JournalofLangfangTeachersCollege(NaturalScienceEdition)Jun.2013
Vol.13No.3
巨灾保险保费定价模型的设计与实证研究
周长锋
(肇庆学院,广东肇庆526061)
【摘 要】 保费定价作为巨灾保险推进的核心问题,由于巨灾自身的属性导致其定价问题存在诸多困难。针对这一现状,在“串联的”巨灾风险分散模式下,建立巨灾保险保费定价模型,并根据此模型进行实证分析有着重要的现实意义。研究表明,保险公司可以通过串联模式逐级分散风险并对未来保费进行预测;巨灾损失发生的概率应当与保费正相关;实证分析的结果说明,小额巨灾保险具有很强的可行性。【关键词】 巨灾保险;保费定价;模型设计;实证研究
TheModelDesignOfCatastropheInsurancePremiumPricing
andEmpiricalResearch
ZHOUChang-feng
【Abstract】 ThecatastropheinsuranceasoneofthemosteffectiveeconomicmeansofPost-disasterreconstruction,duetothepropertiesofthecatastropheitself,thepromotionofthecatastropheinsurancepremiumpricingexistmanydifficulties.Inresponsetothissituation,underthecatastrophicriskdispersionof”series”mode,establishedthecatastropheinsurancepremiumpricingmodelandconductedempiricalanalysisbasedonthismodelStudieshaveshownthatinsurancecompaniesthroughtheseriesmodetodiversifyriskstepbystepandtopredictthepremiums;Theprobabilityofoccurrenceofcatas-trophelossesshouldbepositivelycorrelatedwiththepremium;andtheempiricalanalysisresultsshowthattheMicro-ca-tastropheinsurancehasastrongfeasibility.
【Keywords】 catastropheinsurance;premiumpricing;modeldesign;empiricalresearch
〔中图分类号〕X915.5 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1674-3229(2013)03-0018-04
巨灾风险是指由洪水、地震等无法避免的重大自然灾害或人为事故造成的巨大经济损失和大量人员伤亡的巨大风险。目前,我国应对巨灾风险主要是依赖财政预算安排灾害救济支出的政府主导模式。随着经济社会的发展和灾害事故发生频率的增加,单纯依靠财政补偿难以应对日益严重的巨灾风险,也难以弥补巨灾带来的巨额经济损失。
由表1数据可见,无论在财产保险保费中所占的比例还是与因灾直接经济损失相比,自然灾害保险理赔额度显得微乎其微,市场化推广比较缓慢。究其原因,客观上是由于巨灾风险小概率、大损失的特点使得巨灾保险的可行性出现问题。首先,从政府管理视角看,巨灾风险管理体制难以健全;其次,从保险行业视角看,在技术层面和管理体制层面的障碍难以解决,比如保险费率的厘定就是最大的难
题;再次,从投保人视角看,在风险防范意识和经济
实力等诸多方面都存在不足。
表1 2003-2012年我国自然灾害损失及救灾、保险赔付情况统计表(单位:亿元)
年份20032004200520062007200820092010
20112012
直接经济损失1884.21602.32042.12528.12363.013547.52523.75339.93096.44100
中央财政
救灾支出55.7149.0462.9751.0050.4303.8140.4113.4486.4132.6
财产保费86911251283157920872446.32992.94026.9
4779.1———
自然灾害
保险理赔3.003.006.006.0030.0064.195.296.081.8———
资料来源:根据民政部各年份统计公报及中国统计年鉴整理,由
于自然灾害保险目前是作为一种附加险种,它的赔付体现在其他险种的赔付上,本表选取的数据为农业险的赔付数据。
[收稿日期] 2013-03-12[作者简介] 周长锋(1985-),男,硕士,肇庆学院数学与信息科学学院助教,研究方向:金融风险与管理研究。
·18·第13卷·第3期周长锋:巨灾保险保费定价模型的设计与实证研究2013年6月
本文主要基于保险公司的视角考虑巨灾保险保费定价问题。为此,建立巨灾保险保费定价的机制,在此基础上建立相应的数学模型,给出保费定价的新方法,最后进行实证分析,进一步说明这种新方法的可行性和科学性。
