一元函数导数及应用
章节测试(18)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知曲线 A. 3，3
在 处的切线方程是 B. 3，-1
，则 (5)与 C. -1，3
(5)分别为（ ）
D. 0，-1
2. 若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 定义在 上的可导函数 ，已知 的图象如图，则 的增区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是函数f(x)的导函数，如果 是二次函数， 的图象开口向上，顶点坐标为(1, ) ，那么曲线f(x)上
任一点处的切线的倾斜角 的取值范围是（ ）
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A. B. C. D. 7. 函数 A. 在 上的极大值为（ ）B. 0C. D. 8. 函数A. B. 2在点C. 处的切线斜率的最小值是（ ）D. 19. 设 ， ， ， 则 A. B. C. D. 10. 设 A. 1 ，函数 B. - 的导函数是 ，且 C. 是奇函数，则a的值为（ ）D. -111. 已知f （x）=cosx，且f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x）（n∈N*），则f2017（x）=（ ）A. ﹣sin xB. ﹣cos xC. sin xD. cos x12. 已知 ， ， ， 其中 ， ， ， 则（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知函数 ， 则的导函数 .14. 若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为 ．15. 函数 16. 曲线 的图象在 （ ， 处的切线与直线 ）在 互相垂直,则 ． ， 则 ，处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知.第 2 页 共 13 页(1) 求的极值点；
存在正数解，求实数
的取值范围.
(2) 若不等式
18. 已知函数
(1) 求实数k的取值范围；(2) 求证：在区间
在区间内存在极值点 ．
内存在唯一的 ， 使 ， 并比较与的大小．
19. 已知函数 (1) 求函数 (2) 讨论方程
的极值；
．
实数解的个数．
20. 已知函数 (1) 若 (2) 若存在
，求曲线
，使得
在
（ 为实常数）. 处的切线方程；
成立，求实数 的取值范围.
21. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 万件，需另投入流动成本 ，
(1) 写出年利润
万元，当年产量小于 万件时，
（万元）；当年产量不小于 万件时
（万元）.已知每件产品售价为 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（万元）关于年产量 （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
）.
(2) 当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
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答案及解析部分
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