八年级下册平行四边形的性质及判定习题

一.填空题.

1.如图4.1-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.

AFEBDC

图4.1-1

2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.

3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________. 4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度. 5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.

6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.

ADBC

图4.1-2

二.选择题.

7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A. 6A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 9. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )

Ａ． 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和 11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )

A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相垂直

三. 解答题

12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

ADOBC

图4.1-3

(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.

GEDCFAB

图4.1-4

四. 应用题

14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

DCAEFB

图4.1-5

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.

五. 综合能力提高题

15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F. (1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小.

(2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等?

EAGBHFCD

图4.1-6

16. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1) 在图中,根据题意补全图形;

(2) 试问: △ABE与△CDF能全等吗? 请说明理由.

AD

BC

图4.1-7

平行四边形的判定习题

一、请你好好选，把正确的答案填在括号内。（每题4分，共24分） 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 C.一组对边平行，一组邻角互补

B.一组对边平行，一组对角相等 D.一组对边相等，一组邻角相等

2.如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( ) A.16

B.14

C.12

D.10

3.两直角边不等的两个全等的直角三角形能 拼成平行四边形的个数( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如图，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.

A.5

B.6

C.7

D.10

6.以下结论正确的是( )

A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形

B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形

二、请你认真填，把正确答案填在横线上。(每小题5分,共40分)

7.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a+b+c+d＝2ac+2bd，则这个四边形是 .

8. □ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B，∠C的平分线交AD于E、F，则EF＝ . 9. □ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于O，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB＝ cm.

10.四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是 四边形. 11.延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD，则四边形ABEC是 四边形. 12.已知等腰三角形ABC的一腰，AB＝9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+AN＝ .

13.用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法①一定是平行四边形，②可能是平行四边形，③一定不是平行四边形，其中正确的说法是 .

14.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .

2

2

2

2

三、认真解答，写出解答步骤。(15－16小题每题8分,17-20小题每题10分，共56分)

15．如图，已知AC是□ABCD的一 条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， 求证：四边形BMDN是平行四边形.

16．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且OA＝OC，OB＝OD，△AOD的周长比△AOB的周长长4cm，AD∶AB＝2∶1，求四边形ABCD的周长.

17．在□ABCD的对角线AC上取AF＝CE，作EH⊥BC，垂足为H作FG⊥AD，垂足 为G，求证：GH与EF互相平分.

18．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交CD 于F，且OE＝OF，求证：ABCD是平行四边形.

19．如图,H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EHFG是平行四边形.

20.如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.