（时间：120分钟）
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一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）
1、盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红
球正好取完，白球还剩15个，一共取了 次，盒子里原有红球 个。 2、一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 。 3、今天是星期六，再过20025天是星期 。
4、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，
于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 元。 5、如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数
字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
我 参 加 解 题 能 力 竞 赛
+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2
赛 竞 力 能 题 解 加 参 我
6、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2
的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 号和 号运动员。
7、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，
则他在 时 分可以走21千米。
8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 种方法。 9、有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的
石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 次。
10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，
这个长方体的表面积是 平方厘米，算式 。 11、金放在水里称，重量减轻
11 ；银放在水里称，重量减轻 。一块合金重770克，放1910在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 克，含银 克。
1
12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是___ ___。 13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，
只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 只。
二、判断题。（每题1分，共5分）
1、分母是12的最简分数只有4个。 ………………………………………… （ ）
322、甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的多3本， 丙买的书比甲买的书的少1
75本，则三人合计最少买了66本书。 …………………………………………（ ）
33、从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是。…（ ）
54、有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每
片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够
了。 …………………………………………（ ） 5、一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。 …………………………（ ）
三、选择题。（每题2分，共10分）
1111111、X=1++++++ ……+，X的整数部分是 （ ）。
2345616A．1 B．2 C．3 D．4
2、有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这
两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( )。 A.①和⑦ B.②和⑦ C. ②和⑧ D.①和⑧
3、四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句
假话。丁：我们说了四句假话。( )说了真话。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2
4、将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数( )右边一堆里的白球个数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的( )。
A． B. C. D.
四、计算题。（每题4分，共12分）
（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）
3
五、解决问题。（每题6分，共48分）
1、图中三个圆的半径都是6厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
2、某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与
女生一样多，问：这年级女生有多少人？
3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4
4、算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。
（只有答案，没有思考过程不给分）
5、一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？
6、小红家有两只旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时
调到标准时间，他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？
5
7、甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶装水800克。第一次从甲瓶往乙瓶倒
一半酒精溶液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半，然后再从甲瓶往乙瓶倒一半，这时乙瓶中酒精占几分之几？
8、根据下面的对话内容，分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元。
学生甲：“一包饼干的标价是整元数哦！”
学生乙：“营业员阿姨，我买一包饼干和一袋牛奶，给你10元钱。”
营业员阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一包饼干是够的，但是再要买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱也请拿好。”
苏州市小学数学教师解题竞赛试卷2013.05
（答案卷）
一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）
1． 盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。
2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 210 。 3．今天是星期六，再过20025天是星期 六 。 因为2002≡0（mod 7），20025≡05≡0（mod 7）。 所以，再过再过20025天还是星期六。
6
4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。
5每条鱼的单价是10÷ ＝6（元） 3甲分到的钱：6×3－10＝8（元）
5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。
我 参 加 解 题 能 力 竞 赛
+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2
赛 竞 力 能 题 解 加 参 我 因为： 我+8=赛 所以： 我= 1，赛=9 因为： 参+6没有进位，所以： 参=2，竞=8 同理，得： 加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，
即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.
6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 1 号和 33 号运动员。
第n次剩下的是1号和（K·2n＋1）号
7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。
21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，
行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。
8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。 先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。 第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法， 第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，
剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。
7
合计：3×3×1＝9（种）
9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的
石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。
先在≥19941994颗石子堆中都拿走颗石子——第一次操作； 2219941994＋1颗石子堆中都拿走＋1颗石子——第二次操作； 4419941994＋1颗石子堆中都拿走＋1颗石子——第三次操作； 881994＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。 2048再在≥再在≥如此继续下去，最后在≥所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。
10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2
设长方体的底面边长为n厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n×4n=16n=16×300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米）
11．金放在水里称，重量减轻
；银放在水里称，重量减轻
。一块合金重770克，放
在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。
12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是_9.195～9.204_。
13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，
只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。 头数与只数是相等的，设为a （a＋a）＋（a－a）＋（a×a）＋（a÷a）=100 求得a=9
8
二、判断题。（共5分）
1．分母是12的最简分数只有4个。 ………………………………（×）
分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。 2．甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本， 丙买的书比甲买的书的
2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。……………（ √ ）
甲至少买了7×5=35本，乙至少买35×3/7+3=18本，丙至少买35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。
33．从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是。（×）
5【解答】 法一：5个球任意取出且出现概率均等，而两个球都是率为
.
两个有种情况，互相之间都是互斥事件，白球有
种情况，全是白球的概
法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球
的概率为
，所以两次摸出两个白球的概率为.
