矩形的翻折及答案

矩形的翻折

矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况 一、沿对角线翻折

二、将一个顶点折到一边上 三、将一条对角线的顶点折叠重合 四、将一边折到对角线上

1. 矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部分△AFC的面积

解：由折叠，可证显然S△AEF≌S△CBF， AF=FC。 可设AF=FC=x，则BF=8-x，在Rt△CBF中，BC=4，得x2=(8-x)2+42，解得x=5，即AF=5.1S△AFC=•5•4=10．2

2. 折叠矩形，使点D落在点F处，已知AB=8,BC=10，求EC的长

由翻折可知△AFE≌△CBF，得EF=DE,AF=AD.因为而在Rt△ABF中，AB=8,AF=AD=10,BF=6,FC=10-6=4.设EC为x，则DE=EF=8-x，在△ECF中，由(8-x)2=x2+42，解得x=3,即EC=3

3..矩形ABCD中，AB=6，BC=8将矩形折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长度

解：连结BD、FD．由翻折可知BDEF，且BO=DO，OF=OE,BF=DF．设BF=DF=x，则FC=8-x，25222由勾股定理得x=(8-x)+6 ，解得x= ．41515可得OF= ,EF=2•OF=．42

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矩形的翻折 谷瑞林

4.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD与对角线BD重合，折痕为DE，求AE长

解：由翻折AD=DF=6,设EF=AE=x，则BE=8-x,在Rt△ABD中，可求BD=10,所以BF=10-6=4,在Rt△BEF中，x2+42=(8-x)2，解得x=3,即AE=3

DCF

AEB5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点． （1）试说明四边形AECG的形状，并说明理由； （2）若矩形的一边AB=4，BC=3，求△AEC的面积； (1）证明：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA． 由题意，得∠GAH=

11∠DAC，∠ECF=∠BCA． 22∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE．

又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形． （2）解法1：在Rt△ABC中， ∵AB=4，BC=3，∴AC=5． ∵CF=CB=3，∴AF=2．

在Rt△AEF中，设EF=x，则AE=4-x．

根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（4-x）2=22+x2．

33解得x=，即线段EF长为．

2211315∴S△AEC=×AC×EF=×5×=

22246.（2012•南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，求EF的长 解：∵正方形纸片ABCD的边长为3， ∴∠C=90°，BC=CD=3，

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF， 设DF=x，

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则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2， 解得：x=1.5，∴DF=1.5， 即 EF=1+1.5=2.5．

7.（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是 .

解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误．过C作CH⊥GE于H，

GF3,∴S△EGC= =×3×4=6, ∵EF=2,FG=3, ∴EG=5，∴

EG5GF3SGFC∴ ∴S△FGC=≠3．答案①②③ EG56

8.（2014河南省）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .

55答案：或

32解析：过D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;

如图1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5, 设AF=x，则BF=7-x，在Rt△BD/F中， ∵D/B是∠ABC的平分线， ∴∠ABD/=450, 则D/F=BF=7-x，

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矩形的翻折 谷瑞林

在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7-x）2+x2， 解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4. 当x=4时，如图1，设DE=y，

在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2, 即（4-y）2+22=y2，解得y=

52，即DE=52 当x=3时，如图2，设DE=y，

在Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,

即（3-y）2

+12

=y2

，解得y=53，即DE=53

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DEHCD/AFB图1DEHCD/AFB图2