发生后,受灾人数为N,是一个随机变量,显然,N 假设4:受灾者(投保人)承担的最大损失为A,称之为免赔额;直接保险公司、再保险公司、资本市场分别能承受的最大损失为B,C,D;如果巨灾损失特别巨大,也就是损失超过A+B+C+D,则政府的巨灾风险保障基金必须承担超过部分的全部损失。为了简单起见,本文假设这些参数是已知的。 2.2 巨灾保险理赔模型 假设一次巨灾事故导致N人需要赔付,总的损失额为X。根据图1串联模式,可以得到如下的理赔模型: (1)若X≤A,则损失由投保人自己承担;(2)若A 记赔付额为Y,可以概括为如下公式:Y=(X-A)1{X>A}=0, 若X≤AX-A,若X>A , 1 巨灾保险风险分散模式 巨灾风险按最终承担者划分,大体上可以分为政府主导型、市场主导型以及政府与市场相结合三种类型。因此,要确定巨灾保险保费定价机制,首先必须明确风险的分散机制。本文根据日本的巨灾保险风险管理模式,提出了如下“串联模式”,见图1所示。 该模式具有潜在受灾者(投保人)、直接保险公司、再保险公司、资本市场和代表政府的巨灾风险保障基金五类主体,构成一个共保集团,以及巨灾风险承保、巨灾再保险、巨灾风险资本市场转移和政府巨灾风险保障基金最后承保四个过程,构成一个相互依存的链条。根据这一模式开展巨灾保险,是基于巨灾发生的概率可预知、损失额遵循某一分布函数,下面将在此基础上研究保费定价问题。 其中1{X>A}表示示性函数,即如果X>A,则取值为1,否则取值为0.2.3 巨灾保险保费定价方法 假设保险公司等四类主体都是理性的,且假设风险损失分布为F(x)=Pr{X≤x},分布密度函数为f(x),且每年在地域Ψ发生巨灾的平均概率假设为p,于是,在[0,n]发生巨灾的次数我们可以用一个参数为(n,p)的二项过程{N(n),n=1,2,3,…}去刻画,其中n表示第n年。下面,在串联模式图1的框架下,采取逆推方法计算保费。 首先,考虑资本市场与政府巨灾风险保障基金 ·19·2 巨灾保险保费定价模型 2.1 基本假设 假设1:假设巨灾保险风险分散机制按照图1这种串联模式分散; 假设2:假设在一个相对较大的地域(如一个国家、或一个省)(记为Ψ)开展巨灾保险,每个公民都参与保险,进一步假设共有投保人M个;巨灾事件 2013年6月廊坊师范学院学报(自然科学版)第13卷·第3期 的协议过程,确定资本市场每年向政府巨灾风险保障基金上缴的准备金,记为W。在这一过程中,政府巨灾风险保障基金作为一个主体,(为了简单起见,我们不考虑政府投资效益),其保障基金盈余过程(记为SZF(n))可以刻画为: N(n) W+pD-p ∫ A+B+C+D A+B+C F(x)dx (2) 再次,考虑直接保险公司和再保险公司之间的再保险过程。保险公司向再保险公司交纳的再保险费记为P,同样分析可得到再保险公司的盈余过程为: SZBX(n)=(P-Q)n SZF(n)=Wn- ∑[X i=1 i -(A+B+C+ N(n) D)]1{Xi>A+B+C+D},n=1,2…, 其中Xi表示第i年的损失。显然,政府作为理性人,必须确保E[SZF(n)]≥0。因此,必然 W≥p -∑ i=1 Xi-(A+B)1{A+B 同样在要求E[SZBX(n)]>0,并具有相对安全符合条件ΛZBX>0下,类似地,可得到再保险费定价为: P=(Λ)Q+pC-pZBX+1 A+B+C ∫∞ A+B+C+D xdF(x)-(A+B+C+D)F (A+B+C+D), >x}表示尾分布。通常,政 ΛZF>0 F(x)=1-F(x)=Pr{X其中 府也可以考虑一个安全符合系数 ΛZF= p W ,定义 ∫ A+B F(x)dx(3) 最后,我们讨论投保人与直接保险公司投保过程。投保人向保险公司交纳保费记为Θ,直接保险公司的盈余过程为: N(n) ∫∞ A+B+C+D xdF(x)-(A+B+C+D)F (A+B+C+D)-1>0,于是,可得到准备金定价为: W=(a+ΛZF) p SBX(n)=(Θ-P)n-∑ i=1 Xi-A1{A A+B+C+D xdF(x)-(A+B+C+D)F( A+B+C+D)(1) +B1{Xi>A+B},n=1,2,…。 n)>0,并具有相对安全符合在要求ESBX( 条件ΛBX>0下,类似地,可得到再保险费定价为:Θ=(ΛBX+1)P+PB-p dx ∫F(x) AA+B 其次,考虑再保险公司和资本市场之间的协议过程,确定再保险公司向资本市场的风险转移过程中的“红利”,记为Q。结合上面资本市场与政府巨灾风险保障基金协议过程,我们可以描述资本市场主体的盈余过程,记为SZB(n),为:SZB(n)=(Q-W)n N(n)(4) 于是通过上述公式(1)—(4)得到定价公式。 3 实证分析 假设巨灾损失分布为Benktander-typeI分布:对α>0,β>0,有 2β2 F (x)=1+lnxexp-βlnx-(α+1)lnx。 