4．有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每（√）
第一瓶取1片，第二瓶取2片……第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这个重量，得到的几就是第几瓶。
5．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。 （√）
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
三、选择题。（每题2分，共10分）
9
片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。
1111111．X= X=1++++++ ……+，X的整数部分是 （ C ）。
2345616A．1 B．2 C．3 D．4
分段放大、缩小。 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+
……
……
+1/16+1/16
＞＜
1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+…1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 1+1/2+1/3+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/6＜4
所以3＜X＜4。
2．有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( D )。
A.①和⑦ B.②和⑦ C. ②和⑧ D.①和⑧
3．四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句
假话。丁：我们说了四句假话。 C 说了真话。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 四句话中只能有1句真话，所以说了三句假话。
4．将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数 C 右边一堆里的白球个数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
左边一堆红球 左边一堆白球 右边一堆红球 右边一堆白球 X 25—X 25—X X 5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的__A___。
A． B. C. D.
太阳光属于平行光束，不会出现A。
10
四、计算题。（每题4分，共12分）
（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）＝37800
设：621+739+458为A，原式变形为（100+A）×（378+A）－（100+A+378）×A，再用乘法分配律将其展开，可把A消去。
＝
＝10 注:
五、解决问题。（每题6分，共48分）
11n+(n+1) ＝ ＋ n(n+1)nn+12008
2009
1、如图，每个小圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 采用割补法，同时利用对称性，将其拼成一个半圆，则阴影部分的面积是：3.14×6×6÷2=56.52（平方厘米）
原图 现图
2．某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？ 解：设男生有X人，则：女生有（238－X）人。 3 4X=（238－X）－14 3 14X=224 X=128
238-128=110（人）
答：这年级女生有110人。
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
11
甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时可以看做甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，乙单独做2小时。
甲乙合作2小时完成2÷4＝0.5 乙丙合作2小时完成2÷5＝0.4
乙单独2小时完成1—0.5—0.4＝0.1
乙单独做完这件工作要2÷0.1＝20（小时） 答：乙单独做完这件工作要20小时。
4．算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。
解析：先求出该算式的值，再取近似值，非常麻烦，因为题目仅要求精确到小数点后三位，所以只要求出小数点后四位即可。
根据以上分析可知（A）式中的值介于0.2396和0.2397之间，经四舍五入，原式精确到小数点后三位的值为0.240。
5．一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。今将一个底
面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？ 解法一：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米）。把π×52×15=375π（立方厘米）的水倒入其中，则“水面高”为66375π÷21π=177（厘米）。因为177＞17，所以实际水面已经超过了铁圆柱顶面。超过的6那部分水是装入底面为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中的。因此，这部分水高为（177－17）×21π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米） 解法二：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米），高是17厘米，最多可盛水21π×17=357π（立方厘米），多出水375π－357π=18π（立方厘米），所以实际水面超过铁圆柱顶面。超过的那部分的水将装入底面积为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中，因此，这部分水高18π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）。
12
6．小红家有两只旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？
解析：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。 快钟快12时，需经过 （60×12）÷20=36天，
即快钟每经过36天显示一次标准时间。慢钟慢12时需要 （60×12）÷30=24天，
即慢钟每经过24天显示一次标准时间。
因为【26,24】=72，所以两个钟至少要经过72天才能再次显示标准时间.
7．甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶装水800克。第一次从甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半，然后再从甲瓶往乙瓶倒一半，这时乙瓶中酒精占几分之几？ 甲瓶中有酒精溶液800克，其酒精占一半，故有酒精800÷2=400克。乙瓶中有水800克，从甲瓶中导入乙瓶400克酒精溶液后，乙瓶中共有800+400=1200克酒精溶液，里面含有酒精400÷2=200克。 从乙瓶中倒一半到甲瓶，倒入甲瓶中的酒精溶液有：1200÷2=600克，这时甲瓶中酒精溶液400+600=1000克，其中酒精含200+200÷2=300克。乙瓶中含酒精400—300=100克。 再从甲瓶中倒一半给乙瓶，甲瓶中共倒出1000÷2=500克，乙瓶中含有酒精溶液600+500=1100克，内含酒精100+300÷2=250克，酒精占 2505250÷1100=1100=22 5所以，这时乙瓶中酒精占22。
8．根据下面的对话内容，分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元。
学生甲：一包饼干的标价是整元数哦！
学生乙：营业员阿姨，我买一包饼干和一袋牛奶，给你10元钱。
营业员阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一包饼干是够的，但是再要买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱也请拿好。 解法一：
因为一包饼干和一袋牛奶的标价总和大于10元，且当饼干打9折时，一包饼干和一袋牛奶共需：10－0.8=9.2（元）
所以，一包饼干的标价大于： 0.8÷（1－0.9）=8（元）
根据对话知道：一包饼干的标价是整数元，因此，一包饼干的标价只能是9元或10元。 一袋牛奶的标价是： 10－0.8－9×0.9=1.1（元）， 或： 10－0.8－10×0.9=0.2（元）.
答：一包饼干的标价是9元，一袋牛奶的单价是1.1元；或一包饼干的标价是10元，一袋牛奶的单价是0.2元.
解法二：设一包饼干的标价是x元，一袋牛奶的单价是y元。 X+y＞10，
13
0.9x+y=10－0.8， X≤10. 可得： x＋9.2－0.9x＞10， 所以， 8＜x≤10， 因为， x是整数， 所以， x=9，y=1.1 或 x=10，y=0.2
14
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