(－)×＋(814＋325－ 10323 1101192 ×100)2＝＋92＝. 10033 高中数学必修一基础练习题 第88页 ，共 114页 a·b·a·b1 (2)原式＝＝a·b＝. aa·b 1312 1213 1656 111326115236 幂函数 1．选A 当n≥0时，一定过(1，1)点，当n<0时， 也一定过(1，1)点． 12．选B y＝x2不是偶函数；y＝x－2不过(0，0)； 1y＝x3是奇函数． 23．选D 幂函数y＝x3是偶函数，图象关于y轴 对称． 4．选C 因为x>1时xα>1＝1α，所以y＝xα 单调递增，故α>0. 高中数学必修一基础练习题 第89页 ，共 114页 5．解析：令2m－1＝1得m＝1，该函数为y＝ x. 答案：1 6．解析：函数①④⑥的定义域为R，函数②定义 域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}． 答案：①④⑥ 7．解：(1)函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，因 52为3<3.1，所以3>3.1. 52521 (2)－8＝－()，函数y＝x在(0，＋∞)上为 8 7878 78 1111 增函数，因为>，则()>()， 8989 7 8 78 71 从而－8－<－(). 89 7 8 ππ22 (3)(－)＝()，(－)＝()，函数y＝x 3366 2323232323在(0，＋∞)上为减函数， 高中数学必修一基础练习题 第90页 ，共 114页 ππ2π22 因为>，所以()<()，即(－)<(－). 363636 232323238．解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m－9<0， 解得m<3. 又m∈N*，∴m＝1，2. 又函数图象关于y轴对称， ∴3m－9为偶数，故m＝1. 即幂函数y＝x3m －9的解析式为 y＝x－6. 高中数学必修一基础练习题 第91页 ，共 114页 指数函数及其性质 1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B 3．选A x∈R，y＝2x＞0，y＝x2≥0，即M＝{y|y ＞0}，N＝{y|y≥0}，所以MN. 4．选C 由0＜m＜n＜1可知①②应为两条递减 曲线，故只可能是选项C或D， 进而再判断①②与n和m的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x＝1， 则①②对应的函数值分别为m和n，由m＜n知选C. 5．解析：函数y＝(2a－1)x为指数函数，则2a－ 高中数学必修一基础练习题 第92页 ，共 114页 1>0且2a－1≠1， 11 ∴a>且a≠1. 答案：a>且a≠1 22 6．∵指数函数y＝ax恒过定点(0，1)．∴y＝ax＋ 1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 112－1 7．解：(1)函数图象过点(2，)，所以a＝， 22 1 则a＝. 2 1x－1 (2)f(x)＝()(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1， 21x－11－1 于是0<()≤()＝2. 22 所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a>0，a≠1. 当a>1时，函数f(x)＝ax在区间[1，2]上是增 高中数学必修一基础练习题 第93页 ，共 114页 函数， 所以当x＝2时，f(x)取最大值a2，当x＝1时，f(x)取最小值a， a32 由题意得a＝a＋，即a＝a，因为a>1， 22 2 3所以a＝； 2 当0 31 综上可知，a的值为或 22 高中数学必修一基础练习题 第94页 ，共 114页 指数函数及其性质的应用 1．选D 不等式2 x＋1 <1＝20，∵y＝2x是增函数， ∴x＋1<0，即x<－1. 1u2．选A 定义域为R.设u＝1－x，y＝2，∵u ＝1－x在R上为减函数， 1 又∵y＝2在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝ u 1在(－∞，＋∞)上是增函数． 2 1－x 1x13．选D ∵函数y＝()在R上是减函数，而0< 23 2121111211 <，∴()3<()3<()0，即()3<()3<1. 322222 高中数学必修一基础练习题 第95页 ，共 114页 4．选B ∵y＝2x在R上递增，而|x|在(－∞，0] 上递减，在[0，＋∞)是递增， ∴f(x)＝2|x|在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增． 1 5．解析：∵3＝，∴3x-1＝3-2，∴x－1＝－2， 9 x-1 ∴x＝－1. 答案：－1 1x 6．解析：函数y＝()在定义域内单调递减， 3 1－11－2 ∴m＝()＝3，n＝()＝9， ∴m＋n＝12. 33答案：12 1x-3 7．解：∵2≤()，即2x≤26-2x，∴x≤6－2x，∴x≤2， 4 x 1x 121∴y ＝ ()≥ ()＝， 224 高中数学必修一基础练习题 第96页 ，共 114页 1∴函数值域是[，＋∞)． 42 8．解：(1)当2－3x＝0，即x＝时，a2－3x＝a0＝ 3 2 1. 所以，该函数的图象恒过定点(，1) 3(2)∵u＝2－3x是减函数， ∴当0 高中数学必修一基础练习题 第97页 ，共 114页 对数与对数运算 x－1＞0，2 1．选B 由x－1＞0，解得x＞1且x≠2. x－1≠1，1 2．选C 由已知得log3x＝－2 ，∴ x＝3＝. 9 －2 3．选C 由对数运算可知：lg(lga100)＝lg(100lga) ＝2＋lg(lga)，∴原式＝2. 4．选A 由2x＝3得：x＝log23. 