α根据上文的方法进行计算,假设在某区域内的总损失的免赔额为60亿元,该区域内所有保险公司所能承受的最大损失之和为20亿元,再保险公司所能承受的最大损失为40亿元,资本市场所能承受的最大损失为100亿元;并假定政府、资本市场、再保险公司、保险公司的安全符合系数都等于0.2,参数α=β=1.0×10 -8 -∑i=1 Xi-(A+B+C)1{A+B+C 同样,资本市场作为理性人,在协议过程中必然要求E[SZB(n)]>0,即 A+B+C+D ∫ A+B+C xdF(x) [F(A+B+C+D)。Q≥W+p-(A+B+C) -F(A+B+C)]+DF (A+B+C+D) 假设资本市场也具有一个相对安全符合系数ΛZB>0,则定价Q=(ΛZB+1)··20·,该地区的人口为6000万。则在 不同的巨灾损失发生的概率p值下,投保人所缴纳的总保费和人均保费也是不同的,具体的概率分布 第13卷·第3期周长锋:巨灾保险保费定价模型的设计与实证研究2013年6月 表如表2所示。 表2 各投保主体和投保人保费的损失 概率分布表 P1.000.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05 W 37.796535.906634.061932.127030.234228.347426.457624.567122.678020.788118.898317.008515.118613.228811.33909.44927.55935.66953.77971.8898 Q 53.488650.814048.139845.465242.790840.116537.767534.767532.093229.418826.744424.069921.395518.721016.046613.372210.69778.02335.34892.6744 P 69.134465.677462.221158.764155.307451.850944.937244.937241.480738.024034.567331.110527.653824.197120.740317.283713.826910.37026.91343.4567 Θ 86.232781.920877.609673.986168.986164.674660.362956.051051.739747.428043.116538.804834.493130.181525.869821.558217.246612.93498.62324.3116 熟完善的理论支持。根据上述分析,可得到如下结论: (1)该模型考虑了各个保险主体的安全符合条件,用此方法来计算人均纯保费,保证了其安全经营的平衡性。当损失风险巨大时,保险公司可以通过串联模式逐级分散风险,进而保证了其对巨灾保险进行理赔时,不至于破产。并且,在此模式下,保险公司可以通过对未来损失进行预测来确定保险保费定价模型。 (2)本文的实证分析表明,巨灾损失发生的概率越大,收取的保费越高;且在串联模式下保险公司收取的人均纯保费并不是很高,根据这一计算结果,说明了小额巨灾保险具有很强的可行性。保险公司在掌握了该地区巨灾损失发生的经验概率之后,可以对保费做出定价。 [参考文献] [1]周长锋,龚日朝,等.基于傅里叶级数的自然灾害损失预 测模型研究———以湖南省自然灾害经济损失预测为例[J].中国安全科学学报,2009,(8):5-9,2. [2]刘玲,龚日朝,等.我国巨灾保险市场失灵的经济学分析 [J].商业研究,2009,(12):106-108. [3]张琴,陈柳钦.中国巨灾风险管理模式研究[J].武汉科 技大学学报(社会科学版),2009,11(2):33-41.[4]石兴.巨灾保险费率精算模型及其应用研究[J].南京审 计学院学报,2011,8(2):17-25. [5]田玲,左斐.中国财产保险业巨灾损失赔付能力实证研 究[J].保险学院学报,2009,(8):65-70. 上表计算结果表明,巨灾损失发生的概率与保费收取成正比,在串联模式下保险公司收取的人均纯保费对于投保人而言负担不重,说明了小额巨灾保险在现实中具有可行性。 4 结论 尽管当前我国发展巨灾保险还存在着一定的困难,但是我们应该有针对性地逐一探索研究并解决好相关问题,尤其是巨灾保险产品价格的探讨应该先行一步,从而为我国巨灾保险的早日开展提供成 (上接13页) [6]袁尔立.一种新型的玻璃电极[J].化学通报,1966,108 (5):21-25. [7]中国科学院土壤研究所.钾电极的响应机理研究[J].科 学通报,1974,19(2):471-478. [8]张家,肖建伟,顾光烃.蛋白质浓度对血液中离子钙测定 的影响[J].临床检验杂志,2002,20(6):356-357.[9]顾光烃,蒋瑞馨.离子强度对血液中离子钙测定的影响 [J].江西医学检验,2002,20(1):3-4. [10]张世杰,丘谷.维生素C对ISE法测定Na+的干扰[J]. 临床检验杂志,1995,13(6):314-321. [11]夏宏,顾光烃.氯测定离子选择电极法的影响因素研究 [J].河北医学,1998,4(12):18-19. [12]高云霞,孙宝盛.离子选择电极法同时测定铅和镉的实 验研究[J].沈阳理工大学学报,2006,25(2):92-94. ·21· 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容