恩施州2018年中考数学试题(含答案)

湖北省恩施州2018年中考数学试题卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答．题卷相应位置上） ．．．．．．

1.8的倒数是（ ）

A．8 B．8 C． D．2.下列计算正确的是（ ）

A．a4a5a9 B．(2ab)4ab C．2a(a3)2a6a D．(2ab)4ab 3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

222223246181 8

A． B． C． D．

4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）

A．8.23106 B．8.23107 C．8.23106 D．8.23107 5.已知一组数据、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A． B．2 C．3 D．4 6.如图所示，直线a//b，135，290，则3的度数为（ ）

A．125 B．135 C．145 D．155 7.64的立方根为（ ）

A．8 B．8 C．4 D．4 8.关于x的不等式2(x1)4的解集为x3，那么a的取值范围为（ ）

ax0A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ） ．．．

A．5 B．6 C．7 D．8

10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损

20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元

11.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于

E点，对角线BD交AG于F点，已知FG2，则线段AE的长度为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

12.抛物线yaxbxc的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc0； ②b24ac0； ③9a3bc0；

④若点(0.5,y1)，(2,y2)均在抛物线上，则y1y2； ⑤5a2bc0.

2

其中正确的个数有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．

13.因式分解：8a32ab2 ． 14.函数y2x1的自变量x的取值范围是 ． x315.在RtABC中，AB1，A60，ABC90，如图所示将RtABC沿直线无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值） ．．．．．

16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解．．．．．．．．

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.先化简，再求值：

13x2，其中x251. 1x22x1x1x2118.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，AB//ED，AC//FD，AD交

BE于O.

求证：AD与BE互相平分.

19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a________，b________，c________；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生

1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

20.如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离.

（结果精确到米，参考数据21.41，31.73）

21.如图，直线y2x4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y唯一的公共点C.

k

的图象有x

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线与直线y2x4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y

6

交于D、x

E两点，求CDE的面积.

22.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元. （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23.如图，AB为eO直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径

AB垂直的弦CD，连接AD，作BEAB，OE//AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点.

（1）求证：DE为eO切线； （2）若eO的半径为3，sinADP1，求AD； 3（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.

24.如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(1,0)，OC2，

OB3，点D为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.