82log2 38 ∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋＝ 3log24log23＋(3log22－log23)＝3. 11 5．解析：logax＝＝2，∴logxa＝. 同理logxb logxa2 高中数学必修一基础练习题 第98页 ，共 114页 11＝，logxc＝. 36 11logabcx＝＝＝1. logxabclogxa＋logxb＋logxc答案：1 6．解析：lg(x＋y)＝lgx＋lgy＝lg(xy)⇒x＋y＝xy， lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg1＝0. 答案：0 2581 7．解：(1)原式＝lg(××)＝lg10＝1. 252 (2)原式＝lg[25×2×10×(107lg(5×2×10×10)＝lg10＝. 2 12 12 12 －2)－1] ＝ 2 72 (3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23. 8．解：因为lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝(lgx＋ 高中数学必修一基础练习题 第99页 ，共 114页 lg2)(lgx＋lg3)， 所以lgx＝－lg2＝lg2－1或lgx＝－lg3＝lg3－ 1 111 ，即x1＝，x2＝，所以x1x2＝. 236 对数函数及其性质 1．C 2．选C 当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2. 高中数学必修一基础练习题 第100页 ，共 114页 3．选D 由函数的解析式得log1(3x－2)≥0＝log122 2 1.∴0＜3x－2≤1，解得：＜x≤1. 3 4．选C 当x＝0时y＝0，而且函数为增函数， 可见只有C符合． 2－x>0 5．解析：由对数函数的意义可得x>0 x≠1 x<2 ⇒⇒0 (1，2) 6．解析：当x＝2时y＝1. 答案：(2，1) 7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log2(4x－ 3)≥0＝log21，⇒1≤ 4x－3⇒x≥1， ∴函数的定义域为[1，＋∞)． 高中数学必修一基础练习题 第101页 ，共 114页 2x－2>0 (2)要使函数有意义，须满足5－x>0 5－x≠1 ⇒1 象如图所示． (2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2. 由如图所示的图象知：当0 图 高中数学必修一基础练习题 第102页 ，共 114页 对数函数及其性质的应用 1x 1．选C y＝()的反函数是f(x)＝log1x，∴f(x0) 44 111 ＝log1x0＝－. ∴ x0＝()＝[()2]=2. 2424 12122．选D ln2∈(0，1)， ∴ln(ln2)<0，且(ln2)2 ln2＝ln2 11113．选B 由－1≤2logx≤1，得－≤logx≤，2332 111 即log1()≤log1x≤log1()2， 33333 123 解得≤x≤3. 3 4．选D 要使loga－1(2x－1)与loga－1(x－1)有意 义，则2x－1>0，x－1>0，∴x>1， 高中数学必修一基础练习题 第103页 ，共 114页 ∴2x－1>x－1，∴由loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)， 知函数y＝loga－1x为增函数，∴a－1>1∴a>2. 5．解析：y＝log1u和u＝1－2x都是减函数，所 2 以函数y＝log1(1－2x)在整个定义域上都是单 21 调递增的．答案：(－∞，) 2 6．解析：由0 ＝1，即loga＝1，因此解得a＝. 答案： 5557．解：①当a>1时，由题意得logaπ－loga2＝1， 高中数学必修一基础练习题 第104页 ，共 114页 πππ 则a＝. ∵>1，∴a＝符合题意． 222 2 ②当0 0<<1，∴a＝符合题意． ππ π2综上所述，所求a的值为或. 2π 8．解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0， 解得x≠0，即函数的定义域是∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y (－ 高中数学必修一基础练习题 第105页 ，共 114页 轴对称，如图所示． (3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)． 证明：设x1、x2∈(－∞，0)，且x1 ∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1 ∴||>1. ∴lg||>0. ∴f(x1)>f(x2)． x2x2 ∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)． 方程的根与函数的零点 高中数学必修一基础练习题 第106页 ，共 114页 1．选C log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x) ＝log5(x－1)的零点是x＝2. 2．选B 由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x) ＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 1 使g(x)＝0的x＝0或－. 2 3．选C 若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)， 如图(1)或图(2)所示，可知A、D错，若如图(3)所示，可知B错． 4．