大连大学线性代数期考试卷(A卷)

大连大学2007/2008学年第二学期期末考试卷(A卷)

线性代数

一、判断题（每题1分，共6分）

1．设A，B为同阶方阵，则A2B2ABAB. ( ) 2．设A，B为n阶方阵，且RAn，由AB0必可得到B0. ( ) 3．一个向量组中的任何两个向量都线性无关，那么该向量组线性无关 （ ） 4．设A为mn矩阵，mn,则线性方程组Ax0必有非零解. （ ） 5．设A为mn矩阵，若1，2，t是Ax0的基础解系，

则RAmt （ ） 6．若A为n 阶上三角矩阵，且对角线上元素不相等，则A可对角化. ( ) 二、填空题（每空2分，共14分）

a11a12a22a32a134a112a113a122a213a222a313a33a13a23，那么D1_________. a33 1．如果Da21a31a231，D14a21a334a31101122T 2．设A，B，则3A2B________，BT________.

213031 3．若n阶方阵满足A22A4E0，则AE____________.

1 4．若三阶方阵A的伴随矩阵为A*，已知A2，则A2A*____________.

30a2

5．设矩阵021可逆，则a______________.

131

2 6．设二次型fx1,x2x12tx1x22x2正定，则t的取值范围为_____________.

11

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三、计算行列式（第一题8分，第二题6分，共14分）

xaaaaxaa1．aaxa

aaax

xy002．

0xy000xy y00x

1四、（10分）解矩阵方程AXB，其中A21

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10111，B2201103.

☆大连大学学生考核专用纸☆

五、（10分）若向量组1，2，3线性无关，证明：向量组1，12，123 也线性无关.

2六、（10分）用配方法化二次型fx1,x2,x3x128x1x2x3为标准形，并写出所用

的非退化线性替换.

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22七、（10分）问t取何值时，实二次型fx1,x2,x3x122x23x32tx1x22x1x3是

正定的？

x1x2x31八、（15分）问取何值时，线性方程组x1x2x31有唯一解？无解？有无穷

xxx1312多解？并在无穷多解时，求其通解.

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