选C 设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝ －0.22<0，f(2)＝7.39－4＝3.39>0， ∴f(1)f(2)<0，由根的存在性定理知，方程ex 高中数学必修一基础练习题 第107页 ，共 114页 －x－2＝0必有一个根在区间(1，2)内． 5．解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2，3，共4个．答案：4 6．解析：令f(x)＝lnx＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞) 上单调递增， ∵f(3)＝ln3－2<0，f(4)＝ln4>0，∴零点在(3，4)上，∴k＝3.答案：3 7．解：法一：f(0)＝－4<0，f(3)＝e3－5>0，∴ f(0)·f(3)<0. 又∵f(x)＝ex－5在R上是增函数，∴函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个． 高中数学必修一基础练习题 第108页 ，共 114页 法二：令y1＝ex，y2＝5，画出两函 数图象，由图象可知有一个交点，函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个． 8．解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 故 c＝－8，a＝1， 由a＋b＋c＝－5，解得b＝2， ∴f(x)9a＋3b＋c＝7，c＝－8. ＝x2＋2x－8. (2) 令f (x)＝0得x＝2或－4， ∴零点是x1 ＝2，x2＝－4. (3) f(2) f (4)＝0， 高中数学必修一基础练习题 第109页 ，共 114页 f(－1) f(3)＝－9×7＝－63 < 0，f (－5) f (1)＝－35<0，f(3) f(－6)＝112>0. 用二分法求方程的近似解 1．选A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用 条件B不正确；函数f(x)的零点⇔f(x)＝0的根，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确． 2．选D 图象与x轴有4个交点，所以解的个数 为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以用二分法求解的个数为3. 13．选C 设y1＝2，y2＝x2，在同一坐标系下作 x 高中数学必修一基础练习题 第110页 ，共 114页 图象可知，它们有两个交点， 1∴方程2＝x2有两个根． x 4．选B 由已知f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0， ∴f(1.25)f(1.5)<0， 因此方程的根落在区间(1.25，1.5)内． 5．解析：由零点的存在性可知，x0∈(0，0.5)， 0.5 取该区间的中点＝0.25. 2 ∴第二次应计算f(0.25)．答案：(0，0.5)，f(0.25) 6．解析：由表中数据可知：f(1.5625)·f(1.5562) ＜0. 而|1.5625－1.5562|＝0.0063＜0.1.∴零点x0∈ 高中数学必修一基础练习题 第111页 ，共 114页 (1.5562，1.5625) 可取零点为1.5562. 答案：1.5562 1 7．解：令f(x)＝x－，则当x∈(－∞，0)时，x2>0， x 2 11 <0，所以－>0， xx 112 所以f(x)＝x－>0恒成立，所以x－＝0 xx 2 在(－∞，0)内无实数解． 8．解：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0， f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)·f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0， 取区间(2.2，2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29， 高中数学必修一基础练习题 第112页 ，共 114页 因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2，2.3)， 再取区间(2.2，2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625， 因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2，2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似正解可取为2.25. 函数模型的应用实例 1．选B 由题意h＝20－5t，0≤t≤4.结合图象知 应选B. 2．选C 符合指数函数模型． 3．选A 三者的增长率分别为A： 高中数学必修一基础练习题 第113页 ，共 114页 103－10051.4－502.83 ＝；B：＝；C：10010050100100－973＝. 9797 ∴C>A>B. 几类不同增长的函数模型 1．C 2．选A 设原来商品价格为1个单位， 则1×(1＋20%)2×(1－20%)2＝0.921 6＝92.16%，∴减少了7.84%. 3．选B 2012年底的总产值在2002年底总产值 基础上翻两番，设2002年底总产值为a， ∴4a＝a(1＋x)，1＋x＝4，∴x＝4－1. 10 1 10 110 x12 6．解析：依题意得：S＝(4＋x)3－2＝－x＋x 2 高中数学必修一基础练习题 第114页 ，共 114页 11＋12＝－(x－1)2＋12， 22 11 ∴当x＝1时，S最大值＝12. 答案：1 12 22 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容